（浙江专版）2018年高中数学 阶段质量检测（二）圆锥曲线与方程 新人教A版选修2-1.doc

阶段质量检测（二） 圆锥曲线与方程(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(安徽高考)下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是()ax21b.y21c.x21 dy21解析：选c由双曲线焦点在y轴上，排除选项a、b，选项c中双曲线的渐近线方程为y2x，故选c.2是任意实数，则方程x2y2sin 4的曲线不可能是()a椭圆 b双曲线c抛物线 d圆解析：选c由于r，对sin 的值举例代入判断sin 可以等于1，这时曲线表示圆，sin 可以小于0，这时曲线表示双曲线，sin 可以大于0且小于1，这时曲线表示椭圆3设圆锥曲线c的两个焦点分别为f1，f2，若曲线c上存在点p满足|pf1|f1f2|pf2|432，则曲线c的离心率等于()a.或 b.或2c.或2 d.或解析：选a设|pf1|4k，|f1f2|3k，|pf2|2k.若曲线c为椭圆，则2a6k,2c3k，e；若曲线c为双曲线，则2a2k,2c3k，e.4设f1，f2是双曲线y21的两个焦点，p在双曲线上，当f1pf2的面积为2时，的值为()a2 b3c4 d6解析：选b设p(x0，y0)，又f1(2,0)，f2(2,0)，(2x0，y0)，(2x0，y0)|f1f2|4，spf1f2|f1f2|y0|2，|y0|1.又y1，x3(y1)6，xy46143.5设抛物线y28x的准线与x轴交于点q，若过点q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()a. b2,2c1,1 d4,4解析：选c准线x2，q(2,0)，设l：yk(x2)，由得k2x24(k22)x4k20.当k0时，x0，即交点为(0,0)，当k0时，0，1k0或0k1.综上，k的取值范围是1,16直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为()a. b.c. d.解析：选b不妨设直线l经过椭圆的一个顶点b(0，b)和一个焦点f(c,0)，则直线l的方程为1，即bxcybc0.由题意知2b，解得，即e.故选b.7已知|3，a，b分别在y轴和x轴上运动，o为原点，则动点p的轨迹方程是()a.y21 bx21c.y21 dx21解析：选a设p(x，y)，a(0，y0)，b(x0,0)，由已知得(x，y)(0，y0)(x0,0)，即xx0，yy0，所以x0x，y03y.因为|3，所以xy9，即2(3y)29，化简整理得动点p的轨迹方程是y21.8(四川高考)设直线l与抛物线y24x相交于a，b两点，与圆(x5)2y2r2(r0)相切于点m，且m为线段ab的中点若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是()a(1,3) b(1,4)c(2,3) d(2,4)解析：选d设a(x1，y1)，b(x2，y2)，m(5rcos ，rsin )则两式相减得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)当直线l的斜率不存在时，显然符合条件的直线l有两条当直线l的斜率存在时，可得2rsin (y1y2)4(x1x2)kab.又kmc.kab.r2.由于m在抛物线的内部，(rsin )24(5rcos )204rcos 204(2)12.|rsin |2.|rsin |r2r2160r4.因此2r0)上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，则a_.f1，f2分别是双曲线的左、右焦点，若|pf1|3，则|pf2|_.解析：双曲线1的一条渐近线方程为3x2y0，故a2.又p是双曲线上一点，故|pf1|pf2|4，而|pf1|3，则|pf2|7.答案：2711设f1，f2为曲线c1：1的焦点，p是曲线c2：y21与c1的一个交点，则pf1f2的面积为_解析：由题意知|f1f2|24，设p点坐标为(x，y)由得则spf1f2|f1f2|y|4.答案：12已知直线yk(x2)(k0)与抛物线c：y28x相交于a，b两点，f为c的焦点，则f的坐标为_若|fa|2|fb|，则k_.解析：抛物线y28x的焦点坐标为(2,0)，将yk(x2)代入y28x，得k2x2(4k28)x4k20，设a(x1，y1), b(x2，y2)，则x1x2，x1x24，由|fa|2|fb|及抛物线定义得x122(x22)，即x122x2，代入x1x24，整理得xx220，解得x21或x22(舍去)所以x14，5，解得k2，又因为k0，所以k.答案：(2,0)13抛物线y22px(p0)上的动点q到焦点的距离的最小值为1，则p_，抛物线上横坐标为3的点到准线的距离为_解析：依题意，设抛物线的焦点为f，点q的横坐标是x0(x00)，则有|qf|x0的最小值是1，则p2.横坐标为3的点到准线的距离为34.答案：2414已知椭圆c：1(ab0)的离心率为.则双曲线x2y21的渐近线方程为_，若渐近线与椭圆c有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为_解析：由题意，双曲线的渐近线方程为yx.因为椭圆的离心率为，所以e，c2a2a2b2，所以b2a2，即a24b2.代入椭圆方程得1，即1，所以x2b2，xb，y2b2，y b，则在第一象限双曲线的渐近线与椭圆c的交点坐标为，所以四边形的面积为4 b bb216，所以b25，所以椭圆方程为1.答案：yx115已知二次曲线1，当m2，1时，该曲线的离心率的取值范围是_解析：m2，1，曲线方程化为1，曲线为双曲线，e.m2，1，e.答案：，三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分14分)已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交于点p，求抛物线的方程和双曲线的方程解：依题意，设抛物线的方程为y22px(p0)，点p在抛物线上，62p.p2，所求抛物线的方程为y24x.双曲线的左焦点在抛物线的准线x1上，c1，即a2b21，又点p在双曲线上，1，解方程组得或(舍去)所求双曲线的方程为4x2y21.17(本小题满分15分)已知抛物线方程为y22x，在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于m，n两点，o为坐标原点若omon，求直线l的方程解：设直线l的方程为ykx2，由消去x得ky22y40.直线l与抛物线相交，解得kb0)的离心率e，过点a(0，b)和b(a,0)的直线与原点的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)已知定点e(1,0)，若直线ykx2(k0)与椭圆交于c，d两点，问：是否存在k的值，使以cd为直径的圆过e点，请说明理由解：(1)直线ab的方程为：bxayab0.依题意解得椭圆方程为y21.(2)假若存在这样的k值，由得(13k2)x212kx90.(12k)236(13k2)0.设c(x1，y1)，d(x2，y2)，则而y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4.要使以cd为直径的圆过点e(1,0)，当且仅当cede时，则1.即y1y2(x11)(x21)0.(k21)x1x2(2k1)(x1x2)50.将式代入整理解得k.经验证k使成立综上可知，存在k，使得以cd为直径的圆过点e.20(本小题满分15分)已知椭圆y21(a1)，(1)若椭圆的上顶点a(0,1)到焦点的距离为，求椭圆的离心率(2)rtabc以a(0,1)为直角顶点，边ab，ac分别与椭圆交于点b，c.若abc面积的最大值为，求a