江苏省宿迁市泗洪县育才实验学校中考数学模拟试题（含解析）.doc

江苏省宿迁市泗洪县育才实验学校2015届中考数学模拟试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1下列实数中，是无理数的为（）a0bcd3.142计算的结果是（）a2b2c4d43下列四个多项式，能因式分解的是（）aa1ba2+1cx24ydx26x+94一次函数y=2x+4的图象与y轴的交点坐标是（）a（0，4）b（4，0）c（2，0）d（0，2）5等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）a16b18c20d16或206“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）a必然事件b随机事件c确定事件d不可能事件7如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2的度数是（）a30b25c20d158如图，菱形abcd中，ab=2，a=120，点p，q，k分别为线段bc，cd，bd上的任意一点，则pk+qk的最小值为（）a1bc2d +19如图，ab是半圆o的直径，点c是的中点，点d是的中点，连接ac、bd交于点e，则=（）abc1d10在面积为60的abcd中，过点a作ae直线bc于点e，作af直线cd于点f，若ab=10，bc=12，则ce+cf的值为（）a22+11b2211c22+11或2211d22+11或2+二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11已知|x|=3，则x的值是12函数y=中，自变量x的取值范围是13据报载，2014年我国发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为14圆心角为120，半径为6cm的扇形的弧长是cm15如图，在四边形abcd中，已知abdc，ab=dc在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是（填上你认为正确的一个答案即可）16长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是17如图，在abcd中，db=dc，c=70，aebd于e，则dae=18若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是三、解答题（本大题共7小题，共66分）19（1）计算：（2013）0（）2+tan45；（2）化简：（）20（1）解方程：x26x5=0；（2）求不等式组的整数解21如图，正方形abcd中，点e在对角线ac上，连接eb、ed（1）求证：bcedce；（2）延长be交ad于点f，若deb=140，求afe的度数22在一个不透明的布袋里装有4个完全相同的标有数字1、2、3、4的小球小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红从布袋里剩下的小球中随机取出一个，记下数字为y计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=x+5的图象上的概率23如图，在abc中，cd是ab边上的中线，已知b=45，tanacb=3，ac=，求：（1）abc的面积；（2）sinacd的值24已知：二次函数y=ax2+bx+6（a0）的图象与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），点a、点b的横坐标是方程x24x12=0的两个根（1）求出该二次函数的表达式及顶点坐标；（2）如图，连接ac、bc，点p是线段ob上一个动点（点p不与点o、b重合），过点p作pqac交bc于点q，当cpq的面积最大时，求点p的坐标25已知：如图，在矩形abcd中，ab=5，ad=，aebd，垂足是e点f是点e关于ab的对称点，连接af、bf（1）求ae和be的长；（2）若将abf沿着射线bd方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点b沿bd方向所经过的线段长度）当点f分别平移到线段ab、ad上时，直接写出相应的m的值（3）如图，将abf绕点b顺时针旋转一个角（0180），记旋转中的abf为abf，在旋转过程中，设af所在的直线与直线ad交于点p，与直线bd交于点q是否存在这样的p、q两点，使dpq为等腰三角形？若存在，求出此时dq的长；若不存在，请说明理由2015年江苏省宿迁市泗洪县育才实验学校中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1下列实数中，是无理数的为（）a0bcd3.14【考点】无理数【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：a、0是有理数，故a错误；b、是有理数，故b错误；c、是无理数，故c正确；d、3.14是有理数，故d错误；故选：c【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数2计算的结果是（）a2b2c4d4【考点】二次根式的性质与化简【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可【解答】解： =2故选：b【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确利用二次根式的性质得出是解题关键3下列四个多项式，能因式分解的是（）aa1ba2+1cx24ydx26x+9【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法【专题】计算题【分析】利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可【解答】解：x26x+9=（x3）2故选d【点评】此题考查了因式分解运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键4一次函数y=2x+4的图象与y轴的交点坐标是（）a（0，4）b（4，0）c（2，0）d（0，2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标【解答】解：令x=0，得y=20+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）故选a【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标的求法，是一个基础题，掌握y轴上点的横坐标为0是解题的关键5等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）a16b18c20d16或20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【专题】探究型【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析【解答】解：当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；当8为腰时，8488+4，符合题意故此三角形的周长=8+8+4=20故选：c【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解6“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）a必然事件b随机事件c确定事件d不可能事件【考点】随机事件【分析】根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断【解答】解：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件故选b【点评】本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单7如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2的度数是（）a30b25c20d15【考点】平行线的性质【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等作答【解答】解：根据题意可知，两直线平行，同位角相等，1=3，3+2=45，1+2=451=20，2=25故选：b【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45的利用8如图，菱形abcd中，ab=2，a=120，点p，q，k分别为线段bc，cd，bd上的任意一点，则pk+qk的最小值为（）a1bc2d +1【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质【专题】压轴题；探究型【分析】先根据四边形abcd是菱形可知，adbc，由a=120可知b=60，作点p关于直线bd的对称点p，连接pq，pc，则pq的长即为pk+qk的最小值，由图可知，当点q与点c重合，cpab时pk+qk的值最小，再在rtbcp中利用锐角三角函数的定义求出pc的长即可【解答】解：四边形abcd是菱形，adbc，a=120，b=180a=180120=60，作点p关于直线bd的对称点p，连接pq，pc，则pq的长即为pk+qk的最小值，由图可知，当点q与点c重合，cpab时pk+qk的值最小，在rtbcp中，bc=ab=2，b=60，pq=cp=bcsinb=2=故选：b【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题及菱形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键9如图，ab是半圆o的直径，点c是的中点，点d是的中点，连接ac、bd交于点e，则=（）abc1d【考点】相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【分析】根据平行线的性质证得，adf是等腰直角三角形，求得bd=+1，再证adebda，得ed=1，be=2所以=【解答】解：连接ad、cd，作afcd，交be于f，点d是弧ac的中点，可设ad=cd=1，根据平行线的性质得afd=cdf=45adf是等腰直角三角形，则af=，bf=af=bd=+1dac=abd，adb=adb，adebda，de=1，be=2=【点评】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定，正确的作出辅助线是解题的关键10在面积为60的abcd中，过点a作ae直线bc于点e，作af直线cd于点f，若ab=10，bc=12，则ce+cf的值为（）a22+11b2211c22+11或2211d22+11或2+【考点】平行四边形的性质【分析】分两种情况：由平行四边形abcd的面积求出ae=5，af=6，再根据勾股定理求出be、df，求出ce、cf，即可得出结果；ce=105，cf=610，即可得出结果【解答】解：分两种情况：如图1所示：a为锐角时；平行四边形abcd的面积=bcae=abaf=60，ab=10，bc=12，ae=5，af=6，ae直线bc于点e，作af直线cd于f，aeb=afd=90，be=5，df=6，ce=12+5，cf=10+6，ce+cf=22+11；如图2所示：a为钝角时；由得：ce=105，cf=610，ce+cf=2+；故选：d【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键；注意分类讨论，避免漏解二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11已知|x|=3，则x的值是3【考点】绝对值【分析】根据绝对值相等的点有两个，可得答案【解答】解：|x|=3，解得：x=3；故答案为：3【点评】本题考查了绝对值，绝对值相等的点有两个，注意不要漏掉12函数y=中，自变量x的取值范围是x3【考点】函数自变量的取值范围【专题】计算题【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，3x0，解得x3故答案为：x3【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13据报载，2014年我国发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为2.5107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将25000000用科学记数法表示为2.5107故答案为：2.5107【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14圆心角为120，半径为6cm的扇形的弧长是4cm【考点】弧长的计算【专题】应用题【分析】弧长的计算公式为l=，将n=120，r=6cm代入即可得出答案【解答】解：由题意得，n=120，r=6cm，故可得：l=4cm故答案为：4【点评】此题考查了弧长的计算公式，属于基础题，解答本题的关键是掌握弧长的计算公式及公式字母所代表的含义15如图，在四边形abcd中，已知abdc，ab=dc在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是a=90（填上你认为正确的一个答案即可）【考点】矩形的判定；平行四边形的判定【专题】证明题；开放型【分析】根据平行四边形的判定先推出四边形是平行四边形，再根据矩形的定义即可得出答案【解答】解：添加的条件是a=90，理由是：abdc，ab=dc，四边形abcd是平行四边形，a=90，平行四边形abcd是矩形，故答案为：a=90【点评】本题考查了平行四边形的判定和矩形的判定的应用，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键，此题是一道比较好的题目16长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是36【考点】由三视图判断几何体【分析】根据所给的三视图判断出长方体的长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可【解答】解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和3，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、3、3，则这个长方体的体积为433=36故答案为：36【点评】此题考查了三视图判断几何体，注意：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽17如图，在abcd中，db=dc，c=70，aebd于e，则dae=20【考点】平行四边形的性质【分析】根据等边对等角可得c=dbc=70，根据平行四边形的性质可得adbc，进而得到adb=cbd=70，再利用三角形内角和定理计算出dae即可【解答】解：dc=bd，c=dbc=70，四边形abcd是平行四边形，adbc，adb=cbd=70，aebd于e，aed=90，dae=20，故答案为：20【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边互相平行18若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是0m2【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象【分析】根据已知解析式画出函数图象，进而得出常数m的取值范围【解答】解：如图所示：当x=2时，y=2，故直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是：0m2故答案为：0m2【点评】此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象，利用数形结合得出m的取值范围是解题关键三、解答题（本大题共7小题，共66分）19（1）计算：（2013）0（）2+tan45；（2）化简：（）【考点】分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式=19+1=7；（2）原式=【点评】此题考查了分式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（1）解方程：x26x5=0；（2）求不等式组的整数解【考点】解一元二次方程-配方法；一元一次不等式组的整数解【分析】（1）将等号左右两边同时加上9，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后求得整数解【解答】解：（1）x26x=5，x26x+9=5+9 （x3）2=14 x3=x1=3+，x2=3；（2）由得，x1，由得，x2 故原不等式组的解集为：1x2 不等式组的整数解为：x=1，0，1【点评】本题主要考查了配方法解一元二次方程以及解一元一次不等式组；配方法解一元二次方程的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）21如图，正方形abcd中，点e在对角线ac上，连接eb、ed（1）求证：bcedce；（2）延长be交ad于点f，若deb=140，求afe的度数【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】（1）根据正方形的性质得出bc=dc，bce=dce=45，根据sas推出即可；（2）根据全等求出dec=bec=70，根据三角形内角和定理求出fbc，根据平行线的性质求出即可【解答】（1）证明：正方形abcd中，e为对角线ac上一点，bc=dc，bce=dce=45，在bce和dce中bcedce（sas）；（2）解：由全等可知，bec=dec=deb=140=70，在bce中，cbe=1807045=65，在正方形abcd中，adbc，有afe=cbe=65【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出bcedce，难度适中22在一个不透明的布袋里装有4个完全相同的标有数字1、2、3、4的小球小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红从布袋里剩下的小球中随机取出一个，记下数字为y计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=x+5的图象上的概率【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（x，y）在函数y=x+5的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有等可能的结果12种：（x，y）为（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）；其中（x，y）所表示的点在函数y=x+5的图象上的有4种，p（点（x，y）在函数y=x+5的图象上）=【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23如图，在abc中，cd是ab边上的中线，已知b=45，tanacb=3，ac=，求：（1）abc的面积；（2）sinacd的值【考点】勾股定理；解直角三角形【分析】（1）作ahbc于h，如图，在rtace中，利用正切的定义得到tanace=3，则设ch=x，ah=3x，根据勾股定理得ac=x，利用x=，解得x=1，再在rtabh中，利用b=45得到bh=ah=3，然后根据三角形面积公式求解；（2）作dfbc于f，如图，由于cd是ab边上的中线，根据三角形面积公式得到sacd=sabc=6，再证明df为ab的中位线，则df=ah=，易得bf=df=，接着根据勾股定理计算出cd=，然后利用锐角三角函数得出sinacd的值【解答】解：如图，（1）作ahbc于h，在rtach中，tanacb=3，ac=，设ch=x，ah=3x，根据勾股定理得ac=x，ch=1，ah=3，在rtabh中，b=45，bh=ah=3，sabc=43=6；（2）作dfbc于f，sacd=de=3，de=，ahbc，dfbc，cd是ab边上的中线，df=ah=，bf=df=，在rtcdf中，cd=，在rtcde中，sinacd=【点评】此题考查勾股定理的运用，三角函数的意义，三角形的面积计算，以及三角形的中位线定理，正确作出两条垂线是解决问题的关键24已知：二次函数y=ax2+bx+6（a0）的图象与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），点a、点b的横坐标是方程x24x12=0的两个根（1）求出该二次函数的表达式及顶点坐标；（2）如图，连接ac、bc，点p是线段ob上一个动点（点p不与点o、b重合），过点p作pqac交bc于点q，当cpq的面积最大时，求点p的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）首先求出x24x12=0的两根，进而求出点a和点b的坐标，利用待定系数法列出a和b的二元一次方程组，求出a和b的值，即可求出二次函数的解析式；（2）设点p的横坐标为m，则0m6，连接aq，用m表示出cpq的面积，利用二次函数的性质，求出当cpq的面积最大时，点p的坐标【解答】解：（1）由x24x12=0，解得x=2或x=6，点a、点b的横坐标是方程x24x12=0的两个根，故a（2，0）、b（6，0），则，解得故二次函数y=x2+2x+6，顶点坐标（2，8）；（2）设点p的横坐标为m，则0m6，连接aq，直线bc的解析式为y=x+6，直线ac的解析式为y=3x+6，设q点坐标为（a，6a），由pqac，可知，解得a=，6a=（6m），scpq=sapq=（m+2）（6m），=（ m24m12）=（m2）2+6，当m=2时，s最大=6，所以，当cpq的面积最大时，点p的坐标是（2，0）【点评】本题主要考查了二次函数的综合题，此题涉及到待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象以及三角形面积的计算，解答本题的关键是正确求出二次函数的解析式，此题难度不大25已知：如图，在矩形abcd中，ab=5，ad=，aebd，垂足是e点f是点e关于ab的对称点，连接af、bf（1）求ae和be的长；（2）若将abf沿着射线bd方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点b沿bd方向所经过的线段长度）当点f分别平移到线段ab、ad上时，直接写出相应的m的值（3）如图，将abf绕点b顺时针旋转一个角（0180），记旋转中的abf为abf，在旋转过程中，设af所在的直线与直线ad交于点p，与直线bd交于点q是否存在这样的p、q两点，使dpq为等腰三角形？若存在，求出此时dq的长；若不存在，请说明理由【考点】几何变换综合题【专题】压