江苏省姜堰市高三数学国庆作业（2）.doc

江苏省姜堰市高三数学国庆作业（2）一：填空题1. 若集合,，则ab= 2. 命题“若，则”的否命题是 命题（填“真”或“假”之一）3. 复数的实部是 4. 由不等式组所确定的平面区域的面积等于 5. “直线和直线平行”的充要条件是“ ”6. 从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 7. 设an是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1, ,则 xx-3s-20ny开始ss+xs0x2输出x结束8. 已知，则 9. 右图是一个算法的流程图，最后输出的 10. 对任意实数，定义：，如果函数，那么函数的最大值等于 .二：解答题11、已知函数.(1)求的最小正周期；（2）求的单调增区间；（3）当时，求的值域。12、已知数列满足：数列满足。（1）若是等差数列，且求的值及的通项公式；（2）若是等比数列，求的前项和；（3）当是公比为的等比数列时，能否为等比数列？若能，求出的值；若不能，请说明理由。13、如图，两个工厂相距，点为的中点，现要在以为圆心， 为半径的圆弧上的某一点处建一幢办公楼，其中.据测算此办公楼受工厂的“噪音影响度”与距离的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂的“噪音影响度” 与距离的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受两厂的“总噪音影响度”是受两厂“噪音影响度”的和，设为。（1）求“总噪音影响度” 关于的函数关系，并求出该函数的定义域；（2）当为多少时，“总噪音影响度”最小nmbao14、设函数。（1）当时，求证：；（2）若对于，均有成立，求实数的取值范围。2013届高三数学国庆作业二参考答案一：填空题1、 1 2、假 3、2 4、2 5、-2 6、 7、 8、 9、-10 10. 1二：解答题11、解：（1） 2分 5分所以的最小正周期为。 7分（2）由，解得，所以的单调递增区间为。10分（3），12分则，所以的值域为1，2。14分12、解：（1）因为a n是等差数列，a 1=1, a 2=a, 所以a n =1+（n 1）(a 1)1分又b3=12,所以a3 a 4=12，即（2a 1）(3a 2)=12， 3分解得a=2或，4分因为a0，所以a=2，从而a n =n，5分（2）因为a n是等比数列，a 1=1, a 2=a, 所以a n = a n 1，则bn=anan+1=a2 n 17分因为，所以数列是首项为a，公比为a 2的等比数列，当a =1时，sn=n；8分当a1时，；10分（3）数列a n不能为等比数列，11分因为bn=anan+1，所以，所以a 3= a 1，13分假设数列a n能为等比数列，由a 1=1, a 2=a, a 3= a 2，14分所以a 2= a 1，因为此方程无解，所以数列a n一定不能为等比数列。16分13、解：（1）连接op，设aop=，则，2分 在daop中，由余弦定理得：x 2= 5 4cos，4分 在dbop中，由余弦定理得：bp 2= 5 + 4cos，6分 所以bp2=10 x 2, 则8分 因为，所以cos，所以35 4cos7，即x。 所以，定义域为x |x.10分 （2）解法一： 12分 14分 当且仅当，即时取等号，此时 答：当ap为km时，“总噪音影响度”最小。16分 解法二：令，则， 所以 由，得或（舍）。12分 当时，函数在上是单调减函数； 当时，函数在上是单调增函数；14分 所以当，即时，y有最小值。 答：当ap为km时，“总噪音影响度”最小。16分14、解：（1）当m=1时，所以。2分对，有，所以在为单调增函数。3分（又在上的图象不间断），所以当x1时，f (x) f (1)=0.5分（2）对任意，（因为在上的图象不间断）所以2恒成立等价于max2(). (*)6分当m=0时，因为，所以在上是减函数。所以f (x) max = f (1)=02，即 (*)式成立。7分当m0时, 对任意，0时, (1o)当4 4m20，即m1时，对任意恒成立，所以在上是增函数。所以由0，即0m1时，令=0，得：（舍去），令，得m=，a) 当0m时，又在上是减函数，所以在上也是减函数。所以所以f (x) max = f (1)=02，即