江苏省宿迁市沭阳国际学校高三数学上学期期初考试试题（应班）.doc

沭阳国际学校20152016学年度第一学期期初测试 高三数学试卷数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1已知集合则 2函数的增区间为 3设复数=，则= .4如图：执行右边的程序框图,若， 则输出的 . 5一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行， （第4题） 若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的 距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 .6若命题“”是真命题，则实数的取值范围 是 .7若为锐角，且，则 .8已知直线是的切线，则的值为 .9右图为函数 的图象，则的表达式是 . （第9题）10已知向量,且向量与垂直,则实数的值 为 .11已知函数若则实数的取值范围是 .12已知公差不为的正项等差数列中，为其前项和，若，也成 等差数列，则等于 .13过双曲线 (0，0)的右顶点a作斜率为的直线，该直线与双曲 线的两条渐近线的交点分别为b，c，若，则双曲线的离心率是 .14已知： m=|函数在上是增函数，n=|方程有实数解，设d=，且定义在r上的奇函数在d内没有最小值， 则的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15（本小题满分14分） 在锐角中，角所对的边分别为，已知， （1）求的值； （2）若，求的值16（本小题满分14分）（第16题）如图，已知平行四边形，直线bc平面abe，f为ce的中点（1）求证：直线ae平面bdf；（2）若，求证：平面bdf平面bce17.（本小题满分14分）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），旅游人数（万人）与时间（天）的函数关系近似满足，人均消费（元）与时间（天）的函数关系近似满足.（）求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；（）求该城市旅游日收益的最小值（万元）. 18.（本小题满分16分）已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形（1）求椭圆的方程；（2）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于不同两点p、q，若在轴上存在定点e（，0），使恒为定值，求的值.19. （本小题满分16分）已知等差数列的前项和为，公差成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.20（本小题满分16分）已知函数的图象过点，且在处取得极值(1) 求实数的值；(2) 求在 （为自然对数的底数）上的最大值.沭阳国际学校20152016学年度第一学期期初测试高三数学附加题数学（附加题）21【选做题】在a、b、c、d四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤a选修41：几何证明选讲abdcpo(第21a题)如图，cp是圆o的切线，p为切点，直线co交圆o于a，b两点，adcp，垂足为d求证：dapbapb选修42：矩阵与变换设a0，b0，若矩阵a 把圆c：x2y21变换为椭圆e：1（1）求a，b的值；（2）求矩阵a的逆矩阵a1c选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆c：4cos被直线l：sin()a截得的弦长为2，求实数a的值d选修45：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a24b24【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤pabcde(第22题)22如图，pa平面abcd，ad/bc，abc90，abbcpa1，ad3，e是pb的中点（1）求证：ae平面pbc；（2）求二面角bpcd的余弦值23已知，（其中）求及；试比较与的大小，并说明理由应届高三试卷 数学参考答案及评分标准 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1 2 32 4 5 6（3，+）（，1） 7 8 9 10 11 1230 13 14m二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（本小题满分14分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）若，求的值解：（1）因为锐角abc中，abcp，所以cosa. 2分则 7分（2），则bc3. 9分将a2，cosa，c代入余弦定理：中得解得b 14分16（本题满分14分）（第16题）如图，已知平行四边形，直线bc平面abe，f为ce的中点（1）求证：直线ae平面bdf；（2）若，求证：平面bdf平面bce16（本题满分14分）证明：（1）设acbdg，连接fg由四边形abcd为平行四边形，得g是ac的中点又f是ec中点，在ace中，fgae3分ae平面bfd，fg平面bfd，ae平面bfd； 6分（2），又直线bc平面abe，又，直线平面 8分由（1）知，fgae，直线平面 10分又直线平面dbf，平面dbf平面bce 14分17.（本小题满分14分）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），旅游人数（万人）与时间（天）的函数关系近似满足，人均消费（元）与时间（天）的函数关系近似满足.（）求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；（）求该城市旅游日收益的最小值（万元）. 17.解：（）由题意得，5分 （）因为7分当时， 当且仅当，即时取等号10分当时，可证在上单调递减，所以当时，取最小值为12分 由于，所以该城市旅游日收益的最小值为万元13分答：该城市旅游日收益的最小值为万元。14分18.（本题满分16分）已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形（1）求椭圆的方程；（2）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于不同两点p、q，若在轴上存在定点e（，0），使恒为定值，求的值.解：（1）由题意知 =又椭圆的短轴的两个端点与f构成正三角形=1 从而 椭圆的方程为=1 4分（2）设直线的斜率为，则的方程为 消得 6分设，则由韦达定理得 8分则= 13 分要使上式为定值须，得 故时，为定值16分19. （本题满分16分）已知等差数列的前项和为，公差成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.19. 解：（1）依题意得 3分解得， 5分7分（2）， 8分10分 . 16分20（本题满分16分）已知函数的图象过点，且在处取得极值(1) 求实数的值；(2) 求在 （为自然对数的底数）上的最大值.解：（1）当时， 2分由题意得：，即， 4分解得：。 6分（2）由（1）知：当时，解得；解得或在和上单减，在上单增，由得：或，8分，在上的最大值为. 10分当时，当时，；当时，在单调递增；在上的最大值为。 12分当时，在上的最大值为； 14分当时，在上的最大值为. 16分数学（附加题）数学附加题参考答案及评分标准 21【选做题】在a、b、c、d四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤a选修41：几何证明选讲abdcpo(第21a题)如图，cp是圆o的切线，p为切点，直线co交圆o于a，b两点，adcp，垂足为d求证：dapbap证明：因为cp与圆o 相切，所以dpapba 2分 因为ab为圆o直径，所以apb90， 所以bap90pba 6分 因为adcp，所以dap90dpa， 所以dapbap 10分b选修42：矩阵与变换设a0，b0，若矩阵a 把圆c：x2y21变换为椭圆e：1（1）求a，b的值；（2）求矩阵a的逆矩阵a1解（1）：设点p（x，y）为圆c：x2y21上任意一点，经过矩阵a变换后对应点为p（x，y）则 ，所以 2分因为点p（x，y）在椭圆e：1上，所以1，这个方程即为圆c方程 6分所以，因为a0，b0，所以a2，b 8分（2）由（1）得a，所以a1 10分c选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆c：4cos被直线l：sin()a截得的弦长为2，求实数a的值解：因为圆c的直角坐标方程为(x2) 2y24， 直线l的直角坐标方程为xy2a0 4分 所以圆心c到直线l的距离d|1a| 6分 因为圆c被直线l截得的弦长为2，所以r2d23即4(1a)23解得a0，或a2 10分d选修45：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a24b24证明：因为a，b是正数，所以a24b24ab 2分所以a24b24ab24即a24b24 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22如图，pa平面abcd，ad/bc，abc90，abbcpa1，ad3，e是pb的中点（1）求证：ae平面pbc；（2）求二面角bpcd的余弦值pabcdexyz22（1）根据题意，建立如图所示的空间直角坐标系，则a(0，0，0)，b(1，0，0)，c(1，1，0)，d(0，3，0)，p(0，0，1)，e(，0，)， (，0，)，(0，1，0)，(1，0，1)因为0，0，所以，所以aebc，aebp因为bc，bp平面pbc，且bcbpb， 所以ae平面pbc 4分（2）设平面pcd的法向量为n(x，y，z)，则n0，n0因为(1，2，0)，(0，3，1)，所以x2y0，3yz0令x2，则y1，z3所以n(2，1，3)是平面pcd的一个法向量 8分因为ae平面pbc，所以是平面pbc的法向量所以cos