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三角形的中位线 复习1 什么叫三角形的中线 有几条 2 三角形的中线有哪些性质 A B C 连结三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线 三角形的每一条中线把三角形的面积平分 三角形的中线相交于同一点 E 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 思考 1 一个三角形有几条中位线 2 这三条中位线把三角形分成几个三角形 D DE是 ABC的中位线 定义 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别 思考 中位线是两个中点的连线 而中线是一个顶点和对边中点的连线 如图在等边 ABC中 AD BD AE EC ADE是什么三角形 DE与BC有什么样的位置关系和数量关系 等边三角形 请思考 一般的三角形的中位线与第三边有什么样的位置关系和数量关系呢 DE是 ABC的什么线 中位线 观察猜想 在 ABC中 中位线DE和边BC什么关系 DE和边BC关系 数量关系 位置关系 DE BC D E 平行 DE是BC的一半 猜想 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 如何证明 A B C D E F DE EF AED CEF AE EC ADE CFE 证明 如图 延长DE到F 使EF DE 连结CF AD FC A ECF AB FC 又AD DB BD CF且BD CF所以 四边形BCFD是平行四边形 还有另外的证法吗 DF BC DF BC 又 即DE BC 已知 在 ABC中 DE是 ABC的中位线求证 DE BC 且DE BC C E D F B A 返回 A B C E D F 返回 A C E D F G B 返回 三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 初显身手 1 DEF的周长与 ABC的周长有什么关系 2 DEF的面积与 ABC的面积有什么关系 巩固练习 1 如图 点D E F分别是 ABC的边AB BC CA的中点 以这些点为顶点 你能在图中画出多少个平行四边形 应用 例1 口答 1 三角形的周长为18cm 这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少 为什么 2 如图 E是平行四边形ABCD的AB边上的中点 且AD 10cm 那么OE cm 5 3 如图 如果AE AB AD AC DE 2cm 那么BC cm 8 11 练一练 1 ABC中 D E分别是AB AC的中点 BC 10cm 则DE A E D C B 1 2 ABC中 D E分别是AB AC的中点 A 50 B 70 则 AED A B C 测出MN的长 就可知A B两点的距离 M N 应用 在AB外选一点C 使C能直接到达A和B 连结AC和BC 并分别找出AC和BC的中点M N 若MN 36m 则AB 2MN 72m 如果 MN两点之间还有阻隔 你有什么解决办法 小结 1 三角形的中位线定义 2 三角形的中位线定理 3 三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系 而且给出了他们的数量关系 在三角形中给出一边的中点时 要转化为中位线 4
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