江苏省邳州市第二中学高中数学 解三角形练习题3 北师大版必修5.doc

江苏省邳州市第二中学高二数学 解三角形2一、选择题1abc的三边分别为a，b，c且满足b2ac,2bac，则此三角形是()a等腰三角形b直角三角形 c等腰直角三角形 d等边三角形解析：2bac，4b2(ac)2，又b2ac，(ac)20.ac.2bac2a.ba，即abc.答案：d2abc中，ab，ac1，b30，则abc的面积等于()a. b.c.或 d.或解析：，sinc.0c180，c60或120.(1)当c60时，a90，bc2，此时，sabc；(2)当c120时，a30，sabc1sin30.答案：d3在abc中，角a、b、c所对的边分别是a，b，c，若b2c2bca2，且，则角c的值为()a45 b60c90 d120解析：由b2c2bca2，得b2c2a2bc，cosa，a60.又，sinbsina，b30，c180ab90.答案：c4如图，四边形abcd中，bc120，ab4，bccd2，则该四边形的面积等于()a.b5c6d7解析：连接bd，在bcd中，bccd2，bcd120，cbd30，bd2，sbcd22sin120.在abd中，abd1203090，ab4，bd2，sabdabbd424，四边形abcd的面积是5.答案：b6如图，设a、b两点在河的两岸，一测量者在a的同侧，在所在的河岸边选定一点c，测出ac的距离为50m，acb45，cab105后，就可以计算出a、b两点的距离为()a50m b50mc25m d.m解析：由正弦定理得，ab50(m)答案：a二、填空题72011北京卷 在abc中，若b5，b，sina，则a_.解析： 由正弦定理有：，即，得a. 答案：82011福建卷 如图，abc中，abac2，bc2，点d在bc边上，adc45，则ad的长度等于_解析： 在abc中，由余弦定理，有cosc，则acb30.在acd中，由正弦定理，有，ad，即ad的长度等于.答案：9(2011年辽宁省东北育才学校高三一模)定义：adbc.已知a、b、c为abc的三个内角a、b、c的对边，若0，且ab10，则c的最小值为_ .解析：按定义，(2cosc1)cosc2(cosc1)0,2cos2c3cosc20，cosc，cosc2(舍)，则 c2a2b22ab cosca2b2ab(ab)2ab100ab100()275当且仅当ab5时，c的最小值为5.答案：5三、解答题10(2010年浙江高考)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知cos2c.(1)求sinc的值；(2)当a2,2sinasinc时，求b及c的长解：(1)因为cos2c12sin2c及0c，所以sinc.(2)当a2,2sinasinc时，由正弦定理，得c4.由cos2c2cos2c1及0c，得cosc.由余弦定理c2a2b22abcosc，得b2b120.解得b或2，所以或11（2011年高考江西卷，文17）在中，的对边分别是，已知.（1）求的值；(2)若，求边的值 解（1）由 正弦定理得： 所以，又，所以。 （2）由（1）得，又由，得展开得：，所以，又且，解得，而，所以。 12(2010年福建高考)某港口o要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口o北偏西30且与该港口相距20海里的a处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由解：解法一：(1)设相遇时小艇航行的距离为s海里，则s.故当t时，smin10，此时v30， 即小艇以30海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小(2)设小艇与轮船在b处相遇，则v2t2400900t222030tcos(9030)，故v2900.0ac，且对于线段ac上任意点p，有opocac.而小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，故小艇与轮船不可能在a，c之间(包含c)的任意位置相遇设cod(090)，则在rtcod中，cd10tan，od.由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为t和t，所以.由此可得，v.又v30，故sin(30).从而，3090.由于30时，tan取得最小值，且最小值为.于是，当30时，t取得最小值，且最小值为.解法三：(1)同解法一或解法二(2)设小艇与轮船在b处相遇，依据题意得：v2t2400900t222030tcos(9030)，(v2900)t2600t4000.若0v30，则由3600001600(v2900)1600(v2675)0.得v15.从而，t，v15，30)当t时，令x，则x0,15)，t，当且仅当x0，即v15时等号成立