江苏省宿迁市沭阳县修远中学九年级数学12月第二次段考试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省宿迁市沭阳县修远中学2016届九年级数学12月第二次段考试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1已知关于x的方程x2kx6=0的一个根为x=3，则实数k的值为( )a1b1c2d22抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是( )a（3，1）b（3，1）c（3，1）d（3，1）3一元二次方程x24x+5=0的根的情况是( )a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c只有一个实数根d没有实数根4四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( )abcd15如图，4个正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为( )abcd6如图，四边形abcd为o的内接四边形，已知bod=100，则bcd的度数为( )a50b80c100d1307如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( )a2b4c8d168如图，在abc中，ab=10，ac=8，bc=6，经过点c且与边ab相切的动圆与ca、cb分别相交于点p、q，则线段pq长度的最小值是( )a4.75b4.8c5d4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9如果，那么等于_10某招聘考试分笔试和面试两种其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩小明笔试成绩为90分面试成绩为85分，那么小明的总成绩为_分11甲、乙两人5次射击命中的环数如下表，则这两人5次涉及命中环数的平均数=8，方差s甲2_s乙2（选填“”“”“=”）甲798610乙7898812已知：一元二次方程x26x+c=0有一个根为2，则另一根为_13如图，一圆外切四边形abcd，且ab=16，cd=10，则四边形的周长为_14已知二次函数y=x26x+n的最小值为1，那么n的值是_15如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90的最大扇形abc，则：（1）ab的长为_米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为_米16如图，量角器的直径与直角三角板abc的斜边ab重合，其中量角器0刻度线的端点n与点a重合，射线cp从ca处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，cp与量角器的半圆弧交于点e，第24秒，点e在量角器上对应的读数是_度三、解答题（本大题共有10小题，共72分）17解方程：x24x+3=018已知抛物线y=a（x3）2+2经过点（1，2）（1）求a的值；（2）若点a（，y1）、b（4，y2）、c（0，y3）都在该抛物线上，试比较y1、y2、y3的大小19已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若abc的两边ab，ac的长是这个方程的两个实数根第三边bc的长为5，当abc是等腰三角形时，求k的值20如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称p，q为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数为2，3（1）若一个函数的特征数为2，1，求次函数图象的顶点坐标（2）若一个函数的特征数为2，3，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为4，3？21为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）并将调查结果制成了如图所示的条形统计图（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？22一个边长为4cm的等边三角形abc与o等高，如图放置，o与bc相切于点c，o与ac相交于点e（1）求ce的长；（2）将o在射线cb上向左滚动，当o与ab相切时，则圆心o经过的距离是多少（直接写出结论）23某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？24如图，以点p（1，0）为圆心的圆，交x轴于b、c两点（b在c的左侧），交y轴于a、d两点（a在d的下方），ad=2，将abc绕点p旋转180，得到mcb（1）求b、c两点的坐标；（2）请在图中画出线段mb、mc，并判断四边形acmb的形状（不必证明），求出点m的坐标；（3）动直线l从与bm重合的位置开始绕点b顺时针旋转，到与bc重合时停止，设直线l与cm交点为e，点q为be的中点，过点e作egbc于g，连接mq、qg请问在旋转过程中mqg的大小是否变化？若不变，求出mqg的度数；若变化，请说明理由25如图，在abc中，b=60，o是abc的外接圆，过点a作o的切线，交co的延长线于点m，cm交o于点d（1）求证：am=ac；（2）若ac=3，求mc的长26如图，分别以菱形bced的对角线be、cd所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax26ax16a（a0）过b、c两点，与x轴的负半轴交于点a，且acb=90点p是x轴上一动点，设点p的坐标为（m，0），过点p作直线l垂直于x轴，交抛物线于点q（1）求抛物线的解析式；（2）当点p在线段ob上运动时，直线l交bd于点m，试探究：填空：mq=_；（用含m的化简式子表示，不写过程）当m为何值时，四边形cqbm的面积取得最大值，并求出这个最大值2015-2016学年江苏省宿迁市沭阳县修远中学九年级（上）第二次段考数学试卷（12月份）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1已知关于x的方程x2kx6=0的一个根为x=3，则实数k的值为( )a1b1c2d2【考点】一元二次方程的解 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【解答】解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即323k6=0成立，解得k=1故选：a【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义2抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是( )a（3，1）b（3，1）c（3，1）d（3，1）【考点】二次函数的性质 【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：由y=2（x3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）故选：a【点评】此题考查二次函数的性质，解析式化为顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h3一元二次方程x24x+5=0的根的情况是( )a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c只有一个实数根d没有实数根【考点】根的判别式 【分析】把a=1，b=4，c=5代入=b24ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况【解答】解：a=1，b=4，c=5，=b24ac=（4）2415=40，所以原方程没有实数根故选：d【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根4四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( )abcd1【考点】概率公式；中心对称图形 【专题】计算题【分析】先判断出圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可【解答】解：圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中，中心对称图形有圆，矩形2个；则p（中心对称图形）=故选b【点评】此题考查了概率公式和中心对称图形的定义，要弄清概率公式适用的条件方可解题：（1）试验中所有可能出现的基本事件有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等5如图，4个正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为( )abcd【考点】扇形面积的计算；正方形的性质 【专题】数形结合【分析】根据正方形的性质可得出每个扇形的圆心角的度数，从而阴影部分可看成是圆心角为135，半径为1是扇形，求解即可【解答】解：由观察知三个扇形的半径相等均为1，且左边上下两个扇形的圆心角正好是直角三角形的两个锐角，所以它们的和为90，右上面扇形圆心角的度数为45，阴影部分的面积应为：s=故选a【点评】本题考查了扇形面积的计算及正方形的性质，也考察了学生的观察能力及计算能力，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求6如图，四边形abcd为o的内接四边形，已知bod=100，则bcd的度数为( )a50b80c100d130【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质 【分析】首先根据圆周角与圆心角的关系，求出bad的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用180减去bad的度数，求出bcd的度数是多少即可【解答】解：bod=100，bad=1002=50，bcd=180bad=18050=130故选：d【点评】（1）此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握（2）此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆内接四边形的对角互补 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）7如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( )a2b4c8d16【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】压轴题【分析】根据抛物线解析式计算出y=的顶点坐标，过点c作cay轴于点a，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形acbo的面积，然后求解即可【解答】解：过点c作cay，抛物线y=（x24x）=（x24x+4）2=（x2）22，顶点坐标为c（2，2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：22=4，故选：b【点评】本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键8如图，在abc中，ab=10，ac=8，bc=6，经过点c且与边ab相切的动圆与ca、cb分别相交于点p、q，则线段pq长度的最小值是( )a4.75b4.8c5d4【考点】切线的性质 【专题】压轴题【分析】设qp的中点为f，圆f与ab的切点为d，连接fd，连接cf，cd，则有fdab；由勾股定理的逆定理知，abc是直角三角形，fc+fd=pq，由三角形的三边关系知，fc+fdcd；只有当点f在cd上时，fc+fd=pq有最小值，最小值为cd的长，即当点f在直角三角形abc的斜边ab的高cd上时，pq=cd有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时cd=bcacab=4.8【解答】解：如图，设qp的中点为f，圆f与ab的切点为d，连接fd、cf、cd，则fdabab=10，ac=8，bc=6，acb=90，fc+fd=pq，fc+fdcd，当点f在直角三角形abc的斜边ab的高cd上时，pq=cd有最小值，cd=bcacab=4.8故选：b【点评】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9如果，那么等于【考点】比例的性质 【专题】计算题【分析】根据比例的性质用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解【解答】解：=，a=b，=故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键10某招聘考试分笔试和面试两种其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩小明笔试成绩为90分面试成绩为85分，那么小明的总成绩为88分【考点】加权平均数 【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可【解答】解：笔试按60%、面试按40%，总成绩是（9060%+8540%）=88（分）；故答案为：88【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数11甲、乙两人5次射击命中的环数如下表，则这两人5次涉及命中环数的平均数=8，方差s甲2s乙2（选填“”“”“=”）甲798610乙78988【考点】方差 【分析】根据方差的公式s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2分别求出s甲2、s乙2，再进行比较即可【解答】解：两人5次涉及命中环数的平均数=8，方差s甲2=（78）2+（98）2+（88）2+（68）2+（108）2=2，s乙2=（78）2+（88）2+（98）2+（88）2+（88）2=1，s甲2s乙2，故答案为：【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立12已知：一元二次方程x26x+c=0有一个根为2，则另一根为4【考点】根与系数的关系 【专题】计算题【分析】设方程另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=6，然后解一次方程即可【解答】解：设方程另一根为t，根据题意得2+t=6，解得t=4故答案为4【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=13如图，一圆外切四边形abcd，且ab=16，cd=10，则四边形的周长为52【考点】切线长定理 【分析】利用圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的2倍，即可得【解答】解：根据圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的2倍，ab+bc+cd+ad=52故填：52【点评】此题主要考查了圆外切四边形的性质，对边和相等14已知二次函数y=x26x+n的最小值为1，那么n的值是10【考点】二次函数的最值 【分析】将二次函数化为顶点式，即可建立关于m的等式，解方程求出m的值即可【解答】解：原式可化为：y=（x3）29+n，函数的最小值是1，9+n=1，n=10故答案为：10【点评】本题考查了二次函数的最值，会用配方法将原式化为顶点式是解题的关键15如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90的最大扇形abc，则：（1）ab的长为1米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米【考点】圆锥的计算；圆周角定理 【专题】压轴题【分析】（1）根据圆周角定理由bac=90得bc为o的直径，即bc=，根据等腰直角三角形的性质得ab=1；（2）由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则2r=，然后解方程即可【解答】解：（1）bac=90，bc为o的直径，即bc=，ab=bc=1；（2）设所得圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r=，解得r=故答案为：1，【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了圆周角定理16如图，量角器的直径与直角三角板abc的斜边ab重合，其中量角器0刻度线的端点n与点a重合，射线cp从ca处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，cp与量角器的半圆弧交于点e，第24秒，点e在量角器上对应的读数是144度【考点】圆周角定理 【分析】首先连接oe，由acb=90，易得点e，a，b，c共圆，然后由圆周角定理，求得点e在量角器上对应的读数【解答】解：连接oe，acb=90，a，b，c在以点o为圆心，ab为直径的圆上，点e，a，b，c共圆，ace=324=72，aoe=2ace=144点e在量角器上对应的读数是：144故答案为：144【点评】本题考查的是圆周角定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用三、解答题（本大题共有10小题，共72分）17解方程：x24x+3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法 【分析】此题可以采用配方法：首先将常数项3移到方程的左边，然后再在方程两边同时加上4，即可达到配方的目的，继而求得答案；此题也可采用公式法：注意求根公式为把x=，解题时首先要找准a，b，c；此题可以采用因式分解法，利用十字相乘法分解因式即可达到降幂的目的【解答】解法一：移项得 x24x=3，配方得 x24x+4=3+4（x2）2=1，即 x2=1或x2=1，x1=3，x2=1；解法二：a=1，b=4，c=3，b24ac=（4）2413=40，x1=3，x2=1；解法三：原方程可化为 （x1）（x3）=0，x1=0或x3=0，x1=1，x2=3【点评】此题考查了一元二次方程的解法此题难度不大，注意解题时选择适当的解题方法，此题采用因式分解法最简单18已知抛物线y=a（x3）2+2经过点（1，2）（1）求a的值；（2）若点a（，y1）、b（4，y2）、c（0，y3）都在该抛物线上，试比较y1、y2、y3的大小【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】（1）把点（1，2）代入可求得a；（2）抛物线的对称轴为直线x=3，根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小【解答】解：（1）抛物线过点（1，2），2=a（13）2+2，解得a=1；（2）由抛物线y=a（x3）2+2可知对称轴x=3，抛物线开口向下，而点b（4，y2）到对称轴的距离最近，c（0，y3）到对称轴的距离最远，y3y1y2【点评】本题主要考查待定系数法求解析式及二次函数的性质，掌握二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式是解题的关键19已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若abc的两边ab，ac的长是这个方程的两个实数根第三边bc的长为5，当abc是等腰三角形时，求k的值【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质 【专题】计算题；压轴题【分析】（1）先计算出=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：ab=k，ac=k+1，当ab=bc或ac=bc时abc为等腰三角形，然后求出k的值【解答】（1）证明：=（2k+1）24（k2+k）=10，方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，kk+1，abac当ab=k，ac=k+1，且ab=bc时，abc是等腰三角形，则k=5；当ab=k，ac=k+1，且ac=bc时，abc是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，综合上述，k的值为5或4【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质20如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称p，q为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数为2，3（1）若一个函数的特征数为2，1，求次函数图象的顶点坐标（2）若一个函数的特征数为2，3，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为4，3？【考点】二次函数的性质 【专题】新定义【分析】（1）根据题意得出函数解析式，进而得出顶点坐标即可；（2）分别求出两函数解析式，进而得出平移规律【解答】解：（1）由题意可得出：y=x22x+1=（x1）2，此函数图象的顶点坐标为：（1，0）；（2）一个函数的特征数为2，3，函数解析式为：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，一个函数的特征数为4，3，函数解析式为：y=x2+4x+3=（x+2）21，原函数的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到【点评】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的平移的方法与规律，配方法的运用，以及利用特征数得出函数解析式是解题关键21为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）并将调查结果制成了如图所示的条形统计图（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数 【分析】（1）根据条形图中数据得出平均用水11吨的户数，进而画出条形图即可；（2）根据平均数、中位数、众的定义分别求解即可；（3）根据样本估计总体得出答案即可【解答】解：（1）根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：10020102010=40（户），如图所示：（2）平均数为：=11.6（吨），根据11出现次数最多，故众数为：11，根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：11；答：这100个样本数据的平均数，众数和中位数分别是11.6，11，11；（3）样本中不超过12吨的有20+40+10=70（户），答：黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：500=350（户）【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数22一个边长为4cm的等边三角形abc与o等高，如图放置，o与bc相切于点c，o与ac相交于点e（1）求ce的长；（2）将o在射线cb上向左滚动，当o与ab相切时，则圆心o经过的距离是多少（直接写出结论）【考点】切线的性质 【分析】（1）连接oc，并过点o作ofce于f，求出等边三角形的高即可得出圆的直径，继而得出oc的长度，在rtofc中，可得出fc的长，利用垂径定理即可得出ce的长；（2）设o与ab相切于e，与bc相切于f，由平移的性质得到cf的长度即为圆心o经过的距离，由于ofc=90，c=30，于是得到cf=，推出aoecof，得到ao=oc=ac=2，即可得到结论【解答】解：（1）如图1，连接oc，并过点o作ofce于f，abc为等边三角形，边长为4cm，abc的高为2cm，oc=cm，又acb=60，ocf=30，在rtofc中，可得fc=cm，即ce=2fc=3cm；（2）如图2，设o与ab相切于e，与bc相切于f，cf的长度即为圆心o经过的距离，ofc=90，c=30，cf=，在aoe与cof中，aoecof，ao=oc=ac=2，cf=1cm，圆心o经过的距离是1cm【点评】本题主要考查了切线的性质，等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识，题目不是太难，属于基础性题目23某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 【专题】销售问题；压轴题【分析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x20）元，月销售量为（23010x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润月销售量即可求出函数关系式（2）把y=2520时代入y=10x2+130x+2300中，求出x的值即可（3）把y=10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0x10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可【解答】解：（1）根据题意得：y=（30+x20）（23010x）=10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0x10且x为正整数；（2）当y=2520时，得10x2+130x+2300=2520，解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去） 当x=2时，30+x=32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元（3）根据题意得：y=10x2+130x+2300=10（x6.5）2+2722.5，a=100，当x=6.5时，y有最大值为2722.5，0x10且x为正整数，当x=6时，30+x=36，y=2720（元），当x=7时，30+x=37，y=2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程24如图，以点p（1，0）为圆心的圆，交x轴于b、c两点（b在c的左侧），交y轴于a、d两点（a在d的下方），ad=2，将abc绕点p旋转180，得到mcb（1）求b、c两点的坐标；（2）请在图中画出线段mb、mc，并判断四边形acmb的形状（不必证明），求出点m的坐标；（3）动直线l从与bm重合的位置开始绕点b顺时针旋转，到与bc重合时停止，设直线l与cm交点为e，点q为be的中点，过点e作egbc于g，连接mq、qg请问在旋转过程中mqg的大小是否变化？若不变，求出mqg的度数；若变化，请说明理由【考点】圆的综合题 【专题】压轴题【分析】（1）连接pa，运用垂径定理及勾股定理即可求出圆的半径，从而可以求出b、c两点的坐标（2）由于圆p是中心对称图形，显然射线ap与圆p的交点就是所需画的点m，连接mb、mc即可；易证四边形acmb是矩形；过点m作mhbc，垂足为h，易证mhpaop，从而求出mh、oh的长，进而得到点m的坐标（3）易证点e、m、b、g在以点q为圆心，qb为半径的圆上，从而得到mqg=2mbg易得oca=60，从而得到mbg=60，进而得到mqg=120，所以mqg是定值【解答】解：（1）连接pa，如图1所示poad，ao=doad=2，oa=点p坐标为（1，0），op=1pa=2bp=cp=2b（3，0），c（1，0）（2）连接ap，延长ap交p于点m，连接mb、mc如图2所示，线段mb、mc即为所求作四边形acmb是矩形理由如下：mcb由abc绕点p旋转180所得，四边形acmb是平行四边形bc是p的直径，cab=90平行四边形acmb是矩形过点m作mhbc，垂足为h，如图2所示在mhp和aop中，mhp=aop，hpm=opa，mp=ap，mhpaopmh=oa=，ph=po=1oh=2点m的坐标为（2，）（3）在旋转过程中mqg的大小不变四边形acmb是矩形，bmc=90egbo，bge=90bmc=bge=90点q是be的中点，qm=qe=qb=qg点e、m、b、g在以点q为圆心，qb为半径的圆上，如图3所示mqg=2mbgcoa=90，oc=1，oa=，tanoca=oca=60mbc=bca=60mqg=120在旋转过程中mqg的大小不变，始终等于120【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、圆周角定理、特殊角的三角函数、图形的旋转等知识，综合性比较强证明点e、m、b、g在以点q为圆心，qb为半径的圆上是解决第三小题的关键25如图，在abc中，b=60，o是abc的外接圆，过点a作o的切线，交co的延长线于点m，cm交o于点d（1）求证：am=ac；（2）若ac=3，求mc的长【考点】切线的性质 【分析】（1）连接oa，根据圆周角定理求出aoc=120，得到oca的度数，根据切线的性质求出m的度数，根据等腰三角形的性质得到答案；（2）作agc