江苏省邗江中学高二数学下学期期末考试试题.doc

江苏省邗江中学2015-2016学年度第二学期高二数学期末试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1设集合p=3，0，2，4，集合q=x|1x3，则pq= 2设复数（为虚数单位），则|=_3=_4函数的定义域为_5.设，则a，b，c的大小关系为 .（用号表示）6已知p：m-1xm+1,q:(x-2)(x-6)hlog4(2a+1) 对任意x1恒成立，求实数a的取值范围.18（本小题满分16分）某水产养殖场拟造一个无盖的长方体水产养殖网箱，为避免混养，箱中要安装一些筛网，其平面图如下如果网箱四周网衣(图中实线部分)建造单价为每米长56元，筛网(图中虚线部分)的建造价为每米长48元，网箱底面面积为160平方米，建造单价为每平方米50元，网衣及筛网的厚度忽略不计(1) 把建造网箱的总造价y(元)表示为网箱的长x(米)的函数，并求出最低造价；(2) 若要求网箱的长不超过15米，宽不超过12米，则当网箱的长和宽各为多少米时，可使总造价最低？(结果精确到0.01米)19（本小题满分16分）设为实数，函数 (1)求的最小值； (2)设函数，求不等式的解集.20（本小题满分16分）对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.（1）判断函数是否为“()型函数”，并说明理由；（2）已知函数是“(1,4)型函数”,且当时,若当时,都有成立,试求的取值范围.江苏省邗江中学2015-2016学年度第二学期高二数学期终试卷 （理科附加题）21.已知矩阵的一个特征值为,求.22.在极坐标系中，求圆上的点到直线 （）距离的最大值.23.如图，在三棱柱abca1b1c1中，ab3，aa1ac4， aa1平面abc； abac， （1）求二面角a1bc1b1的余弦值；（2）在线段bc1存在点d，使得ada1b，求的值24. 设集合，记的含有三个元素的子集个数为，同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为.（1）求，的值；（2）猜想的表达式，并证明之.江苏省邗江中学2015-2016学年度第二学期高二数学期终试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1设集合p=3，0，2，4，集合q=x|1x3，则pq= 0,2 2设复数（为虚数单位），则|=_3=_4函数的定义域为_（0,1）（1,2_5.设，则a，b，c的大小关系为 cab （用号表示）6已知p：m-1xm+1,q:(x-2)(x-6)hlog4(2a+1) 对任意x1恒成立，求实数a的取值范围.答案（1）由于g（x）为奇函数，且定义域为r，g（0）=0，即，n=1，由于f（x）=log4（4x+1）+mx，f（-x）=log4（4-x+1）-mx=log4（4x+1）-（m+1）x，f（x）=log4（4x+1）+mx是偶函数，f（-x）=f（x），得到m=-，由此可得：m+n的值为（2） h（x）=f（x）+x=log4（4x+1），hlog4（2a+1）=log4（2a+2）又g（x）=在区间1，+）上是增函数，当x1时，g（x）min=g（1）=由题意；a的取值范围a|-1/2a318.某水产养殖场拟造一个无盖的长方体水产养殖网箱，为避免混养，箱中要安装一些筛网，其平面图如下如果网箱四周网衣(图中实线部分)建造单价为每米长56元，筛网(图中虚线部分)的建造价为每米长48元，网箱底面面积为160平方米，建造单价为每平方米50元，网衣及筛网的厚度忽略不计(1) 把建造网箱的总造价y(元)表示为网箱的长x(米)的函数，并求出最低造价；(2) 若要求网箱的长不超过15米，宽不超过12米，则当网箱的长和宽各为多少米时，可使总造价最低？(结果精确到0.01米)解：（）由题意得 5分 13120 6分当且仅当即时，取得最小值，即有最低造价为13120元 8分（）由题意得，解得 10分 设（），则 12分因为当时，有恒成立，所以当时，函数单调递减 14分所以当时，函数有最小值，y也有最小值，此时 15分答：当网箱长为15米，宽为10.67米时，可使总造价最低 16分19.设为实数，函数 (1)求的最小值；(2)设函数，求不等式的解集.解：（1）当时，；2分当时，4分综上.7分（2）当时，解集为；10分当时，解集为；13分当时，解集为.16分20.对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.（1）判断函数是否为“()型函数”，并说明理由；（2）已知函数是“(1,4)型函数”,且当时,若当时,都有成立,试求的取值范围.解: (1)函数是“()型函数”2分因为由,得,所以存在这样的实数对,如6分 (2) 由题意得,所以当时, ,其中,而时,且其对称轴方程为, 当,即时,在上的值域为,即,则在上的值域为,由题意得,此时无解11分当,即时,的值域为,即,所以则在 上的值域为,则由题意得且,解得13分 当,即时,的值域为,即,则在上的值域为=,则,解得.综上所述,所求的取值范围是16分江苏省邗江中学2015-2016学年度第二学期高二数学期终试卷 （理科附加题）21.已知矩阵的一个特征值为,求.解：代入，得 矩阵 5分 10分22.在极坐标系中，求圆上的点到直线 （）距离的最大值.解：圆的直角坐标方程为， 3分直线的直角坐标方程为， 6分圆心到直线的距离为，则圆上点到直线距离最大值为 10分23.如图，在三棱柱abca1b1c1中，ab3，aa1ac4， aa1平面abc； abac， （1）求二面角a1bc1b1的余弦值；（2）在线段bc1存在点d，使得ada1b，求的值【解析】（1）如图,以a为原点建立空间直角坐标系a,则b(0,3,0),a1(0,0,4),b1(0,3,4),c1(4,0,4), 设平面a1bc1的法向量为,则,即, 令,则,所以. 同理可得,平面bb1c1的法向量为,所以