江苏省连云港市灌云县小伊中学中考数学 第六章 二次函数复习测试题（无答案）.doc

第六章 二次函数知识回顾(第六章复习题)一知识回顾：第1课时 二次函数的定义1二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数2二次函数解析式的形式：一般式y=ax2bxc(a0)顶点式y=a(x-h)2k(a0)3二次函数y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标，对称轴，及增减性4一般的二次函数，都可以变形为y=a(x-h)2+k的形式，具有特点： (1)a0时，开口向上；a0时，开口向下 (2)对称轴是直线x=h (3)顶点坐标是(h，k)第2课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质1会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质.2会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题.3.二次函数的图象及性质，尤其是二次函数图象的增减性和对称性.4.利用数形结合、整体思想、图形变换等解决相关问题.5.对于任意一个二次函数，如，怎么知道它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并快速地画出图象呢？6你能用配方法求出二次函数的对称轴和顶点坐标并完成填空吗？二次函数的对称轴是 ，顶点坐标是 第3课时 二次函数的最值最大值或最小值的求法：第一步确定a的符号，a0有最小值，a0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值第4课时 用待定系数法确定二次函数的解析式确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式：，给出三点坐标可利用此式来求（2）顶点式：，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求（3）交点式：，给出三点，其中两点为与x轴的两个交点.时可利用此式来求第5课时 二次函数的图象与坐标轴的交点（1）二次函数图象与x轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决（2）利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象，找出抛物线与x轴的交点，再根据交点的坐标写出不等式的解集第6课时 用二次函数的图象求一元二次方程的近似解一般地，求一元二次方程的近似解时，通常先把方程化成的形式，然后在同一直角坐标系中分别画出y=x2和两个函数的图象，得出交点，交点的横坐标即为方程的解第7课时 二次函数的应用能够从实际问题中抽象出相应的函数关系式，进一步提高分析问题、解决问题的能力。巩固练习一、精心选一选1.下列函数中是二次函数的有（ ）y=x；y=3（x1）22；y=（x3）22x2；y=xa1个 b2个 c3个 d4个2下列不是二次函数的是（ ）ay=3x24 by=x2 cy= dy=（x1）（x2）3函数y=（mn）x2mxn是二次函数的条件是（ ）am、n为常数，且m0bm、n为常数，且mncm、n为常数，且n0dm、n可以为任何常数4半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积s与x之间的函数表达式为（ ）as=2（x3）2 bs=9x cs=4x212x9 ds=4x212x95下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2bxc（a0）模型的是（ ）a在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系;b我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系;c竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）;d圆的周长与圆的半径之间的关系6在同一坐标系中，作y = 2x 2，y = 2x 2，y = x 2的图象，它们的共同特点是（ ）a.都是关于x轴对称，抛物线开口向上 b.都是关于y轴对称，抛物线开口向下 c.都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点d.都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点7已知原点是抛物线y =（m + 1）x 2的最高点，则m的范围是 （ ）am 1 b.m1 c.m 1 d.m 28已知二次函数y = a x 2，下列说法不正确的是 （ ）a当a0，x0时，y总取正值 b当a0，x0时，y随x的增大而减小c当a0时，函数图象有最低点，即y有最小值d当a0时，y = a x 2的图象的对称轴是y轴9.直线y = ax与抛物线y = ax 2（a0） （ ）a.只相交于一点（1，a） b.相交于两点（0，0），（1，a）c.没有交点 d.只相交于一点（0，0）10.在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为x cm的圆面，剩下圆环的面积为y cm 2，则y与x的函数关系式为 （ ）a.y = x 2 4 b.y =(2 x ) 2 c.y = ( x + 4 ) 2 d.y = x 2 + 1611将抛物线如何平移可得到抛物线（ ）a向左平移4个单位，再向上平移1个单位b向左平移4个单位，再向下平移1个单位c向右平移4个单位，再向上平移1个单位d向右平移4个单位，再向下平移1个单位12二次函数的图象可由的图象（ ）a向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到b向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到c向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到d向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到13把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线，则有（ ）ab =3，c=7 bb= -9，c= -15 cb=3，c=3 db= -9，c=2114.下列关于抛物线y=x2+2x+1的说法中, 正确的是（ ）a开口向下 b.对称轴是直线x=1 c.与x轴有两个交点 d.顶点坐标是(-1,0)15.若抛物线y=x2-2mx+m2+m+1的顶点在第二象限，则常数m的取值范 围是（ ）am2 b.-1m2 c.-1m116.二次函数y=1-6x-3x2的顶点坐标和对称轴分 别是（ ）a.顶点(1,4) 对称轴x=1 b.顶点(-1,4) 对称轴x= -1c.顶点(1,4) 对称轴x=4 d.顶点(-1,4) 对称轴x=4xyo17. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是（ ）aab0 bbc0 da-b+c018二次函数，当x=1时，函数y有最大值，设，（ 是这个函数图象上的两点，且，则（ ） a. b. c. d.19抛物线的顶点关于原点对称的点的坐标是（ ）a.（-1，3） b.（-1，-3） c.（1，3） d.（1，-3）20抛物线过点a（2，0）、b（6，0）、c（1，），平行于x轴的直线cd交抛物线于点c、d，以ab为直径的圆交直线cd于点e、f，则ce+fd的值是 （ ） a2 b4 c5 d6二、填空题1.函数y=（m2）x2x1是二次函数，则m= 2当m 时，y=（m2）x是二次函数3如果抛物线y = ax 2和直线y = x + b都经过点p（2，6），则a = ，b = .4函数y = - ( x ) 2的图象是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 ，当x = 时，函数有最 值；在对称轴左侧，y随x的增大而 ，在对称轴右侧，y随x的增大而 .5抛物线的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的6函数，当x 时，函数值y随x的增大而减小当x 时，函数取得最 值y= 7抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的8把抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为 9抛物线可由抛物线向 平移 个单位，再向 平移 个单位而得到10抛物线的顶点是，则 ，c .11.若抛物线y=(m-1)x2+2mx+2m-1的图象的最低点的纵坐标为零，则m=_ _.12.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点a(-2，7)，b(6，7)，c(3，-8)，则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是_. 13.已知抛物线，当k= 时，抛物线与轴相交于两点14.已知二次函数的图象的最低点在x轴上，则a= 15已知二次函数的图象如图：（1）则方程的解是 ，（2）不等式的解集是 ，（3）不等式的解集是 三、解答题：1.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式（1）已知二次函数的图象经过点a（0，-1），b（1，0），c（-1，2）；（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）；（3）已知抛物线与x轴交于点m（-3，0），（5，0），且与y轴交于点（0，-3）；（4）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为42.已知二次函数，试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点；3函数的图象与x轴有且只有一个交点，求a的值及交点坐标4如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮框内。已知篮框的中心离地面的距离为3.05米。（1）球在空中运行的最大高度为多少米？（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？5.目前国内最大跨径的钢管混凝土拱桥永和大桥，是南宁市又一标志性建筑。其拱形图形为抛物线的一部分(如图1)，在正常情况下，位于水面上的桥拱跨度为350米，拱高为85米 (1)在所给的直角坐标系中(如图2)，假设抛物线的表达式为y=ax2+b，请你根据上述数据求出a、b的值，并写出抛物线的表达式(不要求写自变量的取值范围，a、b的值保留两个有效数字)(2)七月份汛期将要来临，当邕江水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将会减小当水位上4m时，位于水面上的桥拱跨度有多少大?(结果保留整数)6.如图，要在底边bc=160 cm，高ad=120 cm的abc铁皮余料上，截取一个矩形efgh，使点h在ab上，点g在ac上，点e、f在bc上，ad交hg于点m，此时 (1)设矩形efgh的长hg=y，宽he=x，确定y与x的函数关系式； (2)当x为何值时，矩形efgh的面积s最大?(3)以面积最大的矩形efgh为侧面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能使铁桶的体积较大?请说明理由(注：围铁桶侧面时，接缝无重叠，底面另用材料配备)7.如图，ab、cd是两个过江电缆的铁塔，塔ab高40米，ab的中点为p，塔底b距江面的垂直高度为6米。跨江电缆因重力自然下垂近似成抛物线形，为了保证过往船只的安全，电缆下垂的最低点距江面的高度不得少于30米。已知：人在距塔底b点西50米的地面e点恰好看到点e、p、c在一直线上；再向西前进150米后从地面f点恰好看到点f、a、c在一直线上。（1）求两铁塔轴线间的距离（即直线ab、cd间的距离）；（2）若以点a为坐标原点，向东的水平方向为轴，取单位长度为1米，ba的延长方向为轴建立坐标系。求刚好满足最低高度要求的这个抛物线的解析式。8.某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax2+bx，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的为4万元 (1)求y的解析式；(2)投产后，这个企业在第几年就能收回投资?9.我区某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，我区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为p=-(x-30)2+10万元为了响应我国西部大开发的宏伟决策，我区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润q=-(50-x)2+(50-x)+308万元(1)若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少? (2)若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少? (3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法10路在山腹行是沪蓉西高速公路的显著特点之一，全线共有隧道37座，共计长达742421.2米.下图是正在修建的庙垭隧道的截面，截面是由一抛物线和一矩形构成，其行车道cd总宽度为8米，隧道为单行线2车道. (1)建立恰当的平面直角坐标系,并求出隧道拱抛物线的解析式;(2)在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯，在（1）的平面直角坐标系中用坐标表示其中一盏路灯的位置;(3)为了保证行车安全，要求行驶车辆顶部 （设为平顶）与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5米.现有一辆汽车，装载货物后，其宽度为米，车载货物的顶部与路面的距离为2.5米，该车能否通过这个隧道？请说明理由. 11.某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价m(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图1)；一件商品的成本q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图2) 根据图像提供的信息解答下面问题： (1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润一售价一成本) (2)求图2中表示的一件商品的成本q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；(3)你能求出三月份至七月份一件商品的利润w(元)与时间t(月)之间的