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蒋垛中学2012-2013学年高二数学作业24班级： 姓名： 1. 下列命题错误的是 。命题“若有实数根”的逆否命题为真命题；“”是“”的充分不必要条件；若为假命题，则p、q均可能为假命题；命题“，使得”的否定为假命题。2. 若复数z满足（i为虚数单位），则z为 。3. 若复数是纯虚数，则等于 。4. 已知的值为 。5. 函数在上的单调递增区间为 。6定义在上的函数满足，为的导函数，已知函数的图像如右图所示，若两正数满足，则的取值范围是 。7. 已知函数.（1）若函数在点处的切线斜率为4，求实数的值；（2）若函数在区间上存在零点，求实数的取值。8. 已知函数。（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间。2013年高二数学作业24参考答案1. 2. 3.2 4. 4 5. 6. 7解：（1） ；（2）讨论：当时，的零点；当时，的零点，不合题意； 当时，当时， 综上所述，。另解：在区间上存在零点，等价于在区间上有解，也等价于直线与曲线有公共点，作图可得 。 或者：又等价于当时 ，求值域：。8. 解：（）解：当时，所以,因此,即曲线在点处的切线斜率为1. 又，所以曲线在点处的切线方程为（）因为，所以，.令当时，所以，当时，此时，函数单调递减；当时，此时，函数单调递增.当时，由即解得.(i)当时，恒成立，此时，函数在(0,+)上单调递减；(ii)当时，则时，此时，函数单调递减；当（1，）时，此时，函数单调递增；（，）时，此时，函数单调递减.(iii)当时，由于0，此时，函数单调递减；x(1，+)时，此时，函数单调递增.综上所述：当时，函数的单调递减区间为（0,1）单调递增区间(1,+)；当时，函数的单调递减区间为(0,+
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