江苏省宿迁市高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1cos120=2已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（9，3），则a=3在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点p（3，2），则tan的值为4已知集合a=3，9），b=a，+）若ab，则实数a的取值范围是5函数的定义域是6已知向量=（4，2），=（3，1），则向量与的夹角为7扇形的半径为6，圆心角为，则此扇形的面积为8计算：的值是9若方程lg（x+1）+x3=0在区间（k，k+1）内有实数根，则整数k的值为10已知函数，则f（4）的值为11已知向量=（2，sin），=（1，cos），若，则的值为12已知函数f（x）=sinx，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间2，4内的零点个数为13将函数f（x）=cosx图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象关于直线对称，则的最小值为14已知函数f（x）=x2+|4xa|（a为常数）若f（x）的最小值为6，则a的值为二、解答题：本大题共6小题，15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知函数f（x）=sinx的值域为集合a，集合，全集u=r（1）求ab；（2）求u（ab）16已知函数f（x）=asin（3x+）在时取得最大值4，其中a0，0（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若，求cos（3+）的值17在平面直角坐标系xoy中，已知点a（2，1），b（4，5），c（1，1）（1）求以线段ab，ac为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）若向量与向量垂直，求实数t的值18已知物体初始温度是t0，经过t分钟后物体温度是t，且满足，（t为室温，k是正常数）某浴场热水是由附近发电厂供应，已知从发电厂出来的 95c的热水，在15c室温下，经过100分钟后降至25c（1）求k的值；（2）该浴场先用冷水将供应的热水从95c迅速降至55c，然后在室温15c下缓慢降温供顾客使用当水温在33c至43c之间，称之为“洗浴温区”问：某人在“洗浴温区”内洗浴时，最多可洗浴多长时间？（结果保留整数）（参考数据：20.50.70，21.20.45）19已知函数（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（2）解不等式：f（x2+x+3）+f（2x2+4x7）0；（3）若函数g（x）=lnx（x1）在（1，+）上单调递减，比较f（2）+f（4）+f（2n）与2n（nn*）的大小关系，并说明理由20已知函数f（x）=x22x+a的最小值为0，ar记函数（1）求a的值；（2）若不等式g（2x）m2x+10对任意x1，1都成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程有六个不相等的实数根，求实数k的取值范围2015-2016学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1cos120=【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值【分析】直接利用有时间的三角函数求解即可【解答】解：cos120=cos60=故答案为：【点评】本题考查三角函数的值的求法，诱导公式的应用，是基础题2已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（9，3），则a=【考点】幂函数图象及其与指数的关系【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用点满足函数的解析式求出a即可【解答】解：幂函数f（x）=xa的图象经过点（9，3），所以3=9a，a=故答案为：【点评】本题考查幂函数的解析式的应用，考查计算能力3在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点p（3，2），则tan的值为【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；数形结合；定义法；三角函数的求值【分析】根据题意任意角三角函数的定义即可求出【解答】解：由的终边经过点p（3，2），可知tan=，故答案为：【点评】本题考查任意角三角函数的定义，掌握任意角三角函数的定义是解题的关键4已知集合a=3，9），b=a，+）若ab，则实数a的取值范围是（，3【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】探究型；集合思想；集合【分析】由集合a，b又ab，可直接求出实数a的取值范围【解答】解：集合a=3，9），b=a，+），若ab，a3则实数a的取值范围是a3故答案为：（，3【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，是基础题5函数的定义域是x|x1且x2【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：x|x1且x2；故答案为：x|x1且x2【点评】本题考察了求函数的定义域问题，是一道基础题6已知向量=（4，2），=（3，1），则向量与的夹角为【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】函数思想；综合法；平面向量及应用【分析】由题意和向量的夹角公式可得夹角余弦值，可得夹角【解答】解：向量=（4，2），=（3，1），设与的夹角为，由夹角公式可得cos=由0，可得夹角=故答案为：【点评】本题考查数量积和向量的夹角，属基础题7扇形的半径为6，圆心角为，则此扇形的面积为6【考点】扇形面积公式【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的求值【分析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积【解答】解：根据扇形的弧长公式可得l=r=2，根据扇形的面积公式可得s=lr=6故答案为：6【点评】本题考查扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的关键，属于基础题8计算：的值是5【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用指数，对数的性质、运算法则求解【解答】解：=1+3+lg100=1+2+2=5故答案为：5【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质及运算法则的合理运用9若方程lg（x+1）+x3=0在区间（k，k+1）内有实数根，则整数k的值为2【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】令f（x）=lg（x+1）+x3，则f（x）在区间（k，k+1）（kz）上单调递增，方程lg（x+1）+x3=0的实数根即为f（x）的零点，根据 f（x）在（2，3）上有唯一零点，可得k的值【解答】解：令f（x）=lg（x+1）+x3，则f（x）在区间（k，k+1）（kz）上单调递增，由于f（2）=lg310，f（3）=lg40，f（2）f（3）0，f（x）在（ 2，3）上有唯一零点方程lg（x+1）+x3=0的实数根即为f（x）的零点，故f（x）在区间（k，k+1）（kz）上有唯一零点k=2，故答案为：2【点评】本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，体现了化归与转化的数学思想，属于基础题10已知函数，则f（4）的值为10【考点】分段函数的应用【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数化简求解即可【解答】解：函数，则f（4）=f（4+5）=f（9+5）=f（14）=144=10故答案为：10；【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力11已知向量=（2，sin），=（1，cos），若，则的值为【考点】平行向量与共线向量；三角函数的化简求值【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】先求出tan的值，结合=，代入求出即可【解答】解：=（2，sin），=（1，cos），2cos=sin，tan=2，=；故答案为：【点评】本题考察了平行向量问题，考察三角函数问题，是一道基础题12已知函数f（x）=sinx，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间2，4内的零点个数为5【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】由h（x）=f（x）g（x）=0得f（x）=g（x），作出函数f（x）和g（x）的图象，利用数形结合进行判断即可【解答】解：由h（x）=f（x）g（x）=0得f（x）=g（x），作出函数f（x）和g（x）的图象如图：由图象知两个函数在区间2，4内的交点个数为5个，即函数h（x）=f（x）g（x）在区间2，4内的零点个数为5个，故答案为：5【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件转化为两个函数的交点问题是解决本题的关键13将函数f（x）=cosx图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象关于直线对称，则的最小值为6【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用三角函数的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得的最小值【解答】解：将函数f（x）=cosx图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=cos（x）的图象；再将得到的图象向右平移个单位长度，可得函数y=cos（x）=cos（x）的图象；再根据所得图象关于直线x=对称，可得：=k，（kz），即=6k，kz，故的最小值为6故答案为：6【点评】本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题14已知函数f（x）=x2+|4xa|（a为常数）若f（x）的最小值为6，则a的值为10或10【考点】函数的最值及其几何意义【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用【分析】去掉绝对值，讨论a=0，可得x=0处取得最小值；a0，0a8时，a8时，讨论对称轴和区间的关系，可得最小值，讨论a0，8a0时，a8时，讨论对称轴和区间的关系，即可得到最小值，解方程可得a的值【解答】解：f（x）=x2+|4xa|=，当a=0时，f（x）在x0递增，在x0递减，可得x=0处取得最小值，且为0；当a0时，f（x）在x递增，若2，即0a8时，f（x）递减，可得x=处取得最小值，且为，由=6，解得a=48不成立；若2，即a8时，f（x）在x2递减，2x递增，即有x=2处取得最小值，且为48+a=6，解得a=10；当a0时，f（x）在x递减，若2，即8a0时，f（x）在x递增，可得x=处取得最小值，且为，由=6，解得a=48不成立；若2，即a8时，f（x）在x2递减，在x2递增，即有x=2处取得最小值，且为48a=6，解得a=10综上可得a的取值为10或10故答案为：10或10【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用二次函数的最值求法，讨论对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于中档题二、解答题：本大题共6小题，15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知函数f（x）=sinx的值域为集合a，集合，全集u=r（1）求ab；（2）求u（ab）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由题意和交集并集的运算先求出ab，ab，再由补集的运算求出u（ab）【解答】解：（1）f（x）=sinx的值域为集合a，a=1，1，集合，（2）ab=1，+），全集u=rcu（ab）=（，1）【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题16已知函数f（x）=asin（3x+）在时取得最大值4，其中a0，0（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若，求cos（3+）的值【考点】正弦函数的单调性【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质【分析】（1）根据函数的最值确定a，和的值即可得到结论（2）根据三角函数的诱导公式进行化简求解即可【解答】解：（1）因为函数f（x）=asin（3x+）在时取得最大值4且a0所以a=4，且sin（3+）=1，所以，（kz），又因为 0，所以，3分即令，5分得7分 所以函数y=f（x）的单调增区间为8分（2）因为， 所以11分 因此14分【点评】本题主要考查三角函数单调性的应用以及三角函数值的化简和求解，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键17在平面直角坐标系xoy中，已知点a（2，1），b（4，5），c（1，1）（1）求以线段ab，ac为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）若向量与向量垂直，求实数t的值【考点】向量的减法及其几何意义【专题】方程思想；转化思想；平面向量及应用【分析】（1）利用向量的坐标运算、数量积运算性质即可得出（2）利用向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：（1），由，得，由，得故以线段ab，ac为邻边的平行四边形的两条对角线的长，（2），由向量与垂直，得，又，（34t4）+（25t）5=0，解得【点评】本题考查了向量的坐标运算、数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18已知物体初始温度是t0，经过t分钟后物体温度是t，且满足，（t为室温，k是正常数）某浴场热水是由附近发电厂供应，已知从发电厂出来的 95c的热水，在15c室温下，经过100分钟后降至25c（1）求k的值；（2）该浴场先用冷水将供应的热水从95c迅速降至55c，然后在室温15c下缓慢降温供顾客使用当水温在33c至43c之间，称之为“洗浴温区”问：某人在“洗浴温区”内洗浴时，最多可洗浴多长时间？（结果保留整数）（参考数据：20.50.70，21.20.45）【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）通过将t=15、t0=95、t=25、t=100代入，进而计算可得结论；（2）通过（1）将t0=55代入，整理得，利用20.50.70、21.20.45化简即得结论【解答】解：（1）将t=15、t0=95、t=25、t=100代入关系式，得：25=15+（9515）2100k，解得：；（2）由（1），将t0=55代入关系式，得：，令，即，20.50.70，21.20.45，解得：，某人在“洗浴温区”内洗浴时，最多可洗浴分钟【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题19已知函数（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（2）解不等式：f（x2+x+3）+f（2x2+4x7）0；（3）若函数g（x）=lnx（x1）在（1，+）上单调递减，比较f（2）+f（4）+f（2n）与2n（nn*）的大小关系，并说明理由【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可（2）根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化即可（3）根据函数单调性的性质结合对数函数的运算法则进行求解即可【解答】解：（1）函数f（x）为奇函数1分证明如下：由，解得x1或x1，所以函数的定义域为（，1）（1，+） 2分对任意的x（，1）（1，+），有，所以函数f（x）为奇函数4分（2）任取x1，x2（1，+），且x1x2，则 =，5分因为 x2x11，所以 x1x2+x2x11x1x2（x2x1）10，所以，所 以 f（x1）f（x2）0，所以f（x1）f（x2），所以函数y=f（x）在（1，+）单调递减；7分由f（x2+x+3）+f（2x2+4x7）0得：f（x2+x+3）f（2x2+4x7），即f（x2+x+3）f（2x24x+7），又，2x24x+7=2（x1）2+51，所以 x2+x+32x24x+7，9分解得：x1或x4，所以原不等式的解集为：（，1）（4，+）10分（3）f（2）+f（4）+f（2n）2n（nn*）理由如下：11分因为，所以 f（2）+f（4）+f（2n）2n=ln（2n+1）2n=ln（2n+1）（2n+1）1，13分又 g（x）=lnx（x1）在（1，+）上单调递减，所以当x1时，g（x）g（1）=0，所以 g（2n+1）0，15分即 ln（2n+1）（2n+1）10，故 f（2）+f（4）+f（2n）2n（nn*）16分【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，以及不等式的求解，结合对数的运算法则是解决本题的关键20已知函数f（x）=x22x+a的最小值为0，ar记函数（1）求a的值；（2）若不等式g（2x）m2x+10对任意x1，1都成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程有六个不相等的实数根，求实数k的取值范围【考点】函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断【专题】分类讨论；换元法；函数的性质及应用【分析】（1）配方，即可求出x=1时，二次函数的最小值，可得a=1；（2）化简g（x），由题意可得2x+2m2x+1对任意的x1，1都成立，即 1+（