江苏省邗江中学（集团）高二数学下学期期中试题 理(1).doc

江苏省邗江中学（集团）2013-2014学年高二数学下学期期中试题 理第卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1复数的虚部为_.2用反证法证明：“”，应假设为 3某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，8，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，则这组数据的方差为 4某校有教师200人，男生1200人，女生1000人，现用分层抽样从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知女生抽取的人数是80人，则 5下面是一个算法的伪代码如果输出的y的值是10，则输入的x的值是 6如图是从甲、乙两个班级各随机选出9名同学进行测验成绩的茎叶图，从图中看，平均成绩较高的是 班8若直线与函数图象的切线垂直且过切点，则实数 9若(x3y)n的展开式中各项系数的和等于(7ab)10的展开式中二项式系数的和，则n的值为_10如图，正方体,点m是的中点，点o是底面的中心，p是上的任意一点，则直线bm与op所成的角大小为 11在rtabc中，a=90，ab=1，bc=2在bc边上任取一点m，则amb90的概率为 12命题“时，满足不等式”是假命题，则的取值范围 13过原点向曲线可作三条切线，则实数的取值范围是 14如图，用一块形状为半椭圆的铁皮截取一个以短轴为底的等腰梯形，记所得等腰梯形abcd的面积为，则的最小值是 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15(本题满分14分) 设：方程表示双曲线； ：函数在r上有极大值点和极小值点各一个 求使“”为真命题的实数的取值范围 17(本题满分14分)甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为。记甲击中目标的次数为 ，乙每次击中目标的概率为。（1）、求的概率分布。（2）、求和的数学期望。18 (本题满分16分)cdabsp如图，四棱锥的底面是矩形，底面，且为的中点（1）求异面直线与平面所成角的正弦值； （2）求二面角的余弦值19 (本题满分16分)某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；每年改造生态环境总费用至少亿元，至多亿元；每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得每年改造生态环境总费用的22%。（1）若，请你分析能否采用函数模型y作为生态环境改造投资方案；（2）若、取正整数，且，并用函数模型y作为生态环境改造投资方案，请你求出、的取值20 (本题满分16分)已知函数，（1）求函数的极值；（2）若时，恒成立，求实数的值；（3）当时，求证：在区间上有且仅有一个零点。2013-2014学年第二学期高二数学期中试卷（理科） 参考答案及评分标准 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15(本题满分14分) 设：方程表示双曲线； ：函数在r上有极大值点和极小值点各一个 求使“”为真命题的实数的取值范围 解：命题p：方程表示双曲线，即或。 5分 命题q：函数在r上有极大值点和极小值点各一个， 有两个不同的解，即0。 由0，得m1或m4。 10分又由题意知“p且q”为真命题，则p，q都是真命题, 的取值范围为 14分16(本题满分14分)一只袋中装有2个白球、3个红球，这些球除颜色外都相同。 （）从袋中任意摸出1个球，求摸到的球是白球的概率； （）从袋中任意摸出2个球，求摸出的两个球都是白球的概率； （）从袋中任意摸出2个球，求摸出的两个球颜色不同的概率。解：（）从5个球中摸出1个球，共有5种结果，其中是白球的有2种，所以从袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率为 4分 17(本题满分14分)甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为。记甲击中目标的次数为 ，乙每次击中目标的概率为。（1）、求的概率分布。（2）、求和的数学期望。解、（1）0123p1/272/94/98/27(6分)（2）、e（）=32/3=2 (10分) e（）=31/2=3/2 (14分)18 (本题满分16分)cdabsp如图，四棱锥的底面是矩形，底面，且为的中点（1）求异面直线与平面所成角的正弦值； （2）求二面角的余弦值解：因为底面，底面是矩形，所以两两垂直，以所在直线为坐标原点建立如图所示的坐标系，则各点坐标如下：2分（1）， 设平面的一个法向量为，由可得，平面的一个法向量为， 6分所以， 8分 则直线与平面所成角的正弦值等于为；10分（2），设平面的一个法向量为， 由可得，平面的一个法向量为，由（1）可知，平面的一个法向量为， 12分 所以， 14分由图可知，二面角为锐二面角，因此二面角的余弦值为 16分19 (本题满分16分)某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；每年改造生态环境总费用至少亿元，至多亿元；每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得每年改造生态环境总费用的22%。（1）若，请你分析能否采用函数模型y作为生态环境改造投资方案；（2）若、取正整数，且15%，当时，有最大值0.1665=16.65%22%,能采用函数模型y作为生态环境改造投资方案。8分（2）由(1)知，依题意，当，、时，恒成立；10分下面求的正整数解。令， 由(1)知，在上是减函数，在上是增函数，又由（1）知，在时，且=16%15%，22%，合条件，经枚举，15%，22%，而15%，22%，可得或或， 14分由单调性知或或均合题意。 16分（3）当时，求证：在区间上有且仅有一个零点。解：（1）令得：当时，函数在上为减函数；当时，函数在上为增函数；当时，函数有极小值，极小值为：；无极大值3分（2）方法一：由题意可得：恒成立；当时，不等式显然成立，这时； 4分当时，不等式恒成立即：恒成立；由（1）可得：当当时， 5分当时，不等式恒成立即：恒成立；由（1）可得：当当时， 7分综上可得： 8分（2）方法二：由题意可得：恒成立；即：恒成立。令由题意可得： 4分 当时，在上为增函数，注意到，当时，不合题意； 5分当时，令，得，当时，函数在上为减函数；当时，函数在上为增函数；当且仅当时，这时，恒成立。 8分（3），,令，得，当时，函数在上为减函数；当时，函数在上为增函数； 11分下证：令 ，()下面证明：当时，方法一：由（1）可得：当时，即：，两边取对数得： ，令即得：，从而，在（1, ）为增函数，即： 14分方法二：当时，令，在（1, ）为增函数，从而，在（1, ）为增函数，即： 14分，由零点存在定理，函数在区间必存在一个零点 15分又函数在上为增函数，在区间上有且仅有一个零点。 16分关于本题的几点说明：本题重点考查利用导数研究函数的性质，利用函数的性质解决不等式、方程问题。重点考查学生的代数推理论证能力，因此凡是用数形结合的方法解决第二问和第三问的，缺少严谨的推理证明，最多得分：第二问：2分、第三问：2分。本题命题的出发点是利用导数研究曲线的切线问题：求在点（1，0）处的切线问题，第二问是换一个角度看切