江苏省宿迁市宿豫中学高考数学二轮复习 直线和圆的位置关系专题检测（含解析）.doc

31直线和圆的位置关系1直线(13m)x(32m)y8m120(mr)与圆x2y22x6y10的交点个数为_答案2解析将含参直线方程分离变量可得m(3x2y8)x3y120，不论m取何值，直线恒过两直线的交点a(0,4)，又易知定点a在圆内，故直线必与圆恒相交2(2014浙江改编)已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a的值为_答案4解析由圆的方程x2y22x2ya0可得，圆心为(1,1)，半径r.圆心到直线xy20的距离为d.由r2d2()2，得2a24，所以a4.3(2014北京改编)已知圆c：(x3)2(y4)21和两点a(m,0)，b(m,0)(m0)，若圆c上存在点p，使得apb90，则m的最大值为_答案6解析根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心c的坐标为(3,4)，半径r1，且|ab|2m.因为apb90，连结op，易知|op|ab|m.要求m的最大值，即求圆c上的点p到原点o的最大距离因为|oc|5，所以|op|max|oc|r6，即m的最大值为6.4(2014福建改编)直线l：ykx1与圆o：x2y21相交于a，b两点，则“k1”是“oab的面积为”的_条件答案充分不必要解析将直线l的方程化为一般式得kxy10，所以圆o：x2y21的圆心到该直线的距离d.又弦长为2，所以soab，解得k1.因此可知“k1”是“oab的面积为”的充分不必要条件5直线xy20与圆x2y24相交于a，b两点，则弦ab的长度为_答案2解析圆心到直线xy20的距离d1，半径r2，弦长|ab|222.6“ab”是“直线yx2与圆(xa)2(xb)22相切”的_条件答案充分不必要解析根据已知得直线与圆相切的充要条件为：|ab2|2ab或ab4，故“ab”是“直线与圆相切”的充分不必要条件7已知圆c1：x2y22mx4ym250与圆c2：x2y22x2mym230，若圆c1与圆c2相外切，则实数m_.答案5或2解析对于圆c1与圆c2的方程，配方得圆c1：(xm)2(y2)29，圆c2：(x1)2(ym)24，则c1(m，2)，r13，c2(1，m)，r22.如果圆c1与圆c2相外切，那么有c1c2r1r2，即5，则m23m100，解得m5或m2，所以当m5或m2时，圆c1与圆c2相外切8已知圆c关于y轴对称，经过点a(1,0)，且被x轴分成的两段弧长比为12，则圆c的方程为_答案x22解析圆c关于y轴对称，圆c的圆心在y轴上，可设c(0，b)，设圆c的半径为r，则圆c的方程为x2(yb)2r2.依题意，得解得圆c的方程为x22.9(2014江苏)在平面直角坐标系xoy中，直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为_答案解析圆心为(2，1)，半径r2.圆心到直线的距离d，所以弦长为22.10(2014山东)圆心在直线x2y0上的圆c与y轴的正半轴相切，圆c截x轴所得弦的长为2，则圆c的标准方程为_答案(x2)2(y1)24解析设圆c的圆心为(a，b)(b0)，由题意得a2b0，且a2()2b2，解得a2，b1.所以，所求圆的标准方程为(x2)2(y1)24.11已知点m(3,1)，直线axy40及圆(x1)2(y2)24.(1)求过m点的圆的切线方程；(2)若直线axy40与圆相切，求a的值；(3)若直线axy40与圆相交于a，b两点，且弦ab的长为2，求a的值解(1)圆心c(1,2)，半径为r2，当直线的斜率不存在时，直线方程为x3.由圆心c(1,2)到直线x3的距离d312r知，此时，直线与圆相切当直线的斜率存在时，设方程为y1k(x3)，即kxy13k0.由题意知2，解得k.所以直线方程为y1(x3)，即3x4y50.综上所述，过m点的圆的切线方程为x3或3x4y50.(2)由题意有2，解得a0或a.(3)圆心到直线axy40的距离为，()2()24，解得a.12在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2y212x320的圆心为q，过点p(0,2)且斜率为k的直线与圆q相交于不同的两点a，b.(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在求k的值；如果不存在，请说明理由解方法一(1)圆的方程可写成(x6)2y24，所以圆心为q(6,0)过p(0,2)且斜率为k的直线方程为ykx2，代入圆的方程得x2(kx2)212x320，整理得(1k2)x24(k3)x360.直线与圆交于两个不同的点a，b等价于4(k3)2436(1k2)42(8k26k)0，解得k0，即k的取值范围为(，0)(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则(x1x2，y1y2)，由方程得，x1x2.又y1y2k(x1x2)4.而p(0,2)，q(6,0)，(6，2)所以与共线等价于2(x1x2)6(y1y2)，将代入上式，解得k.由(1)知k(，0)，故不存在符合题意的常数k.方法二(1)q(6,0