江苏省连云港市东海县晶都双语学校八年级数学上学期期中试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省连云港市东海县晶都双语学校2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共有8题，每小题3分，共24分，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1下列轴对称图形中，可以用没有刻度的直尺画出对称轴的有( )a1个b2个c3个d4个2已知一个直角三角形的三边的平方和为1800cm2，则斜边长为( )a30 cmb80 cmc90 cmd120 cm3三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为( )a6b2.4c8d4.84下列命题中是假命题的是( )aabc中，若b=ca，则abc是直角三角形babc中，若a2=（b+c）（bc），则abc是直角三角形cabc中，若a：b：c=3：4：5，则abc是直角三角形dabc中，若a：b：c=5：4：3，则abc是直角三角形5如图，已知矩形abcd沿着直线bd折叠，使点c落在c处，bc交ad于e，ad=8，ab=4，则de的长为( )a3b4c5d66一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为( )a12cmbcmccmdcm7如图，aeab，且ae=ab，bccd，且bc=cd，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积s是( )a30b50c60d808已知：如图，在rtabc中，acb=90，ab，cm是斜边ab上的中线，将acm沿直线cm折叠，点a落在点a1处，ca1与ab交于点n，且an=ac，则a的度数是( )a30b36c50d60二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共33分）92的绝对值是_10已知一个正数的两个不同的平方根是3x2和4x，则x=_11若直角三角形的两直角边之和为7，面积为6，则斜边长为_12在abc中，如果（a+b）（ab）=c2，那么_=9013若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是_14在rtabc中，c=90，c=34，a：b=8：15，则a=_，b=_15已知一直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则第三边的长为_16如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了_步路（假设2步为1米），却踩伤了花草17如图，在rtabc中，bca=90，点d是bc上一点，ad=bd，若ab=8，bd=5，则cd=_18如图，圆柱的高为5cm，底面周长为12cm，在圆柱下底面的a点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与a点相对的b点处的食物，它需要爬行的最短路程是_三、解答题（本大题共9小题，共93分，解答需写出必要的步骤或过程）19解方程（1）4x2=121 （2）（x1）3=12520计算（3）0+（）221如图，在abc中，adbc，ad=12，bd=16，cd=5求：（1）abc的周长；（2）判断abc是否是直角三角形？为什么？22如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点a、b、c在小正方形的顶点上（1）在图中画出与abc关于直线l成轴对称的abc；（2）五边形acbbc的周长为_；（3）四边形acbb的面积为_；（4）在直线l上找一点p，使pb+pc的长最短，则这个最短长度为_23如图，abc中，cfab，垂足为f，m为bc的中点，e为ac上一点，且me=mf（1）求证：beac；（2）若a=50，求fme的度数24如图，abc中，a=60（1）求作一点p，使得点p到b、c两点的距离相等，并且点p到ab、bc的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若acp=15，求abp的度数25如图所示，在abc中，ab=20，ac=12，bc=16，把abc折叠，使ab落在直线ac上，求重叠部分（阴影部分）的面积26已知abc和ade均为等腰直角三角形，bac=dae=90，点d为bc边上一点（1）求证：aceabd；（2）若ac=，cd=1，求ed的长27在rtacb中，abc=90，bc=6cm，ac=10cm（1）求ab的长（2）若点p从点b出发，以2cm/s的速度在bc所在的直线l上运动，设运动时间为t，那么当t为何值时，acp为等腰三角形？2015-2016学年江苏省连云港市东海县晶都双语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8题，每小题3分，共24分，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1下列轴对称图形中，可以用没有刻度的直尺画出对称轴的有( )a1个b2个c3个d4个【考点】轴对称图形 【分析】第一个、第二个、第四个均可以直接连接做对称轴第四个要做出两条对角线取其中点作对称轴【解答】解：如图所示：故选d【点评】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握对称轴的定义2已知一个直角三角形的三边的平方和为1800cm2，则斜边长为( )a30 cmb80 cmc90 cmd120 cm【考点】勾股定理 【专题】计算题【分析】设出直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，利用勾股定理列出关系式，再由三边的平方和为1800，列出关系式，联立两关系式，即可求出斜边的长【解答】解：设直角三角形的两直角边分别为acm，bcm，斜边为ccm，根据勾股定理得：a2+b2=c2，a2+b2+c2=1800，2c2=1800，即c2=900，则c=30cm故选a【点评】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键3三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为( )a6b2.4c8d4.8【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高【解答】解：三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82=102，此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是h，根据三角形的面积公式得：68=10h，解得h=4.8故选d【点评】考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答4下列命题中是假命题的是( )aabc中，若b=ca，则abc是直角三角形babc中，若a2=（b+c）（bc），则abc是直角三角形cabc中，若a：b：c=3：4：5，则abc是直角三角形dabc中，若a：b：c=5：4：3，则abc是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理；命题与定理 【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形【解答】解：a、b+a=c，所以c=90，所以abc是直角三角形，故本选项不符合题意b、若a2=（b+c）（bc），所以a2+c2=b2，所以abc是直角三角形，故本选项不符合题意c、若a：b：c=3：4：5，最大角为75，故本选项符合题意d、若a：b：c=5：4：3，则abc是直角三角形，故本选不项符合题意故选c【点评】本题考查直角三角形的概念，和勾股定理的应用5如图，已知矩形abcd沿着直线bd折叠，使点c落在c处，bc交ad于e，ad=8，ab=4，则de的长为( )a3b4c5d6【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质 【分析】根据折叠前后角相等可知abeced，利用勾股定理可求出【解答】解：设de=x，则ae=8x，ab=4，在直角三角形abe中，x2=（8x）2+16，解之得，x=5故选c【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等6一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为( )a12cmbcmccmdcm【考点】勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的性质得到底边上的高平方底边，则利用勾股定理可计算出底边上的高=12（cm），然后利用三角形面积公式可计算出腰上的高【解答】解：底边上的高=12（cm）腰上的高=（cm）故选c【点评】本题考查了勾股定理和等腰三角形的性质7如图，aeab，且ae=ab，bccd，且bc=cd，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积s是( )a30b50c60d80【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】易证aefbag，bcgcdh即可求得af=bg，ag=ef，gc=dh，bg=ch，即可求得梯形defh的面积和aef，abg，cgb，cdh的面积，即可解题【解答】解：eaf+bag=90，eaf+aef=90，bag=aef，在aef和bag中，aefbag，（aas）同理bcgcdh，af=bg，ag=ef，gc=dh，bg=ch，梯形defh的面积=（ef+dh）fh=80，saef=sabg=afae=9，sbcg=scdh=chdh=6，图中实线所围成的图形的面积s=802926=50，故选 b【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证aefbag，bcgcdh是解题的关键8已知：如图，在rtabc中，acb=90，ab，cm是斜边ab上的中线，将acm沿直线cm折叠，点a落在点a1处，ca1与ab交于点n，且an=ac，则a的度数是( )a30b36c50d60【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】首先证明acn=anc=2acm，然后证明a=acm即可解决问题【解答】解：由题意知：acm=ncm；又an=ac，acn=anc=2acm；cm是直角abc的斜边ab上的中线，cm=am，a=acm；由三角形的内角和定理知：a+2a+2a=180，a=36，故选：b【点评】该命题考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共33分）92的绝对值是2【考点】实数的性质 【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案【解答】解：2的绝对值是 2，故答案为：2【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数10已知一个正数的两个不同的平方根是3x2和4x，则x=1【考点】平方根 【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得平方根的和为0，可得一元一次方程，根据解方程，可得x的值【解答】解：已知一个正数的两个不同的平方根是3x2和4x，（3x2）+（4x）=0，解得x=1，故答案为：1【点评】本题考查了平方根，平方根的和为0是解题关键11若直角三角形的两直角边之和为7，面积为6，则斜边长为5【考点】勾股定理 【分析】可设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7x，由面积为6作为相等关系列方程求得x的值，进而求得斜边的长【解答】解：设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7x，根据题意得x（7x）=6，解得x=3或x=4，所以斜边长为=5，故答案为：5【点评】本题考查了勾股定理的运用，根据直角三角形的面积公式列出关于直角边的方程，解得直角边的长再根据勾股定理求斜边的长熟练运用勾股定理和一元二次方程是解题的关键12在abc中，如果（a+b）（ab）=c2，那么a=90【考点】勾股定理的逆定理 【分析】把已知的式子进行化简，利用勾股定理的逆定理即可作出判断【解答】解：（a+b）（ab）=c2，a2b2=c2，即b2+c2=a2，则a是斜边，a=90故答案是：a【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可13若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理 【专题】计算题【分析】根据勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解【解答】解：三角形三边分别为6，8，10，62+82=102该三角形为直角三角形最长边即斜边为10，斜边上的中线长为：5故答案为：5【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及直角三角形斜边上的中线的性质的理解及运用14在rtabc中，c=90，c=34，a：b=8：15，则a=16，b=30【考点】勾股定理 【分析】假设a=3x，b=4x，根据勾股定理列方程即可求出x，从而求出a，b【解答】解：设a=8x，b=15x，则c=17x又c=34，即17x=34，x=2，a=8x=16，b=15x=30故答案为：16，30【点评】考查了勾股定理，能够根据勾股定理得到第三边所占的份数，从而求得一份的长，注意勾股定理的熟练运用15已知一直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则第三边的长为13【考点】勾股定理 【分析】直接根据勾股定理求解即可【解答】解：直角三角形的两条直角边长分别为5和12，第三边的长=13故答案为：13【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键16如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了8步路（假设2步为1米），却踩伤了花草【考点】勾股定理的应用 【分析】直接利用勾股定理得出ab的长，再利用ac+bcab进而得出答案【解答】解：由题意可得：ab=10（m），则ac+bcab=1410=4（m），故他们仅仅少走了：42=8（步）故答案为：8【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键17如图，在rtabc中，bca=90，点d是bc上一点，ad=bd，若ab=8，bd=5，则cd=1.4【考点】勾股定理 【分析】设cd=x，在rtacd和rtabc中，利用勾股定理列式表示出ac2，然后解方程即可【解答】解：设cd=x，则bc=5+x，在rtacd中，ac2=ad2cd2=25x2，在rtabc中，ac2=ab2bc2=64（5+x）2，所以，25x2=64（5+x）2，解得x=1.4，即cd=1.4故答案为：1.4【点评】本题考查了勾股定理，熟记定理并在两个三角形列出等式表示出ac2，然后列出方程是解题的关键18如图，圆柱的高为5cm，底面周长为12cm，在圆柱下底面的a点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与a点相对的b点处的食物，它需要爬行的最短路程是厘米【考点】平面展开-最短路径问题 【分析】根据题意得出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段ab的长，求出ac，bc，根据勾股定理求出ab即可【解答】解：根据题意得出：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段ab的长，由题意得：ac=12=6厘米，bc=5厘米，由勾股定理得：ab=（厘米）故答案为：厘米【点评】本题考查的是平面展开最短路径问题，根据题意把正方体展开，构造出直角三角形，利用勾股定理进行解答即可三、解答题（本大题共9小题，共93分，解答需写出必要的步骤或过程）19解方程（1）4x2=121 （2）（x1）3=125【考点】立方根；平方根 【分析】（1）根据平方根定义求出即可；（2）根据立方根定义求出即可【解答】解：（1）4x2=121，2x=11，x1=，x2=；（2）（x1）3=125，x1=5，x=6【点评】本题考查了平方根，立方根的应用，主要考查学生运用定义进行计算的能力，难度不是很大20计算（3）0+（）2【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用二次根式的性质化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=1（）+24=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21如图，在abc中，adbc，ad=12，bd=16，cd=5求：（1）abc的周长；（2）判断abc是否是直角三角形？为什么？【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理 【专题】计算题【分析】（1）在rtabd和rtacd中，先根据勾股定理求出ab和ac的长，继而即可求出abc的周长；（2）根据勾股定理的逆定理，看abc的三边是否符合勾股定理，即可判断出abc是否是直角三角形【解答】解：（1）在rtabd和rtacd中，根据勾股定理得：ab2=ad2+bd2，ac2=ad2+cd2，又ad=12，bd=16，cd=5，ab=20，ac=13，abc的周长=ab+ac+bc=ab+ac+bd+dc=20+13+16+5=54（2）ab=20，ac=13，bc=21，ab2+ac2bc2，abc不是直角三角形【点评】本题考查勾股定理及其逆定理的知识，属于基础题，关键是熟练掌握勾股定理公式22如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点a、b、c在小正方形的顶点上（1）在图中画出与abc关于直线l成轴对称的abc；（2）五边形acbbc的周长为4+2+2；（3）四边形acbb的面积为7；（4）在直线l上找一点p，使pb+pc的长最短，则这个最短长度为【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题 【分析】（1）根据轴对称的性质，可作出abc关于直线l成轴对称的abc；（2）由勾股定理即可求得ac与bc的长，由对称性，可求得其它边长，继而求得答案；（3）由sabc=s梯形aefbsaecsbcf，可求得abc的面积，易求得abb的面积，继而求得答案；（4）由点b是点b关于l的对称点，连接bc，交l于点p，然后由bc的长即可【解答】解：（1）如图：abc即为所求；（2）ac=ac=2，bc=bc=，bb=2，五边形acbbc的周长为：22+2+2=4+2+2；故答案为：4+2+2；（3）如图，sabc=s梯形aefbsaecsbcf=（1+2）42221=3，sabb=24=4，s四边形acbb=sabc+sabb=3+4=7故答案为：7；（4）如图，点b是点b关于l的对称点，连接bc，交l于点p，此时pb+pc的长最短，pb=pb，pb+pc=pb+pc=bc=故答案为：【点评】此题考查了轴对称变换、三角形的面积以及勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用23如图，abc中，cfab，垂足为f，m为bc的中点，e为ac上一点，且me=mf（1）求证：beac；（2）若a=50，求fme的度数【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质 【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得mf=bm=cm=bc，再求出me=bm=cm=bc，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明；（2）根据三角形的内角和定理求出abc+acb，再根据等腰三角形两底角相等求出bmf+cme，然后根据平角等于180列式计算即可得解【解答】（1）证明：cfab，垂足为f，m为bc的中点，mf=bm=cm=bc，me=mf，me=bm=cm=bc，beac；（2）解：a=50，abc+acb=18050=130，me=mf=bm=cm，bmf+cme=（1802abc）+（1802acb）=3602（abc+acb）=3602130=100，在mef中，fme=180100=80【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，难点在于（2）中整体思想的利用24如图，abc中，a=60（1）求作一点p，使得点p到b、c两点的距离相等，并且点p到ab、bc的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若acp=15，求abp的度数【考点】作图复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】（1）利用中垂线到线段端点的距离相等及角平分线到两边的距离相等的性质作图即可（2）由中垂线到线段端点的距离相等及角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，可得出abp=pbc=pcb，再利用abp+pbc+pcb=120求解即可【解答】解：（1）如图，（2）如图，pd是bc的中垂线，pbc=pcb，bp是abc的角平分线，pbc=abp，a=60，abp+pbc+pcb+acp=120，acp=15，abp=35【点评】本题主要考查了作图，角平分线及中垂线的性质，解题的关键是熟记角平分线及中垂线的性质25如图所示，在abc中，ab=20，ac=12，bc=16，把abc折叠，使ab落在直线ac上，求重叠部分（阴影部分）的面积【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理 【分析】利用勾股定理求出cd=6，所以阴影部分面积为cdac，求出即可【解答】解：设cd=x，在abc中，ab=20，ac=12，bc=16，把abc折叠，使ab落在直线ac上，bd=bd=16x，bc=abac=2012=8，dcb=90，在rtdcb中，cd2+bc2=db2，x2+82=（16x）2，解得：x=6，重叠部分（阴影部分）的面积为：612=36【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，根据已