江苏省姜堰市蒋垛中学高三数学综合练习9(1).doc

江苏省姜堰市蒋垛中学2013-2014年高三数学综合练习9一：填空题1、设集合，则 .2、已知sincos1，则cos() 。s2i1while s400 ii+2 ssiend whileprint i第4题3、已知命题“，使x2 + 2x + a 0”为真命题，则a的取值范围是 .4、某算法的伪代码如右：则输出的结果是 。5、已知复数z=x+yi,且，则的最大值 .6、已知点和向量，若，则点的坐标为 。7、函数在区间上的最大值是 。8、已知，则当mn取得最小值时，椭圆的离心率为 .9、下列命题正确的序号是_ ；（其中l，m表示直线，表示平面）(1)若；(2)若；(3)若； (4)若10、已知等差数列 .11、已知点p (x, y) 满足条件y的最大值为8，则 .12、已知函数，若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，则此函数在递增的概率等于 .13、函数的图象如图所示，则 .14、函数的定义域为，若满足在内是单调函数，存在，使在上的值域为，那么叫做闭函数，现有是闭函数，那么的取值范围是 .二：解答题15、如图，已知三棱锥abpc中，appc， acbc，m为ab中点，d为pb中点， 且pmb为正三角形。（1）求证：dm平面apc； （2）求证：平面abc平面apc；（3）若bc=4，ab=20，求三棱锥dbcm的体积。16、已知是abc的两个内角，（其中是互相垂直的单位向量），若。（1）试问是否为定值，若是定值，请求出，否则说明理由；（2）求的最大值，并判断此时三角形的形状。17、已知数列的前项的和为，数列是公比为2的等比数列。（1）证明：数列成等比数列的充要条件是；（2）设，若对恒成立，求的取值范围。obanc北东第18题18、如图所示，一辆载着重危病人的火车从o地出发，沿射线oa行驶（北偏东角）,其中，在距离o地5a km（a为正数）北偏东角的n处住有一位医学专家，其中.现110指挥部紧急征调离o地正东p km的b处的救护车赶往n处载上医学专家全速追赶载有重危病人的火车，并在c处相遇，经测算当辆车行驶路线与ob围成的三角形obc面积s最小时，抢救最及时.（1）求s关于p的函数关系；（2）当p为何值时，抢救最及时？19、已知函数，（为自然对数的底数），它们的导数分别为、.（1）当时，求证：；（2）求的单调区间及最小值；（3）试探究是否存在一次函数，使得且对一切恒成立，若存在，求出该一次函数的表达式；若不存在，请说明理由.20、已知椭圆的两准线间距离为6，离心率.过椭圆上任意一点p，作右准线的垂线ph（h为垂足），并延长ph到q，使得为该椭圆的右焦点，设点p的坐标为.（1）求椭圆方程；（2）求证：；（3）当点p在椭圆上运动时，试探究是否存在实数，使得点q在同一个定圆上，若存在，求出的值及定圆方程；否则,请说明理由.2013-2014年高三数学综合练习9参考答案一：填空题1、1,2 2、0 3、a-8 4、9 5、 6、（5，4） 7、 8、 9、 (1)(3) (4) 10、 11、-6 12、 13、 14、二：解答题15、证明：（i）由已知得，是abp的中位线 4分（ii）为正三角形，d为pb的中点，又 6分 又 8分平面abc平面apc 10分（iii）由题意可知，是三棱锥dbcm的高， 14分16、解：（1）因为， 4分; 所以（定值） 7分（2）由（1）可知a、b为锐角12分所以的最大值为，此时三角形abc为钝角三角形。14分17、解：（1）略 6分（2）当时，；当时， 8分当为偶数时：当为奇数时： 12分所以：。 14分obancyx第16题18、解（1）建立如图所示的直角坐标系，n点的坐标为.又射线oa的方程为，又，直线bn的方程为.4分当时，.当时，方程组，解为点c的坐标为.对也成立.8分（2）由（1）得.令，,当且仅当,即，此时，上式取等号，当时，s有最小值，即抢救最及时. 14分19、解：（1），当且仅当，即时，等号成立.4分 （2）（），令，得（舍），当时，在上单调递减；当时，在上单调递增. 8分当时，有极小值，也是最小值，即.的单调递增区间为，单调递减区间为，最小值为0. 10分（3）由（2）知，与的图象有且仅有一个公共点，猜想：一次函数的图像就是与的图象在点处的公切线，其方程为. 12分下面证明：当时，且恒成立.又，对恒成立.又令，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增.当时，有极小值，也是最小