江苏省宿迁市三校联考高一数学上学期12月月考试卷（含解析）.doc

江苏省宿迁市三校联考 2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一、填空：本大题共10小题，每小题5分，共50分，请把答案写在答卷相应的位置上1（5分）已知集合m=y|y=lgx，x1，n=x|y=，则mn=2（5分）求值：sin300=3（5分）函数f（x）=的定义域为4（5分）已知，则cos（）=5（5分）若角120的终边上有一点（4，a），则a的值是 6（5分）把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象所对应的解析式为7（5分）函数f（x）=asin（x+），（a，是常数，a0，0）的部分图象如图所示，则f（0）=8（5分）已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积s的最大值为cm29（5分）设f（x）是定义在r上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=10（5分）下列命题：函数y=2cos（2x+）图象的一个对称中心为（，0）；函数y=sin（x）在区间上的值域为；函数y=cosx的图象可由函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位得到；若方程sin（2x+）a=0在区间上有两个不同的实数解x1，x2，则x1+x2=其中正确命题的序号为二、解答题：本大题共6小题，共计50分，请在答题卷上支定区域内作答，解答时写出文字说明、证明或验算步骤11（8分）已知f（x）=2sin（2x）（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）求最大值及最大值时x的值12（8分）化简（1）（2）13（8分）已知tan=2，求下列各式的值：（1）（2）（3）4sin23sincos5cos214（8分）下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深时刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深/m5.08.05.02.05.08.05.02.05.0（1）若该港口的水深y（m）和时刻t（0t24）的关系可用函数y=asin（t）+b（其中a0，0，br）来近似描述，求a，b的值；（2）若一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有2.5m的安全间隙（船底与海底的距离），试用（1）中的函数关系判断该船何时能进入港口？15（8分）已知函数f（x）=x2+2xsin1，（1）当时，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）在上是单调增函数，且上是一次函数，在上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值5证明：f（1）+f（4）=0；求y=f（x），x的解析式；求y=f（x）在上的解析式江苏省宿迁市三校联考2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空：本大题共10小题，每小题5分，共50分，请把答案写在答卷相应的位置上1（5分）已知集合m=y|y=lgx，x1，n=x|y=，则mn=（0，1考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出m中y的范围确定出m，求出n中x的范围确定出n，找出两集合的交集即可解答：解：由m中y=lgx，x1，得到y0，即m=（0，+），由n中y=，得到1x0，解得：x1，即n=（，1，则mn=（0，1故答案为：（0，1点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）求值：sin300=考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果解答：解：sin300=sin（180+120）=sin120=sin60=，故答案为：点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题3（5分）函数f（x）=的定义域为（0，2）（2，3考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：直接利用分母不为0，偶次方非负，对数的真数为正数，得到不等式组，求解即可解答：解：要使函数有意义，必须：，解得x（0，2）（2，3所以函数的定义域是：（0，2）（2，3故答案为：（0，2）（2，3点评：本题考查函数的定义域的求法，基本知识的考查4（5分）已知，则cos（）=考点：同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值 分析：先求cos，再用诱导公式求cos（）的值解答：解：，所以cos=cos（）=cos=故答案为：点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，诱导公式，是基础题注意角的范围5（5分）若角120的终边上有一点（4，a），则a的值是 4考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题分析：利用任意角的三角函数的定义，求出它的正切值，即可得到a的值解答：解：由题意可知：tan120=，所以a=4故答案为：4点评：本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力6（5分）把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象所对应的解析式为y=sin（2x）考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：把图象上所有点的横坐标缩小到原来的 ，得到y=sin2x，再函数y=sinx的图象上所有点向右平移 个单位，得到y=sin，写出要求的结果解答：解：把图象上所有点的横坐标缩小到原来的 ，得到y=sin2x，再函数y=sin2x的图象上所有点向右平移 个单位，得到y=sin=sin（2x）对图象，所求函数的解析式为：y=sin（2x）故答案为：y=sin（2x）点评：本题考查三角函数图形的变换，注意在图象平移时，要看清楚函数的解析式中x的系数是不是1，若只考查图象变换，则一般先平移后伸缩7（5分）函数f（x）=asin（x+），（a，是常数，a0，0）的部分图象如图所示，则f（0）=考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，从而求得f（0）的值解答：解：由函数的图象可得a=，t=，求得=2再根据五点法作图可得2+=，=，故f（x）=sin（2x+），f（0）=sin=，故答案为：点评：本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题8（5分）已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积s的最大值为4cm2考点：扇形面积公式 专题：计算题分析：由扇形的周长和面积公式都和半径和弧长有关，故可设出半径和弧长，表示出周长和面积公式，根据基本不等式做出面积的最大值即可解答：解：设扇形半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=8，面积为s=lr，因为8=2r+l2 ，所以rl8，所以s4故答案为：4点评：本题考查扇形的周长和面积公式及利用基本不等式求最值，本题解题的关键是正确表示出扇形的面积，再利用基本不等式求解9（5分）设f（x）是定义在r上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0考点：奇偶函数图象的对称性 专题：常规题型；计算题；压轴题分析：先由f（x）是定义在r上的奇函数，结合对称性变形为，f（x）=f（1+x）=f（x）f（2+x）=f（1+x）=f（x），再由f（0）=0求解解答：解：f（x）是定义在r上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，f（x）=f（x），f（x）=f（1+x）=f（x）f（2+x）=f（1+x）=f（x），f（0）=f（1）=f（3）=f（5）=0，f（0）=f（2）=f（4）=0，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0故答案为：0点评：本题主要考查函数的奇偶性及对称性以及主条件的变形与应用10（5分）下列命题：函数y=2cos（2x+）图象的一个对称中心为（，0）；函数y=sin（x）在区间上的值域为；函数y=cosx的图象可由函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位得到；若方程sin（2x+）a=0在区间上有两个不同的实数解x1，x2，则x1+x2=其中正确命题的序号为考点：命题的真假判断与应用 专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑分析：求x=时的函数值判断；直接求解函数y=sin（x）在区间上的值域判断；化y=cosx=sin（x+）=sin（x+）判断；求出函数y=sin（2x+）在上的对称轴方程，结合零点和方程根的关系判断解答：解：对于，当x=时，函数y=2cos（2x+）的值为0，函数y=2cos（2x+）图象的一个对称中心为（，0），命题正确；对于，由x，得x，y=sin（x），命题错误；对于，y=cosx=sin（x+）=sin（x+），函数y=cosx的图象可由函数y=sin（x+）的图象向左平移个单位得到，命题错误；对于，方程sin（2x+）a=0可化为方程sin（2x+）=a，函数y=sin（2x+）在上的对称轴方程是x=，若方程sin（2x+）a=0在区间上有两个不同的实数解x1，x2，则x1+x2=，命题正确正确命题的序号是故答案为：点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，是中档题二、解答题：本大题共6小题，共计50分，请在答题卷上支定区域内作答，解答时写出文字说明、证明或验算步骤11（8分）已知f（x）=2sin（2x）（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）求最大值及最大值时x的值考点：正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由f（x）=2sin（2x）的解析式可得它的最小正周期，令2k2x2k+，kz，求得x的范围，可得函数的单调增区间（2）当2x=2k+，kz时，函数f（x）取得最大值为2，由此求得此时x的值解答：解：（1）f（x）=2sin（2x）的最小正周期为=，令2k2x2k+，kz，求得 kxk+，kz，可得函数的单调增区间为，kz（2）当2x=2k+，kz时，函数f（x）取得最大值为2，此时，x=k+，kz点评：本题主要考查正弦函数的周期性、单调性、最大值，属于基础题12（8分）化简（1）（2）考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：（1）由条件利用诱导公式，求得所给式子的值（2）由条件利用诱导公式、平方差公式、立方和公式、同角三角函数的基本关系，化简所给式子，可得结果解答：解：（1）=tan=1（2）=点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题13（8分）已知tan=2，求下列各式的值：（1）（2）（3）4sin23sincos5cos2考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：（1）将所求的关系式中的“弦”化“切”，将tan=2代入计算即可；（2）将所求的关系式中的“弦”化“切”，再将tan=2代入计算；（3）将所求关系式化简为原式=，再将tan=2代入计算解答：解：（1）tan=2，=1；（2）=；（3）4sin23sincos5cos2=1点评：本题考查三角函数的化简求值，将所求的关系式中的“弦”化“切”是关键，属于基础题14（8分）下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深时刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深/m5.08.05.02.05.08.05.02.05.0（1）若该港口的水深y（m）和时刻t（0t24）的关系可用函数y=asin（t）+b（其中a0，0，br）来近似描述，求a，b的值；（2）若一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有2.5m的安全间隙（船底与海底的距离），试用（1）中的函数关系判断该船何时能进入港口？考点：已知三角函数模型的应用问题 专题：应用题分析：（1）利用已知数据，确定合适的周期、振幅等，即可得出函数解析式；（2）寻求变量之间的关系，建立不等式，从而可求该船何时能进入港口解答：解：（1）由已知数据，易知y=f（t）的周期t=12，振幅a=3，b=5，所以=（2）由（1）知y=3sin（t）+5（0t24）；由该船进出港时，水深应不小于4+2.5=6.5（m），当y6.5时，货船就可以进港，即3sin（t）+56.5，sin（t）0.5，0t24，0t4t，或t，所以1t5或13t17故该船可在当日凌晨1：005：00和13：0017：00进入港口点评：解具有周期变化现象的实际问题关键是能抽象出三角函数模型，解决的步骤是：审题，建模，求解，还原15（8分）已知函数f（x）=x2+2xsin1，（1）当时，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）在上是单调增函数，且上是一次函数，在上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值5证明：f（1）+f（4）=0；求y=f（x），x的解析式；求y=f（x）在上的解析式考点：二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法；奇函数；函数的周期性 专题：计算题；证明题分析：根据函数以5为周期的性质知：f（4）=f（45）=f（1），在根据函数为奇函数知f（1）=f（1）=f（4）即证根据二次函数的特点利用待定系数法设出二次函数的解析式f（x）=a（x2）25（a0），将的结论代入即可求解根据函数y=f（x）（1x1）是奇函数知f（0）=0，又知y=f（x）在上是一次函数，利用待定系数法设函数解析式为：f（x）=kx（1x1）得到函数y=f（x）=3x（1x1），在利用函数的周期性即可求解解答：解：f（x）是以5为周期的周期函数f（4）=f（45）=f（1）y=f（x）（1x1）是奇函数f（1）=f（1）=f（4）f（1）+f（4）=0 当x时，由题意可设f（x）