江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学 向量的数量积（1）教案 苏教版必修4.doc_第1页
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江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学必修四教案：向量的数量积（1）教学目标1理解平面向量数量积的概念；2掌握两向量夹角的概念及其取值范围；3掌握两向量共线及垂直的充要条件；4掌握向量数量积的性质。重点难点向量数量积及其重要性质向量数量积及其重要性质教学过程（一）引入：物理课中，物体所做的功的计算方法：（其中是与的夹角）（图1）（二）新课讲解：1向量的夹角：已知两个向量和（如图2），作，则（）叫做向量与的夹角。当时，与同向；（图2）当时，与反向；当时，与的夹角是，我们说与垂直，记作2向量数量积的定义：已知两个非零向量和，它们的夹角为，则数量叫做与的数量积（或内积），记作，即说明：两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关；实数与向量的积与向量数量积的本质区别：两个向量的数量积是一个数量；实 数与向量的积是一个向量；规定，零向量与任一向量的数量积是3数量积的几何意义：（1）投影的概念：如图，过点作垂直于直线，垂足为，则叫做向量在方向上的投影，当为锐角时，它是正值；当为钝角时，它是一负值；当时，它是；当时，它是；当时，它是（2）的几何意义：数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积。【练习】：已知，与的夹角，则；已知，在上的投影是，则 8 ；已知，则与的夹角（3）数量积的性质：设、都是非零向量，是与的夹角，则；当与同向时，；当与反向时，；特别地：或；若是与方向相同的单位向量，则4例题分析：例1 已知正的边长为，设，求解：如图，与、与、与夹角为， 原式 例2 已知，且，求解：作， ，
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