江苏省宿迁市建陵中学高二数学上学期第一次质检试卷（含解析）.doc

2014-2015学年江苏省宿迁市建陵中学高二（上）第一次质检数学试卷 一、填空题（125分）1若a（3，1），b（4，0），c（a，4）三点共线，则a=2已知直线l：xy+6=0，若直线l过点（0，1），倾斜角为已知直线l倾斜角的两倍，则直线l的方程为3abc的三个顶点的坐标分别是a（3，7），b（5，1），c（2，5），则ab边中线所在的直线方程是4圆o1：x2+y2+6x7=0与圆o2：x2+y2+6y27=0的位置关系是5若直线与直线x2y+5=0与直线2x+my6=0互相垂直，则实数m=6以点c（1，5）为圆心，且与y轴相切的圆的方程为7过点a（5，2），且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程为8已知直线l1：ax+y1=0与直线l2：4x+（a3）y1=0，若l1l2，则a的值为9过圆x2+y2=5上一点m（1，2）的圆的切线方程为10圆心在直线2xy7=0上的圆c与y轴交于两点a（0，4）、b（0，2），则圆c的方程为11已知点a（1，0），b（0，2），点p是圆（x1）2+y2=1上任意一点，则pab面积的最大值是12不论k为何实数，直线y=kx+1与曲线x2+y22ax+a22a4=0恒有交点，则实数a的取值范围是二、解答题（512分）13自点m（2，4）作圆（x1）2+（y+3）2=1的切线l，求切线l的方程14已知圆c的圆心为直线xy1=0与直线2xy1=0的交点，直线3x+4y11=0与圆c相交于a，b两点，且ab=6，求圆c的方程15已知某圆拱桥的水面跨度为20m，拱高为4m，现有一船，船宽为10m，水面以上高为3m，问这条船能否从桥下通过？16已知光线通过点a（2，3），经直线x+y+1=0反射，其反射光线通过点b（1，1），求入射光线和反射光线所在直线方程17过点p（3，0）有一条直线l，它夹在两条直线l1：2xy2=0与l2：x+y+3=0之间的线段恰被点p平分，求直线l的方程2014-2015学年江苏省宿迁市建陵中学高二（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（125分）1若a（3，1），b（4，0），c（a，4）三点共线，则a=1考点： 三点共线专题： 直线与圆分析： 由a、b、c三点共线，得kab=kac；利用直线的斜率求出a的值解答： 解：a、b、c三点共线，kab=kac；kab=1，kac=，解得a=1；故答案为：1点评： 本题考查了三点共线的判定问题，直线斜率相等经过同一点的应用2已知直线l：xy+6=0，若直线l过点（0，1），倾斜角为已知直线l倾斜角的两倍，则直线l的方程为xy+1=0考点： 直线的点斜式方程专题： 直线与圆分析： 由题意可得已知直线的斜率，进而可得倾斜角，可得直线l的斜率，写出其点斜式方程化为一般式即可解答： 解：直线l：xy+6=0的斜率为=，直线l：xy+6=0的倾斜角为30，直线l的倾斜角为60，斜率为tan60=，又直线l过点（0，1），直线l的方程为y1=（x0），化为一般式可得xy+1=0故答案为：xy+1=0点评： 本题考查直线的方程，涉及直线的斜率和倾斜角，属基础题3abc的三个顶点的坐标分别是a（3，7），b（5，1），c（2，5），则ab边中线所在的直线方程是4x3y7=0考点： 直线的两点式方程专题： 直线与圆分析： 由题意可得ab的中点为d（4，3），可得cd的斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可解答： 解：a（3，7），b（5，1），c（2，5），由中点坐标公式可得ab的中点为d（4，3），cd的斜率k=，ab边中线cd的方程为y3=（x4），化为一般式可得4x3y7=0故答案为：4x3y7=0点评： 本题考查直线的方程，涉及斜率公式和点斜式方程，属基础题4圆o1：x2+y2+6x7=0与圆o2：x2+y2+6y27=0的位置关系是相交考点： 圆与圆的位置关系及其判定专题： 计算题；直线与圆分析： 将圆的方程化为标准方程，求出圆心与半径，可得圆心距，即可得出结论解答： 解：圆o1：x2+y2+6x7=0，化为标准方程为（x+3）2+y2=16，圆心为（3，0），半径为4，圆o2：x2+y2+6y27=0，化为标准方程为x2+（y+3）2=36，圆心为（0，3），半径为6，圆心距为36436+4，两圆相交，故答案为：相交点评： 本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查学生的计算能力，比较基础5若直线与直线x2y+5=0与直线2x+my6=0互相垂直，则实数m=1考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系专题： 直线与圆分析： 求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为1，列出方程求出m的值解答： 解：直线x2y+5=0的斜率为直线2x+my6=0的斜率为两直线垂直解得m=1故答案为：1点评： 本题考查由直线方程的一般式求直线的斜率、考查两直线垂直斜率之积为16以点c（1，5）为圆心，且与y轴相切的圆的方程为（x+1）2+（y5）2=1考点： 直线与圆的位置关系专题： 计算题分析： 要求圆的方程，注意找出圆心和半径，而圆心已知，故要求圆的半径，方法为：由所求圆与y轴相切，得到圆心的横坐标的绝对值为圆的半径，进而由圆心c的坐标和求出的半径写出圆的标准方程即可解答： 解：圆心c的坐标为（1，5），且所求圆与y轴相切，圆的半径r=|1|=1，则所求圆的方程为（x+1）2+（y5）2=1故答案为：（x+1）2+（y5）2=1点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，其中根据题意得到圆心横坐标的绝对值为圆的半径是解本题的关键7过点a（5，2），且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程为2x5y=0，或xy3=0考点： 直线的截距式方程专题： 直线与圆分析： 当直线过原点时，由点斜式求出直线的方程当直线不过原点时，设方程为 ，把点p（2，3）代入可得a的值，从而得到直线方程综合以上可得答案解答： 解：当直线过原点时，由于斜率为=，故直线方程为 y=x，即2x5y=0当直线不过原点时，设方程为，把点a（5，2）代入可得a=3，故直线的方程为xy3=0，故答案为：2x5y=0，或xy3=0点评： 本题主要考查用待定系数法求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题8已知直线l1：ax+y1=0与直线l2：4x+（a3）y1=0，若l1l2，则a的值为1考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系专题： 直线与圆分析： 对a分类讨论，再把直线的方程化为斜截式，利用两条直线平行的充要条件即可得出解答： 解：当a=0或3时，l1与l2不平行；当a0或3时，直线l1：ax+y1=0与直线l2：4x+（a3）y1=0，分别化为：y=ax+1，y=，l1l2，且，解得a=4或1而a=4时不满足题意，舍去a=1故答案为：1点评： 本题考查了分类讨论、斜截式、两条直线平行的充要条件，考查了推理能力，属于基础题9过圆x2+y2=5上一点m（1，2）的圆的切线方程为x+2y5=0考点： 圆的切线方程专题： 直线与圆分析： 由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，然后求出m与圆心的距离判断出m在圆上即m为切点，根据圆的切线垂直于过切点的直径，由圆心和m的坐标求出om确定直线方程的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为1，求出切线的斜率，根据m坐标和求出的斜率写出切线方程即可解答： 解：由圆x2+y2=5，得到圆心a的坐标为（0，0），圆的半径r=，而|am|=r，所以m在圆上，则过m作圆的切线与am所在的直线垂直，又m（1，2），得到am所在直线的斜率为2，所以切线的斜率为，则切线方程为：y2=（x1）即x+2y5=0故答案为：x+2y5=0点评： 此题考查学生掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系，掌握两直线垂直时斜率所满足的关系，会根据一点的坐标和直线的斜率写出直线的方程，是一道综合题10圆心在直线2xy7=0上的圆c与y轴交于两点a（0，4）、b（0，2），则圆c的方程为（x2）2+（y+3）2=5考点： 圆的标准方程专题： 计算题分析： 由垂径定理确定圆心所在的直线，再由条件求出圆心的坐标，根据圆的定义求出半径即可解答： 解：圆c与y轴交于a（0，4），b（0，2），由垂径定理得圆心在y=3这条直线上又已知圆心在直线2xy7=0上，联立，解得x=2，圆心c为（2，3），半径r=|ac|=所求圆c的方程为（x2）2+（y+3）2=5故答案为（x2）2+（y+3）2=5点评： 本题考查了如何求圆的方程，主要用了几何法来求，关键确定圆心的位置；还可用待定系数法11已知点a（1，0），b（0，2），点p是圆（x1）2+y2=1上任意一点，则pab面积的最大值是考点： 直线与圆的位置关系专题： 计算题；数形结合分析： 当过p点的直线与ab平行且与圆相切时，切点p为pab面积的最大值时动点的位置，由a与b的坐标求出直线ab的斜率为2，进而得到切线的斜率也为2，设出切线方程y=2x+b，利用直线与圆相切时圆心到直线的距离d等于半径r，列出关于b的方程，求出的解得到b的值，确定出切线的方程，然后由a与b两点写出直线ab的方程，根据平行线间的距离公式求出ab与切线间的距离即为三角形abp中ab边上的高，利用勾股定理求出|ab|的长，利用三角形的面积公式即可求出此时pab面积，此时的面积即为最大值解答： 解：根据题意画出图形，如图所示：由直线ab的斜率kab=2，得到过p与ab平行且与圆相切的直线斜率k=2，设该直线的方程为：y=2x+b，又圆心坐标为（1，0），半径r=1，所以圆心到直线的距离d=r=1，即b=2（舍去）或b=2，故该直线方程为：y=2x2，又直线ab的方程为：y=2（x+1），即y=2x+2，所以两平行线的距离为，|ab|=，则pab面积的最大值是=故答案为：点评： 此题考查学生掌握直线与圆相切时满足的条件，掌握平行线间的距离公式，考查了数形结合的数学思想当过一点于圆相切且与直线ab平行，此时切线与圆的切点为pab面积取得最大值时动点p的位置，找出此点是解本题的关键12不论k为何实数，直线y=kx+1与曲线x2+y22ax+a22a4=0恒有交点，则实数a的取值范围是1a3考点： 直线与圆的位置关系；点与圆的位置关系；直线和圆的方程的应用分析： 直线y=kx+1与曲线x2+y22ax+a22a4=0恒有交点，说明直线系过的定点必在圆上或圆内解答： 解：直线y=kx+1恒过（0，1）点的直线系，曲线x2+y22ax+a22a4=0表示圆圆心（a，0），半径为：），直线与曲线x2+y22ax+a22a4=0恒有交点，必须定点在圆上或圆内，即：所以，1a3故答案为：1a3点评： 本题考查直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系，两点间的距离公式，直线系等知识是中档题二、解答题（512分）13自点m（2，4）作圆（x1）2+（y+3）2=1的切线l，求切线l的方程考点： 圆的切线方程专题： 直线与圆分析： 切线的斜率不存在时x=3验证即可，当切线的斜率存在时，设为k，写出切线方程，圆心到切线的距离等于半径，解出k求出切线方程解答： 解：圆c：（x1）2+（y+3）2=1圆的圆心坐标（1，3），半径为1，当切线的斜率不存在时，对直线x=2，c（1，3）到直线的距离为1，满足条件；当k存在时，设直线y4=k（x2），即y=kx+42k，=1，得k=得直线方程x=2或y=x故切线的方程为x=2或24x7y20=0点评： 本题考查圆的切线方程，点到直线的距离公式，是基础题14已知圆c的圆心为直线xy1=0与直线2xy1=0的交点，直线3x+4y11=0与圆c相交于a，b两点，且ab=6，求圆c的方程考点： 直线与圆的位置关系；圆的标准方程专题： 计算题；直线与圆分析： 要求圆c的方程，先求圆心，再求半径，根据垂径定理，利用勾股定理求出半径写出圆的方程即可解答： 解：直线xy1=0与直线2xy1=0的交点坐标为（0，1），所以圆心的坐标为（0，1）；圆心c到直线ab的距离d=3，因为ab=6，所以根据勾股定理得到半径r=3，所以圆的方程为x2+（y+1）2=18点评： 本题考查圆的标准方程，会根据圆心和半径写出圆的方程灵活运用垂径定理及点到直线的距离公式解决数学问题15已知某圆拱桥的水面跨度为20m，拱高为4m，现有一船，船宽为10m，水面以上高为3m，问这条船能否从桥下通过？考点： 抛物线的应用专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 建立平面直角坐标系，设拱桥型抛物线方程为x2=2py（p0），将b（10，4）代入，求得抛物线方程，求出a的纵坐标，即可求得结论解答： 解：建立平面直角坐标系，设拱桥型抛物线方程为x2=2py（p0）将b（10，4）代入得2p=25，x2=25y，当船两侧与抛物线接触时不能通过，设点a（5，ya），由52=25ya，得ya=1，由于31，故这条船能从桥下通过点评： 本题考查抛物线的应用，是中档题解题时要认真审题，恰当地建立坐标系，合理地进行等价转化16已知光线通过点a（2，3），经直线x+y+1=0反射，其反射光线通过点b（1，1），求入射光线和反射光线所在直线方程考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程专题： 直线与圆分析： 求得点a关于直线x+y+1=0的对称点a的坐标，可得直线ab的方程为，即为反射光线所在的直线方程求得直线ab与直线x+y+1=0的交点c的坐标，再用两点式求得入射光线所在的直线ac的方程解答： 解：求得点a（2，3）关于直线x+y+1=0的对称