江苏省赣榆县智贤中学高考数学 圆锥曲线的标准方程与几何性质（3）复习教学案.doc

赣榆智贤中学2014-2015学年度第二学期教学案例教学内容：圆锥曲线的标准方程与几何性质（3）教学目标：1. 掌握椭圆的标准方程与几何性质；2. 理解双曲线、抛物线的标准方程与几何性质。掌握建立直角坐标系求解轨迹方程教学重点：逻辑联结词、全称量词和存在量词椭圆的标准方程和几何性质。教学难点：轨迹的求解教学过程：一、 基础训练：1圆与圆相交于两点，则直线的方程为 ，公共弦的长为 2.圆：与圆：的位置关系为 3、圆：与圆：的位置关系为 4.以原点为圆心且与圆相切的圆的方程为 5若圆和圆关于直线对称，则的方程为 二、例题教学：例1、已知双曲线c1：1(a0，b0)，f1，f2分别是它的左、右焦点，抛物线c2：y22px(p0)的焦点与c1的右焦点重合，p是c1与c2的一个交点(1)若双曲线的实轴长为4，且离心率为，求抛物线的方程；(2)求证：1.解： (1)由题意可知：2a4，于是a2，c2，于是，双曲线的焦点分别为f1(2，0)，f2(2，0)，而抛物线的焦点坐标为(，0), 2 ，即p4. 抛物线的方程为y28x.(2)证明：法一：设p(x0，y0)(x00)，由抛物线和双曲线的定义可得pf2x0(抛物线定义)，pf1(x0)(双曲线定义)， ，又pf2(x0), (x0)x0 ，于是可得x0，1.法二： e 且pf1pf22a， ， ，1.变式训练：1过抛物线y22px(p0)的焦点作垂直于x轴的直线交抛物线于a，b两点，且aob的面积为8(o为坐标原点)，则抛物线的焦点坐标为_解析：由可得a，b两点的坐标分别为(，p)，(，p)，故ab2p，且o到直线ab的距离为，故面积为(2p)8，故p4，因此焦点坐标为(2,0)答案：(2,0)例2已知双曲线1(a0，b0)的右准线l2与一条渐近线l交于点p，f是双曲线的右焦点(1)求证：pfl；(2)若pf3，且双曲线的离心率e，求该双曲线方程解：(1)证明：右准线为x，由对称性不妨设渐近线l为yx，则p(，)，又f(c,0)，kpf，又kl，kpfkl1，pfl.(2)pf的长即f(c,0)到l：bxay0的距离，3，即b3，又e，a4，故双曲线方程为1.变式训练：2已知椭圆1与双曲线1(a0，b0)有相同的焦点f1、f2，p是两曲线的一个交点，则pf1pf2等于_解析：点既在椭圆上又在双曲线上，且有相同焦点，所以有pf1pf22，|pf1pf2|2，两式平方相减可得pf1pf2ma.答案：ma3、 (2014苏州调研)若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为_解析：由题意得2得p4.答案：44(2014保定质检)已知抛物线y22px(p0)与椭圆1(a0，b0)有相同的焦点f，a是两曲线的一个交点，且afx轴，则椭圆的离心率为_解析： 由题意知，c，p，2c，a2c22ac，1e22e，解得e1.答案： 1巩固练习：1.若直线ax+by=1和圆x2+y2=1相交，则点p(a,b)与圆的位置关系为 。2. 直线与圆的位置关系是 。直线与圆的位置关系是 。3. 若直线与单位圆相切，则实数= 。5.过圆x2+y2=4上一点（1，）的圆的切线方程为 。6.过坐标原点且与圆相切的直线方程为 。7.设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，求实数a的值。8