（新课标）高考数学大一轮复习 8.8曲线与方程课时作业 理.DOC

课时作业60曲线与方程一、选择题1方程(x2y21)0表示的曲线的大致形状是(图中实线部分)()解析：原方程等价于或xy10，前者表示等轴双曲线x2y21位于直线xy10下方的部分，后者为直线xy10，这两部分合起来即为所求答案：b2动点p(x，y)满足5|3x4y11|，则点p的轨迹是()a椭圆 b双曲线c抛物线 d直线解析：设定点f(1,2)，定直线l：3x4y110，则|pf|，点p到直线l的距离d.由已知得1，但注意到点f(1,2)恰在直线l上，所以点p的轨迹是直线选d.答案：d3已知点a(1,0)，b(2,4)，abc的面积为10，则动点c的轨迹方程是()a4x3y160或4x3y160b4x3y160或4x3y240c4x3y160或4x3y240d4x3y160或4x3y240解析：ab的方程为4x3y40，又|ab|5，设点c(x，y)由题意可知510，4x3y160或4x3y240.答案：b4设圆(x1)2y225的圆心为c，a(1,0)是圆内一定点，q为圆周上任一点线段aq的垂直平分线与cq的连线交于点m，则m的轨迹方程为()a.1b.1c.1d.1解析：m为aq垂直平分线上一点，则|am|mq|，|mc|ma|mc|mq|cq|5，故m的轨迹为椭圆，a，c1，则b2a2c2，椭圆的标准方程为1.答案：d5动点p(x，y)到定点a(3,4)的距离比p到x轴的距离多一个单位长度，则动点p的轨迹方程为()ax26x10y240bx26x6y240cx26x10y240或x26x6y0dx28x8y240解析：本题满足条件|pa|y|1，即|y|1，当y0时，整理得x26x10y240；当y0时，整理得x26x6y240，变为(x3)2156y，此方程无轨迹答案：a6设p为圆x2y21上的动点，过p作x轴的垂线，垂足为q，若(其中为正常数)，则点m的轨迹为()a圆 b椭圆c双曲线 d抛物线解析：设m(x，y)，p(x0，y0)，则q(x0,0)，由得(0)，由xy1，x2(1)2y21(0)，点m的轨迹为椭圆答案：b二、填空题7设p是圆x2y2100上的动点，点a(8,0)，线段ap的垂直平分线交半径op于m点，则点m的轨迹为_解析：如图，设m(x，y)，由于l是ap的垂直平分线，于是|am|pm|，又由于10|op|om|pm|om|am|，即|om|am|10，也就是说，动点m到o(0,0)及a(8,0)的距离之和是10，故动点m的轨迹是以o(0,0)，a(8,0)为焦点，中心在(4,0)，长半轴长是5的椭圆答案：椭圆8直线1与x、y轴交点的中点的轨迹方程是_解析：设直线1与x、y轴交点为a(a,0)、b(0,2a)，a、b中点为m(x，y)，则x，y1，消去a，得xy1，a0，a2，x0，x1.答案：xy1(x0，x1)9p是椭圆1上的任意一点，f1、f2是它的两个焦点，o为坐标原点，则动点q的轨迹方程是_解析：由，又22，设q(x，y)，则(x，y)，即p点坐标为，又p在椭圆上，则有1，即1.答案：1三、解答题10已知曲线e：ax2by21(a0，b0)，经过点m(，0)的直线l与曲线e交于点a，b，且2.若点b的坐标为(0,2)，求曲线e的方程解：设a(x0，y0)，b(0,2)，m(，0)，故(，2)，(x0，y0)由于2，(，2)2(x0，y0)x0，y01，即a(，1)a，b都在曲线e上，解得.曲线e的方程为x21.11如图，设p是圆x2y225上的动点，点d是p在x轴上的投影，m为pd上一点，且|md|pd|.(1)当p在圆上运动时，求点m的轨迹c的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被c所截线段的长度解：(1)设m的坐标为(x，y)，p的坐标为(xp，yp)，由已知得p在圆上，x2(y)225，即轨迹c的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与c的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入c的方程，得1，即x23x80.x1，x2.线段ab的长度为|ab|.1在平面直角坐标系xoy中，设点f，直线l：x，点p在直线l上移动，r是线段pf与y轴的交点，pqfp，pql.(1)求动点q的轨迹方程c；(2)设圆m过a(1,0)，且圆心m在曲线c上，ts是圆m在y轴上截得的弦，当m运动时，弦长|ts|是否为定值？请说明理由解：(1)依题意知，点r是线段fp的中点，且rqfp，rq是线段fp的垂直平分线|pq|是点q到直线l的距离点q在线段fp的垂直平分线上，|pq|qf|.故动点q的轨迹是以f为焦点，l为准线的抛物线，其方程为y22x(x0)(2)弦长|ts|为定值理由如下：取曲线c上一点m(x0，y0)，m到y轴的距离为d|x0|x0，圆的半径r|ma|，则|ts|22，因为点m在曲线c上，所以x0，所以|ts|22，是定值2如图，抛物线c1：x24y，c2：x22py(p0)点m(x0，y0)在抛物线c2上，过m作c1的切线，切点为a，b(m为原点o时，a，b重合于o)当x01时，切线ma的斜率为.(1)求p的值；(2)当m在c2上运动时，求线段ab中点n的轨迹方程(a，b重合于o时，中点为o)解：(1)因为抛物线c1：x24y上任意一点(x，y)的切线斜率为y，且切线ma的斜率为，所以点a坐标为，故切线ma的方程为y(x1).因为点m(1，y0)在切线ma及抛物线c2上，于是y0(2)，y0.由得p2.(2)设n(x，y)，a，b，x1x2，由n为线段ab的中点，知x，y.故切线ma，mb的方程为y(xx1).y(x