江苏省赣榆高级中学高二数学5月阶段检测试题（选修物理）.doc

江苏省赣榆高级中学2015-2016学年高二数学5月阶段检测试题（选修物理）一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知复数对应的点位于复平面的虚轴上，则实数 为 2设矩阵的逆矩阵为，则= 3若则= . 4赣榆高级中学高二年级“荠菜花文学社”共有10人，其中有4个女生，随机选取3名男生1名女生组队去参加校听写大赛，则共有 （用数字作答）种选法.5. 在的展开式中，的系数为_（用数字作答）.6如图，正方体中，是棱的中点，是棱的中点，则异面直线与所成的角等于 7令，则 . （） 8在直角坐标系中，已知的顶点坐标为，矩阵m= n= ,则在矩阵作用下变换所得到的图形的面积为 . 9复数满足条件，则z在复平面内的对应点构成的图形的面积是 . 10设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数，则 （用含n的数学表达式表示）11设是展开式中的一次项的系数，则的值是 .12已知一组抛物线，其中为中任取的一个数，为中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是 13已知的展开式中含xn项的系数相等，则实数m的取值范围为 .14设是等比数列，从中任取3个不同的数，使这三个数仍成等比数列，则这样不同的等比数列最多有 个（用数字作答）. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)已知矩阵，其中，点在矩阵变换下得到点（1）求实数的值；（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量16（本小题满分14分）已知，且正整数n满足，（1）若，是否存在，当时，恒成立？若存在，求出最小的，若不存在，试说明理由；（2）若的展开式有且只有6个无理项，求17（本小题满分14分） 如图，已知直二面角， ，直线和平面所成的角为（1）证明；（2）求二面角的所成角的余弦值18（本小题满分16分）设袋子中装有个红球,个黄球,个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.(1)当时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量为取出此2球所得分数之和,.求分布列;(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量为取出此球所得分数.若,求19.(本小题满分16分)圆与椭圆有很多类似的性质,如圆的面积为(为圆的半径),椭圆的面积为(分别为椭圆的长、短半轴的长).某同学研究了下面几个问题:(1)圆上一点处的切线方程为,类似地,请给出椭圆上一点处的切线方程(不必证明);(2)如图1,为圆的切线,为切点,与交于点,则.如图2,为椭圆的切线,为切点,与交于点,请给出椭圆中的类似结论并证明； (3)若过椭圆外一点作两条直线与椭圆切于两点,且恰好过椭圆的左焦点,求证:点在一条定直线上.20（本小题满分16分）设曲线在点a(x,)处的切线斜率为k(x),且k (1)=0.对一切实数x,不等式xk (x)恒成立(0).(1) 求(1)的值;(2) 求函数k (x)的表达式;(3) 求证:江苏省赣榆高级中学2014级高二年级阶段检测数学试题（选修物理） 2016.51. 1 2. 0 3. 4. 80 5.-14 6. . 7 8. 1 9. 12 10. 1118 12. 13. 14、5015. .4分 .8分 .12分 .14分16 解：(1)由可知n=8. .3分展开式中最大二项式系数满足条件，又展开式中最大二项式系数为，j=4 .6分(2)展开式通项为=，分别令k=1，2，3，8， .10分检验得k=3或4时是k的整数倍的r有且只有三个故k=3或4 .14分17 （1）因为，所以，又因为，所以而，所以， 4分（2）为原点，分别以直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图）因为，所以是和平面所成的角，则abcqpoxyz不妨设，则，在中，所以则相关各点的坐标分别是，oa=（0，0）所以，=（，0,1） 6分设是平面的一个法向量，由得取，得 8分易知是平面的一个法向量 10分设二面角的平面角为，由图可知，所以故二面角b-ac-p所成角的余弦值为 14分18解:()由已知得到:当两次摸到的球分别是红红时,此时;当两次摸到的球分别是黄黄,红蓝,蓝红时,此时;当两次摸到的球分别是红黄,黄红时,此时;当两次摸到的球分别是黄蓝,蓝黄时,此时;当两次摸到的球分别是蓝蓝时,此时;5分所以的分布列是:23456p7分 ()由已知得到:有三种取值即1,2,3,所以的分布列是:123p10分所以:, 14分所以. 16分19. (1)椭圆上一点处的切线方程为2分(2)如图2,为椭圆的切线,为切点,与交于点,则4分证明:设,则直线的方程为.令,得,所以点的坐标为6分又点的坐标为,所以8分(3)证明:设,则点处的切线方程为,点处的切线方程为10分将点代入,得,所以直线的方程为14分又因为直线过椭圆的左焦点,所以,则,故点在椭圆的左准线上.16分20解：（1）由，所以 4分（2），由，得 6分又恒成立，则由恒成立得， 8分同理由恒成立也可得: 综上，所以 10分（3） 12分要证原不等式式