江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学 极值教案 苏教版选修11.doc_第1页
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江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学选修1-1教案：极值教学目标1.理解极大值、极小值的概念.2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.3.掌握求可导函数的极值的步骤重点难点极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤教学过程一、复习引入： 1. 常见函数的导数公式：； ； 2.法则1 法则2 , 法则3 3. 函数的导数与函数的单调性的关系：设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数4.用导数求函数单调区间的步骤：求函数f(x)的导数f(x). 令f(x)0解不等式，得x的范围就是递增区间.令f(x)0解不等式，得x的范围，就是递减区间 二、讲解新课：1.极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f(x)f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点2.极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点3.极大值与极小值统称为极值在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值4. 判别f(x0)是极大、极小值的方法:若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值5. 求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数(2)求方程=0的根(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值三、讲解范例：例1求y=x34x+的极值解：y=(x34x+)=x24=(x+2)(x2) 令y=0，解得x1=2，x2=2当x变化时，y，y的变化情况如下表-2(-2,2)2+00+极大值极小值当x=2时，y有极大值且y极大值=当x=2时，
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