江苏省宿迁市宿豫中学高考数学二轮复习 椭圆问题中最值得关注的几类基本题型专题检测（含解析）.doc

33椭圆问题中最值得关注的几类基本题型1“2m6”是“方程1表示椭圆”的_条件答案必要不充分解析若1表示椭圆，则有所以2m6且m4，故“2mmn，由椭圆定义知，p的轨迹是椭圆3已知椭圆中心在原点，焦点f1，f2在x轴上，p(2，)是椭圆上一点，且pf1，f1f2，pf2成等差数列，则椭圆方程为_答案1解析设椭圆的标准方程为1(ab0)由点(2，)在椭圆上知1.又pf1，f1f2，pf2成等差数列，则pf1pf22f1f2，即2a22c，.又c2a2b2，联立得a28，b26.4(2014大纲全国改编)已知椭圆c：1(ab0)的左、右焦点为f1、f2，离心率为，过f2的直线l交c于a、b两点若af1b的周长为4，则c的方程为_答案1解析由e，得.又af1b的周长为4，由椭圆定义，得4a4，得a，代入得c1，所以b2a2c22，故c的方程为1.5(2014福建改编)设p，q分别为圆x2(y6)22和椭圆y21上的点，则p，q两点间的最大距离是_答案6解析如图所示，设以(0,6)为圆心，以r为半径的圆的方程为x2(y6)2r2(r0)，与椭圆方程y21联立得方程组，消掉x2得9y212yr2460.令12249(r246)0，解得r250，即r5.由题意易知p，q两点间的最大距离为r6.6.如图，f1，f2是椭圆c1：y21与双曲线c2的公共焦点，a，b分别是c1，c2在第二、四象限的公共点若四边形af1bf2为矩形，则c2的离心率是_答案解析设af1m，af2n，则有mn4，m2n212，因此122mn16，所以mn2，而(mn)2(2a)2(mn)24mn1688，因此双曲线的a，c，则有e.7椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是a、b，左、右焦点分别是f1、f2.若af1，f1f2，f1b成等比数列，则此椭圆的离心率为_答案解析由椭圆的性质可知：af1ac，f1f22c，f1bac，又af1，f1f2，f1b成等比数列，故(ac)(ac)(2c)2，可得.8(2014辽宁)已知椭圆c：1，点m与c的焦点不重合若m关于c的焦点的对称点分别为a，b，线段mn的中点在c上，则anbn_.答案12解析椭圆1中，a3.如图，设mn的中点为d，则df1df22a6.d，f1，f2分别为mn，am，bm的中点，bn2df2，an2df1，anbn2(df1df2)12.9(2014江西)过点m(1,1)作斜率为的直线与椭圆c：1(ab0)相交于a，b两点，若m是线段ab的中点，则椭圆c的离心率为_答案解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则0，.，x1x22，y1y22，a22b2.又b2a2c2，a22(a2c2)，a22c2，.10(2014安徽)设f1，f2分别是椭圆e：x21(0bb0)的左、右焦点，m是c上一点且mf2与x轴垂直，直线mf1与c的另一个交点为n.(1)若直线mn的斜率为，求c的离心率；(2)若直线mn在y轴上的截距为2，且mn5f1n，求a，b.解(1)根据c及题设知m(c，)，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故c的离心率为.(2)由题意，得原点o为f1f2的中点，mf2y轴，所以直线mf1与y轴的交点d(0,2)是线段mf1的中点，故4，即b24a.由mn5f1n，得df12f1n.设n(x1，y1)，由题意知y1b0)的左，右焦点，顶点b的坐标为(0，b)，连结bf2并延长交椭圆于点a，过点a作x轴的垂线交椭圆于另一点c，连结f1c.(1)若点c的坐标为，且bf2，求椭圆的方程；(2)若f1cab，求椭圆离心率e的值解设椭圆的焦距为2c，则f1(c,0)，f2(c,0)(1)因为b(0，b)，所以bf2a.又bf2，故a.因为点c在椭圆上，所以1，解得b21.故所求椭圆的方程为y21.(2)因为b(0，b)，f2(c,0)在直线ab上，所以直线ab的方程为1.解方程组得所以点a的坐标