江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学 计数原理2教案 苏教版选修23.doc_第1页
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江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学选修2-3教案：计数原理2+教学目标会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题重点难点会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题教学过程一、复习引入：1、分类计数原理：（1）加法原理：如果完成一件工作有k种途径，由第1种途径有n1种方法可以完成，由第2种途径有n2种方法可以完成，由第k种途径有nk种方法可以完成。那么，完成这件工作共有n1+n2+nk种不同的方法。2，乘法原理：如果完成一件工作可分为k个步骤，完成第1步有n1种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法，完成第k步有nk种不同的方法。那么，完成这件工作共有n1n2nk种不同方法二、讲解新课：例1 书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？（2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？例2在120共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?解:取与取是同一种取法.分类标准为两加数的奇偶性,第一类,偶偶相加,由分步计数原理得(109)/2=45种取法,第二类,奇奇相加,也有(109)/2=45种取法.根据分类计数原理共有45+45=90种不同取法.例3 如图一,要给,四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为() a. 180 b. 160 c. 96 d. 60图一图二图三若变为图二,图三呢?(240种,5444=320种)例5 75600有多少个正约数?有多少个奇约数?解:75600的约数就是能整除75600的整数,所以本题就是分别求能整除75600的整数和奇约数的个数. 由于 75600=2433527(1) 75600的每个约数都可以写成的形式,其中,于是,要确定75600的一个约数,可分四步完成,即分别在各自的范围内任取一个值,这样有5种取法,有4种取法,有3种取法,有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5432=120个.(2)奇约数中步不含有2的因数,因此75600的每个奇约数都可以写成的形式,
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