福建省南安一中高二数学上学期期中试卷 文 新人教A版.doc

南安一中2013-2014年高二年文科期中考数学试题（考试时间120分钟 满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1抛物线的焦点坐标为 （ ） a(2,0)b(4,0)c(0,2)d(0,4)2. 函数f(x)x3ax2x在x1处的切线与直线y2x平行，则a() a0 b1 c2 d 33“”是“”的() a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件4.函数y4xx3的单调递增区是（ ） a.(,-2) b. (2,) c. (,2)和(2,) d. (2,2)5.双曲线 右支上一点p到右焦点的距离为8，点p到它的左焦点的距离是( ) a4 b12 c4或12 d66已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f (x)的图象大致形状是() 7设抛物线上一点p到y轴的距离是4，则点p到该抛物线的焦点的距离是 ( ) a 4 b. 6 c. 8 d. 128已知椭圆e，焦点f到长轴的两个顶点的距离分别为1和9，则椭圆e的短轴长等于() a.12 b.10 c.8 d.69已知f(x)x3ax在1，)上是单调增函数，则a的最大值是() a0 b1 c2 d310中心在原点，焦点在x轴上的双曲线一条渐近线经过点(4，2)，它的离心率为() a. b. c. d. 11.已知点p是抛物线上一点，设p到此抛物线准线的距离是d1，到直线xy100的距离是d2，则d1d2的最小值是() a. b2 c6 d312函数f(x)的定义域为r，f(1)2，对任意xr，f(x)2，则f(x)2x4的解集为() a(1,1) b(，1) c(1，) d(，)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 命题p：r，则命题p的否定为_14. 已知函数f(x)xex，则函数f(x)图象在点(0，f(0)处的切线方程为_15. 已知函数f(x)x3mx2(m6)x1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是_ 16. 椭圆c: ，f1，f2是椭圆c的两个焦点，p（）满足则|pf1|pf2|的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知mr，设命题p：|m5|3；命题q：函数f(x)3x22m xm有两个不同的零点求使得命题“p或q”为真命题的实数m的取值范围18.(本小题满分12分)设椭圆c：1 (ab0)过点(0,4)，离心率为.()求c的方程；()求过点(3,0)且斜率为的直线被c所截线段的中点坐标 19.(本小题满分12分)已知函数f(x)x3ax2bx(a，br)若yf(x)图象上的点处的切线斜率为4，()求a、b ()求yf(x)的极大值20.(本小题满分12分)已知动点到定点的距离等于点到定直线的距离点（0，-1）（）求动点的轨迹的方程；（）过点作轨迹的切线，若切点a在第一象限，求切线的方程；() 过n（0,2）作倾斜角为60的一条直线与c交于a、b两点，求ab弦长21.(本小题满分12分)已知函数f(x)x2axlnx，ar.()当a1时，求f(x)的单调区间；()若函数f(x)在1,2上是减函数，求实数a的取值范围；22.(本小题满分14分) 设椭圆c1和抛物线c2的焦点均在x轴上，c1的中心和c2的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表中：x324y204()求曲线c1，c2的标准方程；()设直线l与椭圆c1交于不同两点m、n，且0，请问是否存在直线l过抛物线c2的焦点f？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由南安一中2013-2014年高二年文科数学期中试卷答案一、 选择题 aba dbc bdd acc二、 填空题 13 r， 14 yx15 (，3)(6，) 16 2,2 ) 三、 17解：对p：|m5|3，即2m8. 4分对q：由已知得f(x)3x22mxm0的判别式4m212(m)4m212m160， 得m4. 8分所以，要使“p或q”为真命题，只需求并集得m0)，p2，即c2的方程为y24x. 6分(2)假设直线l过c2的焦点f(1,0)当l的斜率不存在时，则m(1，)，n(1，)此时10，与已知矛盾 7分当l的斜率存在时设为k，则l的方程为yk(x1)代入c1方程并整理得，(14k2)x28k2x4k240.因为直线l过椭圆内部（1,0）点，故必有两交点。 8分设m(x1，y1)，n(x2，