江苏省金陵中学高二数学上学期10月学情调研试题苏教版.doc

金陵中学20132014学年度第一学期学情调研试卷201310高二数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1设集合mx|0x1，函数f(x)的定义域为n，则mn 0，1)2已知cos，且(，0)，则sin() 3平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是 44. 已知函数f(x)则f(log23) 5从圆(x1)2(y1)21外一点p(2，3)向这个圆引切线，则切线的方程为 3x4y60及x26若a与bc都是非零向量，则“abac”是“a(bc)”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或者“既不充分又不必要”) 充要7等差数列an中，公差d0，且2a3a722a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8 168.设x、y满足约束条件则目标函数z16xy的最大值为 359命题“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；命题“面积相等的三角形全等”的否命题；命题“若m1，则x22xm0有实根”的逆否命题；命题“若abb，则ab”的逆否命题其中是真命题的序号是_， 10如果两条直线l1：xa2y60与l2：(a2)x3ay2a0平行，则实数a 的值是 0或111过点a(3，2)，圆心在直线y2x上，与直线y2x5相切的圆的方程为 (x2)2(y4)25，或(x)2(y)2512过点p(，1)的直线l与圆c：(x1)2y24交于a，b两点，当acb最小时，直线l的方程为 2x4y3013已知函数f(x)(x0)，若ab时，f(a)f(b)，则ab的取值范围为 (4，)14若对于给定的正实数，函数f(x)的图像上总存在点c，使得以c为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点o的距离为2，则k的取值范围是 (0，)二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分) 已知m0，p：x24x120，q：2mx2m()若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；()若m5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围解 () a2，6，b2m，2m ，实数m的取值范围是(4，) ()a2，6，b3，7 ，实数x的取值范围是3，2)(6，7 16(本小题满分14分)已知直线l：x2y50与圆o：x2y250相交于点a，b，求：(1)交点a，b的坐标；(2)aob的面积；(3)圆心角aob的余弦解：(1)由方程组消x得y24y50，解得y11，y25，所以所以点a，b的坐标分别为(7，1)，(5，5)(2)由(1)知直线ab的方程为x2y50因为圆o的圆心为坐标原点o，半径为5，所以原点o到直线ab的距离为d又 ab6，所以aob的面积为s615(3)方法一 因为oa5，ob5，ab6，所以 cosaob方法二 由(1)得(7，1)，(5，5)，aob，abcc1a1b1fed所以 cosaob17(本小题满分14分) 如图，在直三棱柱abca1b1c1中，abac，点d为bc中点，点e为bd中点，点f在ac1上，且ac14af.(1)求证：平面adf平面bcc1b1；(2)求证：ef /平面abb1a1.证明：(1) 因为直三棱柱abca1b1c1，所以cc1平面abc，而ad平面abc， 所以cc1ad. 又abac，d为bc中点，所以adbc，abcc1a1b1fedg因为bccc1c，bc平面bcc1b1，cc1平面bcc1b1，所以ad平面bcc1b1， 因为ad平面adf，所以平面adf平面bcc1b1. (2) 连结cf延长交aa1于点g，连结gb.因为ac14af，aa1/cc1，所以cf3fg，又因为d为bc中点，点e为bd中点，所以ce3eb，所以ef/gb，而ef平面abba1，gb 平面abba1，所以ef /平面abba1. 18(本小题满分16分)在平面直角坐标系xoy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆c上(1)求圆c的方程；(2)若圆c与直线xya0交于a，b两点，且oaob，求a的值解：法一：(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0，1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设c的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆c的半径为3.所以圆c的方程为(x3)2(y1)29.法二：设所求圆的一般方程为x2y2dxeyf0，令y0 得x2dxf0，这与x26x10 是同一个方程，故d6，f1令x0 得y2eyf0，此方程有一个根为1，代入得出e2圆c的方程为x2y26x2y10(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其坐标满足方程组消去y，得方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判别式5616a4a20.从而x1x24a，x1x2.由于oaob，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由得a1，满足0，故a1.bcadp(第19题图)19(本小题满分16分)如图，两座建筑物ab，cd的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物ab的顶部a看建筑物cd的张角cad45(1)求bc的长度；(2)在线段bc上取一点p(点p与点b，c不重合)，从点p看这两座建筑物的张角分别为apb，dpc，问点p在何处时，tan()最小？解：(1)如图作ancd于nabcd，ab9，cd15，dn6，ec9设anx，dan，cad45，can45在rtanc和rtand中，tan，tan(45)tan(45)化简整理得x215x540，解得x118，x23(舍去)bc的长度是18 m(2)设bpt，所以pc18t，tan，tan，所以tan()当且仅当t27，即t1527时，tan()最小答：p在距离b1527时，tan()最小xoybcpm20. (本小题满分16分) 已知圆m：(x1)2y21，a(，)，b(0，t)，c(0，t4)(其中0t4)(1)过点a的直线l被圆m截得的弦长为，求直线l的方程；(2)若直线pb，pc都是圆m的切线，且点p在y轴右侧，求pbc面积的最小值解： (1)当lx轴时，l的方程为x，满足题意当l与x轴不垂直时，设l：yk(x)，即kxy0所以圆心m到l的距离d， 又直线被圆所截弦长为，则d，所以 ，解得：k，所以l：12x5y0综上，直线l的方程为x，或24x10y370(2)方法一：设pb的斜率为k，则pb：ykxt，即kxyt0 因为pb与圆m相切，所以 1，得k 所以pb：yxt 同理可得pa：yxt4 由解得xp 由1 因为0t4，所以0t24t4，所以，xp 当t2时，xp，此时sabc方法二：设圆m与直线cp，bp分别切与g，h，连结mo，cm，设obm，ocm则mpc由bc4，得 4，所以4 2 得tantan ，当且仅当=时取等号又ph tan()所以sabc(bcpcbp)r4ph4，所以pbc面积的最小值.附加题：(本题满分20分，以16020的形式计分)21设集合a(x，y)|(x2)2y2m2，x，yr，b(x，y)|2mxy2m1， x，yr ，若ab ，求实数m的取值解 因为对任意mr，都有2m2m1，所以b，集合b表示在直线xy2m与直线xy2m1之间的平面区域(包含边界)当m2，即0m时，a，不满足条件；当m2，即m0或m时，a(1)若m0，则a(x，y)|(x2)2y2m2，x，yr表示以点(2，0)为圆心，半径为|m|的圆面(m0时是原点)， ab等价于点(2，0)到直线xy2m1的距离不大于半径|m|，即|m|，即2m24m10，即(m1)2，解得1m1，所以m；(2)若