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江苏省姜堰市蒋垛中学高二数学作业18 新人教a版1. 命题“若ab=0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题为_ 。2. 已知，则是的 条件。3.函数的导数是 。4.函数的极大值是 ，极小值是 。5. 现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒， 要求材料利用率为l00，不考虑焊接处损失 方案一：如图(1)，从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中间，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积； 方案二：如图(2)，若从长方形的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值，并说明如何剪拼?6. 已知函数，在点 处的切线方程为 (1)求实数，的值； (2)若过点可作出曲线的三条不同的切线，求实数的取值范围； (3)若对任意，均存在，使得，试求实数的取值范围2013年高二数学作业18参考答案1. 若 2. 充分不必要 3. 4. 4， 8 5. 方案一：设小正方形的边长为，由题意得，所以铁皮盒的体积为 4分方案二：设底面正方形的边长为，长方体的高为，由题意得，即，所以铁皮盒体积， 10分，令，解得或（舍），当时，；当时，所以函数在时取得最大值将余下材料剪拼成四个长40cm，宽20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可15分答：方案一铁皮盒的体积为；方案二铁皮盒体积的最大值为，将余下材料剪拼成四个长40cm宽20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可16分6. 解（1），由题意得，切点为，则，解得 4分（2）设切点为，则切线斜率为，所以切线方程为，即， 6分又切线过点，代入并整理得，由题意，方程有两个不同的非零实根， 8分所以，解得，故实数的取值范围为 10分（3）由（1）知，则不等式即，由题意可知，的最小值应小于或等于对任意恒成立， 12分令，则，令，解得，列表如下：0极小值因此，的最小值为 14分所以对任意恒成立，即对任意恒成
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