江苏省连云港市赣榆县海头高级中学高三数学上学期9月调研试卷 文（含解析）.doc

江苏省连云港市赣榆县海头高级中学201 5届高三上学期9月调研数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1（5分）已知集合a=2，1，0，1，2，集合b=x|x21，则ab=2（5分）已知复数z=（i为虚数单位），则|z|的值为3（5分）命题“xr，x2+x20”的否定是4（5分）若关于x的函数y=|xa|在区间（1，+）上是单调增函数，则实数a的取值范围是5（5分）已知=2，=3，=4，类比这些等式，若=6（a，b均为正实数），则a+b=6（5分）曲线y=在x=e处的切线方程为7（5分）“a=2”是直线ax+2y+1=0和直线3x+（a+1）y1=0平行的条件（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择一个填空）8（5分）已知点p（x，y）在不等式组表示的平面区域内，则z=2x+y的最大值为9（5分）函数y=的值域为10（5分）已知为锐角，tan（）=，则cos2=11（5分）（文科）设函数f（x）=是奇函数，则实数a的值为12（5分）已知函数f（x）=sin（x）（0）的图象与x正半轴交点的横坐标由小到大构成一个公差为的等差数列，将该函数的图象向左平移m（m0）个单位后，所得图象关于原点对称，则m的最小值为13（5分）设正实数x，y，z满足x23xy+9y2z=0，则当取得最大值时，的值为14（5分）已知函数f（x）=x2cosx，对于，上的任意x1，x2，有如下条件：x1x2；x12x22；|x1|x2；x1|x2|其中能使f（x1）f（x2）恒成立的条件是（写出所有序号）二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（14分）如图，以ox为始边分别作角与（0），它们的终边分别与单位圆相交于点p、q，已知点p的坐标为（，）（1）求sin2的值；（2）若=，求cos（+）的值16（14分）（文科）设函数f（x）=x22ax8a2（a0），记不等式f（x）0的解集为a（1）当a=1时，求集合a；（2）若（1，1）a，求实数a的取值范围17（14分）已知函数f（x）=sin2x+cos（2x），xr（1）求f（x）的最小正周期；（2）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a=1，b=，b为锐角，且f（b）=，求边c的长18（16分）如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆ph，ha，hb，hc构成，其底端三点a，b，c均匀地固定在半径为3m的圆o上（圆o在地面上），p，h，o三点相异且共线，po与地面垂直现要求点p到地面的距离恰为3m，记用料总长为l=ph+ha+hb+hc，设hao=（1）试将l表示为的函数，并注明定义域；（2）当的正弦值是多少时，用料最省？19（16分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x3+mx2nx（m，n为实数）（1）若x=1是函数y=g（x）的一个极值点，求m与n的关系式；（2）在（1）的条件下，求函数g（x）的单调递增区间；（3）若关于x的不等式2f（x）g（x）+1+n的解集为p，且（0，+）p，求实数m的取值范围20（16分）已知函数f（x）=ax2lnx（ar）（1）求f（x）的单调区间；（2）若在区间1，e上，函数y=f（x）的图象恒在直线y=1的上方，求a的取值范围；（3）设g（x）=x32bx+1，当a=时，若对于任意的x11，e，总存在x2（0，1，使得f（x1）g（x2）成立，求b的取值范围江苏省连云港市赣榆县海头高级中学2015届高三上学期9月调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1（5分）已知集合a=2，1，0，1，2，集合b=x|x21，则ab=0考点：交集及其运算 专题：集合分析：利用不等式知识和交集定义求解解答：解：集合a=2，1，0，1，2，集合b=x|x21=x|1x1，ab=0故答案为：0点评：本题考查交集的求法，是基础题解题时要注意不等式知识的合理运用2（5分）已知复数z=（i为虚数单位），则|z|的值为考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：利用两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，计算求得结果解答：解：复数z=（i为虚数单位），则|z|=，故答案为：点评：本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，属于基础题3（5分）命题“xr，x2+x20”的否定是xr，x2+x20考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可解答：解：因为特称命题的否定是全称命题所以，命题“xr，x2+x20”的否定为：xr，x2+x20故答案为：xr，x2+x20点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查4（5分）若关于x的函数y=|xa|在区间（1，+）上是单调增函数，则实数a的取值范围是（，1考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由条件根据函数函数y=|xa|的增区间为a，+），可得实数a的取值范围解答：解：关于x的函数y=|xa|在区间（1，+）上是单调增函数，又函数函数y=|xa|的增区间为a，+），a1，故答案为：（，1点评：本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题5（5分）已知=2，=3，=4，类比这些等式，若=6（a，b均为正实数），则a+b=41考点：归纳推理 专题：推理和证明分析：观察所给式子的特点，找到相对应的规律，问题得以解决解答：解：=2，=3，=4，=2=3=6a=6，b=621=35，a+b=35+6=41故答案为：41；点评：本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题6（5分）曲线y=在x=e处的切线方程为考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用分析：求出曲线的导函数，把切点的横坐标代入即可求出切线的斜率，然后根据斜率和切点坐标写出切线方程即可解答：解：y=，y=，x=e时，y=0，y=，曲线y=在x=e处的切线方程为故答案为：点评：本题考查学生会根据导函数求切线的斜率，会根据斜率和切点写出切线方程，属于基础题7（5分）“a=2”是直线ax+2y+1=0和直线3x+（a+1）y1=0平行的充要条件条件（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择一个填空）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义以及直线平行的性质，即可得到结论解答：解：若“a=2”则直线2x+2y+1=0和直线3x+3y1=0平行，即充分性成立，若a=0，直线ax+2y+1=0和直线3x+（a+1）y1=0平行为2y+1=0和直线3x+y1=0不平行，若a0，若直线ax+2y+1=0和直线3x+（a+1）y1=0平行，则，即a（a+1）=6，且a3，解得a=2，即必要性成立，故“a=2”是直线ax+2y+1=0和直线3x+（a+1）y1=0平行的充要条件，故答案为：充要条件点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键8（5分）已知点p（x，y）在不等式组表示的平面区域内，则z=2x+y的最大值为6考点：简单线性规划 专题：计算题分析：画出约束条件表示的可行域，确定目标函数经过的位置，求出最大值即可解答：解：p（x，y）在不等式组表示的平面区域内，如图：所以z=2x+y的经过a即的交点（2，2）时取得最大值：22+2=6故答案为：6点评：本题考查线性规划的应用，正确画出可行域以及判断目标函数经过的特殊点是解题的关键，考查计算能力9（5分）函数y=的值域为（2，1）考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：利用分离变量法求解解答：解：2x0，2x+11，y=1，03函数y=的值域为（2，1）故答案为：（2，1）点评：本题考查函数的值域的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数的性质的灵活运用10（5分）已知为锐角，tan（）=，则cos2=考点：两角和与差的正切函数；二倍角的余弦 专题：三角函数的求值分析：依题意，利用两角差的正切可求得tan=，于是由cos2=即可求得答案解答：解：tan（）=，解得：tan=；cos2=故答案为：点评：本题考查两角和与差的正切函数，考查二倍角的余弦，突出转化思想与运算能力的考查，属于中档题11（5分）（文科）设函数f（x）=是奇函数，则实数a的值为1考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：利用奇函数的定义f（x）=f（x）恒成立，列出关于a的方程求解解答：解：函数f（x）=是奇函数，f（x）=f（x），即=恒成立，即=恒成立，a=1故答案为：1点评：在定义域关于原点对称的前提下，函数的奇偶性实际上是f（x）=f（x）与f（x）=f（x）两个恒等式的问题12（5分）已知函数f（x）=sin（x）（0）的图象与x正半轴交点的横坐标由小到大构成一个公差为的等差数列，将该函数的图象向左平移m（m0）个单位后，所得图象关于原点对称，则m的最小值为考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件再根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，可得2m=k，kz，由此求得m的最小值解答：解：由题意可得函数f（x）的最小正周期为=2，可得=2把函数f（x）=sin（2x）的图象向左平移m（m0）个单位后，所得图象对应的函数解析式为y=sin2（x+m）=sin（2x+2m），再根据所得图象关于原点对称，可得2m=k，kz，即m=+，故m的最小值为 ，故答案为：点评：本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题13（5分）设正实数x，y，z满足x23xy+9y2z=0，则当取得最大值时，的值为3考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式和x23xy+9y2z=0，求出z的最小值，确定取得最小值的x，y，z之间的关系，问题得以解决解答：解：x23xy+9y2z=0，z=x23xy+9y22=3xy，x，y，z均为正实数，=当且仅当x2=9y2，即x=3y，此时z=9y2时取“=”，=3故答案为：3点评：本题考查了基本不等式在最值问题中的应用在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值属于中档题14（5分）已知函数f（x）=x2cosx，对于，上的任意x1，x2，有如下条件：x1x2；x12x22；|x1|x2；x1|x2|其中能使f（x1）f（x2）恒成立的条件是（写出所有序号）考点：利用导数求闭区间上函数的最值 专题：函数的性质及应用分析：当x21x22时，有|x1|x2|，在区间0，内，有x1x20，f（x1）f（x2），在区间，0内，f（x1）f（x2），从而在区间，内恒有f（x1）f（x2）；由函数f（x）=x2cosx是偶函数，由函数的对称性知离原点越近值越小，由此得x1|x2|时恒有f（x1）f（x2）解答：解：此题最好用数形结合的方法求解当x21x22时，有|x1|x2|；故在区间0，内，有x1x20，由图中绿线可见：f（x1）f（x2），在区间，0内，有x1x2，即有x1x20，仍由图中绿线可见：f（x1）f（x2）故在区间，内恒有f（x1）f（x2）由函数f（x）=x2cosx是偶函数，由函数的对称性知离原点越近值越小，x1|x2|时恒有f（x1）f（x2）故答案为：点评：本题主要考查函数与导数等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（14分）如图，以ox为始边分别作角与（0），它们的终边分别与单位圆相交于点p、q，已知点p的坐标为（，）（1）求sin2的值；（2）若=，求cos（+）的值考点：单位圆与周期性 专题：三角函数的求值分析：（1）由三角函数的定义，得出cos、sin，从而求出sin2的值；（2）由=，求出sin，cos的值，从而求出cos（+）的值解答：解：（1）由三角函数的定义得，cos=，sin=；sin2=2sincos=2=；（2）=，sin=sin（+）=cos=cos=cos（+）=sin=，cos（+）=coscossinsin=（）=点评：本题考查了三角函数的求值与应用问题，解题时应根据三角函数的定义以及三角恒等公式进行计算，是基础题16（14分）（文科）设函数f（x）=x22ax8a2（a0），记不等式f（x）0的解集为a（1）当a=1时，求集合a；（2）若（1，1）a，求实数a的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：（1）当a=1时，f（x）=x22x8，不等式x22x80，化为（x4）（x+2）0，解出即可（2）由x22ax8a20，可得（x4a）（x+2a）0，由于a0，可得2ax4a，即a=2a，4a由于（1，1）a，可得，解得即可解答：解：（1）当a=1时，f（x）=x22x8，由不等式x22x80，化为（x4）（x+2）0，解得2x4，集合a=x|2x4（2）x22ax8a20，（x4a）（x+2a）0，又a0，2ax4a，a=2a，4a又（1，1）a，解得，实数a的取值范围是点评：本题考查了一元二次不等式的解法、集合之间的关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题17（14分）已知函数f（x）=sin2x+cos（2x），xr（1）求f（x）的最小正周期；（2）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a=1，b=，b为锐角，且f（b）=，求边c的长考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；余弦定理 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理，进而根据周期公式求得函数的最小正周期（2）根据f（b）=求得b，进而根据余弦定理求得c解答：解：（1）= f（x）的最小正周期 （2） 又，故 在abc中，由余弦定理，得b2=a2+c22accosb，即c2c12=0，解得c=4或c=3（舍去）c=4点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理的应用，三角函数基本性质注重了对学生基础知识的考查18（16分）如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆ph，ha，hb，hc构成，其底端三点a，b，c均匀地固定在半径为3m的圆o上（圆o在地面上），p，h，o三点相异且共线，po与地面垂直现要求点p到地面的距离恰为3m，记用料总长为l=ph+ha+hb+hc，设hao=（1）试将l表示为的函数，并注明定义域；（2）当的正弦值是多少时，用料最省？考点：球的体积和表面积 专题：综合题；导数的综合应用；空间位置关系与距离分析：（1）利用l=ph+ha+hb+hc，可将l表示为的函数，由点p，h重合，确定函数的定义域；（2）利用导数，确定函数的单调性，即可求出的正弦值，用料最省解答：解：（1）因po与地面垂直，且三点a，b，c均匀地固定在半径为3m的圆o上，则aoh，boh，coh是全等的直角三角形，又圆o的半径为3，所以oh=3tan，（3分）又，所以，（6分）若点p，h重合，则，即，所以，从而，（8分）（2）由（1）知，所以，当l=0时，（12分）令，当时，l0；当（0，0）时，l0；所以函数l在（0，0）上单调递减，在上单调递增，（15分）所以当=0，即时，l有最小值，此时用料最省（16分）点评：本题主要考查了空间想象能力，实际应用能力和建模能力，以及利用导数求函数的最值等有关知识，属于难题19（16分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x3+mx2nx（m，n为实数）（1）若x=1是函数y=g（x）的一个极值点，求m与n的关系式；（2）在（1）的条件下，求函数g（x）的单调递增区间；（3）若关于x的不等式2f（x）g（x）+1+n的解集为p，且（0，+）p，求实数m的取值范围考点：导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：综合题分析：（1）由函数极值的定义，先求函数g（x）=x3+mx2nx的导函数，由可得m与n的关系式（2）在（1）的条件下g（x）=3x2+2mx（2m+3）=（x1）3x+（2m+3），解不等式g（x）0，即可得函数g（x）的单调递增区间，但需要比较根1与的大小，因此需讨论后得结果（3）由（0，+）p得2f（x）g（x）+1+n在x（0，+）上恒成立，参变分离后可转化为在x（0，+）上恒成立，从而只需求的最大值即可，利用导数判断其单调性可得结果解答：解：（1）g（x）=3x2+2mxn，由题意得，n=2m+3（m3）（2）由（1）知：g（x）=3x2+2mx（2m+3）=（x1）3x+（2m+3），令g（x）=0，得当，即m3时，由g（x）0得或x1，g（x）的单调递增区间是； 当，即m3时，由g（x）0得x1或，g（x）的单调递增区间是（3）由（0，+）p得2f（x）g（x）+1+n在x（0，+）上恒成立，即：2xlnx3x2+2mx+1在x（0，+）上恒成立，可得在x（0，+）上恒成立，设，则，令h（x）=0，得（舍），当0x1时，h（x）0，h（x）在（0，1）上单调递增；当x1时，h（x）0，h（x）在（1，+）上单调递减，当x=1时，h（x）取得最大值，h（x）max=2，m2，即m的取值范围是2，+）点评：本题综合考查了导数在函数极值、单调性、最值中的应用，解题时要认真体会导数在研究函数性质方面的积极作用，规范解题，还要注意运算技巧和分类讨论20（16分）已知函数f（x）=ax2lnx