江苏省邳州市第二中学高中数学 第1课时 三角形中的有关问题练习题 北师大版必修5.doc

江苏省邳州市第二中学高二数学 第1课时 三角形中的有关问题考纲导读（一）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题(二) 应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题知识网络高考导航正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的能力以化简、求值或判断三角形的形状为主解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明基础过关第1课时 三角形中的有关问题1正弦定理： 利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： 已知两角和一边，求其他两边和一角； 已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角2余弦定理： 利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题 已知三边，求三角； 已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个角3三角形的面积公式： 典型例题例1. 在abc中，已知a，b，b45，求角a、c及边c解 a160 c175 c1a2120 c215 c2变式训练1：(1)的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则 （ ）a b c d解：b 提示：利用余弦定理（2）在abc中，由已知条件解三角形，其中有两解的是 （ ）a.b. c.d. 解：c 提示：在斜三角形中，用正弦定理求角时，若已知小角求大角，则有两解；若已知大角求小角，则只有一解（3）在abc中，已知，则的值为（ ）a b c 或 d 解：a 提示:在abc中，由 知角b为锐角（4）若钝角三角形三边长为、，则的取值范围是 解： 提示：由可得（5）在abc中，= 解：提示：由面积公式可求得，由余弦定理可求得解：应用正弦定理、余弦定理，可得a=，所以b（a2b2）+c（a2c2）=bc（b+c）.所以（b+c）a2=（b3+c3）+bc（b+c）.所以a2=b2bc+c2+bc.所以a2=b2+c2.所以abc是直角三角形.例3. 已知在abc中，sina(sinbcosb)sinc0，sinbcos2c0，求角a、b、c解：由sina(sinbcosb)sinc0，得sinasinbsinacosbsin(ab)0，所以sinb(sinacosa)0b(0, ), sinb0, cosasina，由a(0, )，知a从而bc，由sinbcos2c0得sinbcos2(b)0cos(2b)cos2(2b)cos(2b)sin2b得sinbsin2b0，亦即sinb2sinbcosb0，由此各cosb，b，ca b c变式训练3：已知abc中，2（sin2asin2c）=（ab）sinb，abc外接圆半径为.（1）求c；（2）求abc面积的最大值.解：（1）由2（sin2asin2c）=（ab）sinb得2（）=（ab）.又r=，a2c2=abb2.a2+b2c2=ab.cosc=.又0c180，c=60.（2）s=absinc=ab=2sinasinb=2sinasin（120a）=2sina（sin120cosacos120sina）=3sinacosa+sin2a=sin2acos2a+=sin（2a30）+.当2a=120，即a=60时，smax=.例4. 如图，已知abc是边长为1的正三角形，m、n分别是边ab、ac上的点，线段mn经过abc的中心g设mga()(1)试将agm、agn的面积（分别记为s1与s2）表示为的函数；(2)求y的最大值与最小值解 (1) ag， 由正弦定理得，ancbdmg（，(2)当当变式训练4：在在abc中，所对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，求的最大值；解：（1）因为，故 （2） 又，当且仅当时， 故的最大值是小结归纳小结归纳1已知两边和其中一边的对角求其他的边和角，这种题型可能无解、一解、两解等，要特别注意2三角形中含边角的恒等变形问题，通常是