江苏省镇江市中考数学一模试题（含解析）.doc

江苏省镇江市网上阅题2015年中考数学一模试题一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）13的相反数是2计算：（2）2=3化简：5（x2y）4（x2y）=4式子中x的取值范围是5分解因式：x2yy=6如图，直线ab，直线c分别与a，b相交，若1=70，则2=度7一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是8已知圆锥的底面直径为6，母线长为4，则它的侧面积等于9在一只不透明的纸盒中装有2颗白旗子和3颗黑棋子，这些棋子除颜色外都相同若在这只盒中再放入x颗黑棋子，搅匀后，已知从中任意摸出一颗棋子是白棋子的概率是，则x=10在圆内接四边形abcd中，a，b，c的度数之比为3：5：6，则d=11已知a（1，2），b（3，0），将aob以坐标原点o为位似中心扩大到ocd（如图），d（4，0），则点c的坐标为12如图，在平面直角坐标系xoy中，a（2，0），b（0，2），o的半径为1，点c为o上一动点，过点b作bp直线ac，垂足为点p，则p点纵坐标的最大值为cm二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）13如图所示，下列几何体中主视图与俯视图相同的是（）a半球b圆柱c球d六棱柱14方程（x1）（x+2）=0的两根分别为（）ax1=1，x2=2bx1=1，x2=2cx1=1，x2=2dx1=1，x2=215已知：a=1.8106，b=1200，计算的值等于（）a15000b1500c150d1516如图，函数y=kx+b（k0）的图象经过点b（2，0），与函数y=2x的图象交于点a，则不等式0kx+b2x的解集为（）ax0b0x1c1x2dx217抛物线y=ax2+bx+3（a0）过a（4，4），b（2，m）两点，点b到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，则实数m的取值范围是（）am2或m3bm3或m4c2m3d3m4三、解答题（本大题共有11小题，共计81分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18（1）计算：|2|+（1）0+4cos60； （2）化简：（1）19（1）解方程：1=；（2）解不等式组：，并写出该不等式组的正整数解20在平行四边形abcd中，o是对角线ac的中点，过点o作ac的垂线与ad、bc分别交于点e、f（1）求证：ae=cf；（2）连结af，ce，判断四边形afce的形状，并说明理由21为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：a级：优秀；b级：良好；c级：及格；d级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）扇形图中的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）对a，b，c，d四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），比如：等级为a的同学体育得分为90分，依此类推该市九年级共有学生21000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为d的共有人；该市九年级学生体育平均成绩为分22某商店销售10台a型和20台b型电脑的利润为4000元，销售20台a型和10台b型电脑的利润为3500元（1）求每台a型电脑和b型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中b型电脑的进货量不超过a型电脑的2倍，设购进a型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进a型、b型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？23已知电线杆ab直立于地面，它的影子恰好照在土坡的坡面cd和地面bc上如果cd与地面成45，a=60，cd=4米，bc=（44）米，求电线杆ab的长24有一类随机事件概率的计算方法：设试验结果落在某个区域s中的每一点的机会均等，用a表示事件“试验结果落在s中的一个小区域m中”，那么事件a发生的概率p（a）=有一块边长为30cm的正方形abcd飞镖游戏板，假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等求下列事件发生的概率：（1）在飞镖游戏板上画有半径为5cm的一个圆（如图1），求飞镖落在圆内的概率；（2）飞镖在游戏板上的落点记为点o，求oab为钝角三角形的概率25如图，点a，b在反比例函数y=（k0）的图象上，且点a，b的横坐标分别为a和2a（a0）过点a作x轴的垂线，垂足为c，连接oa，aoc的面积为2（1）求反比例函数表达式；（2）求aob的面积；（3）点p，q在这个双曲线位于第三象限的一支上，点p的横坐标为2若poq与aob的面积相等，写出q点的坐标26如图，在abc中，以bc为直径的o与边ab交于点d，e为的中点，连结ce交ab于点f，af=ac（1）求证：直线ac是o的切线；（2）若ab=5，bc=4，求ce的长27在如图（1）所示的平面直角坐标系中，两条经过原点的抛物线y=x23x和y=x24x与x轴的另一个交点分别为点a，b，顶点分别为k、q，过点p（m，0）（m0）作x轴的垂线，分别交抛物线y=x23x和y=x24x于点n，m（1）请用含m的代数式表示线段mn的长度当m为何值时，在线段op，pm，pn，mn的四个长度中，其中有三个能围成等边三角形？（2）直线kq交x轴于点t，如图（2），小明发现：当3m4时，tmn与okp始终不能全等你认为他的说法正确吗？请说明理由28【阅读】如图（1），点p（x，y）在平面直角坐标系中，过点p作pax轴，垂足为a，将点p绕垂足a顺时针旋转角（090）得到对应点p，我们称点p到点p的运动为倾斜运动例如：点p（0，2）倾斜30运动后的对应点为p（1，）图形e在平面直角坐标系中，图形e上的所有点都作倾斜运动后得到图形e，这样的运动称为图形e的倾斜运动【理解】（1）点q（1，2）倾斜60运动后的对应点q的坐标为；（2）如图（2），平行于x轴的线段mn倾斜运动后得到对应线段mn，mn与mn平行且相等吗？说明理由应用：（1）如图（3），正方形aobc倾斜运动后，其各边中点e，f，g，h的对应点e，f，g，h构成的四边形是什么特殊四边形：；（2）如图（4），已知点a（0，4），b（2，0），c（3，2），将abc倾斜运动后能不能得到rtabc，且acb为直角？其中点a，b，c为点a，b，c的对应点若能，请写出cos的值，若不能，请说明理由参考公式：（sin）2+（cos）2=1（090）2015年江苏省镇江市网上阅卷中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）13的相反数是3【考点】相反数【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解：（3）=3，故3的相反数是3故答案为：3【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆2计算：（2）2=4【考点】有理数的乘方【分析】根据有理数乘方的意义可得【解答】解：（2）2=（2）（2）=4【点评】此题考查有理数乘方的简单运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1的奇数次幂是1，1的偶数次幂是13化简：5（x2y）4（x2y）=x2y【考点】整式的加减【专题】计算题【分析】原式去括号合并即可得到结果【解答】解：原式=5x10y4x+8y=x2y，故答案为：x2y【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键4式子中x的取值范围是x1【考点】二次根式有意义的条件【专题】常规题型【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可【解答】解：根据题意得，x10，解得x1故答案为：x1【点评】本题考查了二次根式的意义，概念：式子（a0）叫二次根式意义：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义5分解因式：x2yy=y（x+1）（x1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】因式分解【分析】观察原式x2yy，找到公因式y后，提出公因式后发现x21符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得【解答】解：x2yy，=y（x21），=y（x+1）（x1），故答案为：y（x+1）（x1）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止6如图，直线ab，直线c分别与a，b相交，若1=70，则2=110度【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角【专题】计算题【分析】直线ab，直线c分别与a，b相交，根据平行线的性质，以及对顶角的定义可求出【解答】解：1=70，3=1=70，ab，2+3=180，2=18070=110故答案为：110【点评】本题考查两直线平行，同位角相等及邻补角互补7一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是5【考点】中位数；众数【分析】一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数；把数从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数，正中间如果是两个数，那中位数是这两个数的平均数先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数【解答】解：数据3，2，5，3，7，5，x的众数是5，5出现的次数是3次，x=5，数据重新排列是：2，3，3，5，5，5，7，由于7个数中5在正中间，所以中位数是5故答案为5【点评】本题考查了众数、中位数，解题的关键是理解众数、中位数的概念，并根据概念求出一组数据的众数、中位数8已知圆锥的底面直径为6，母线长为4，则它的侧面积等于12【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥侧面积=底面周长母线长计算【解答】解：圆锥的侧面面积=64=12故本题答案为：12【点评】此题考查了圆锥的计算，比较简单，直接运用公式，要注意记准公式9在一只不透明的纸盒中装有2颗白旗子和3颗黑棋子，这些棋子除颜色外都相同若在这只盒中再放入x颗黑棋子，搅匀后，已知从中任意摸出一颗棋子是白棋子的概率是，则x=3【考点】概率公式【分析】根据纸盒中装有2颗白棋子和3颗黑棋子，再放入x颗黑棋子，故棋子的总数为2+3+x，再根据从中任意摸出一颗棋子是白棋子的概率是，列式解答即可【解答】解：在一只不透明的纸盒中装有2颗白棋子和3颗黑棋子，这些棋子除颜色外都相同若在这只盒中再放入x颗黑棋子，棋子的总数为2+3+x，搅匀后，已知从中任意摸出一颗棋子是白棋子的概率是，=，解得x=3故答案为3【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=10在圆内接四边形abcd中，a，b，c的度数之比为3：5：6，则d=80【考点】圆内接四边形的性质【分析】设每一份是x根据圆内接四边形的对角互补列出方程3x+6x=180，解方程求出x的值，进而求出d的度数【解答】解：设每一份是x则a=3x，b=5x，c=6x根据圆内接四边形的对角互补，得a+c=180，b+d=180，则3x+6x=180，解得x=20所以d=9x5x=4x=80故答案为80【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键11已知a（1，2），b（3，0），将aob以坐标原点o为位似中心扩大到ocd（如图），d（4，0），则点c的坐标为（，）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】由将aob以坐标原点o为位似中心扩大到ocd（如图），d（4，0），b（3，0），即可求得其位似比，继而求得答案【解答】解：b（3，0），d（4，0），ob：od=3：4，将aob以坐标原点o为位似中心扩大到ocd，位似比为：3：4，a（1，2），点c的坐标为：（，）故答案为：（，）【点评】此题考查了位似变换的知识注意根据题意求得其位似比是关键12如图，在平面直角坐标系xoy中，a（2，0），b（0，2），o的半径为1，点c为o上一动点，过点b作bp直线ac，垂足为点p，则p点纵坐标的最大值为cm【考点】圆的综合题【专题】综合题【分析】当ac与o相切于点c时，p点纵坐标的最大值，如图，直线ac交y轴于点d，连结oc，作chx轴于h，pmx轴于m，dnpm于n，由切线性质得ocac，在aoc中判断oac=30，aoc=60，再在rtaod中利用含30度的直角三角形三边的关系得到od=oa=，则在rtbdp中，由于bdp=ado=60，则可计算出dp=bd=1，然后在rtdpn中计算出pn=dp=，最后计算pn+mn，从而可得到p点纵坐标的最大值【解答】解：当ac与o相切于点c时，p点纵坐标的最大值，如图，直线ac交y轴于点d，连结oc，作chx轴于h，pmx轴于m，dnpm于n，ac为切线，ocac，在aoc中，oa=2，oc=1，oac=30，aoc=60，在rtaod中，dao=30，od=oa=，在rtbdp中，bdp=ado=60，dp=bd=（2）=1，在rtdpn中，pdn=30，pn=dp=，而mn=od=，pm=pn+mn=1+=，即p点纵坐标的最大值为故答案为【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握切线的性质和含30度的直角三角形三边的关系；理解坐标与图形性质二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）13如图所示，下列几何体中主视图与俯视图相同的是（）a半球b圆柱c球d六棱柱【考点】简单几何体的三视图【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析【解答】解：球的主视图与俯视图都是圆故选：c【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中14方程（x1）（x+2）=0的两根分别为（）ax1=1，x2=2bx1=1，x2=2cx1=1，x2=2dx1=1，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】由两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，将原方程转化为两个一元一次方程，分别求出一次方程的解即可得到原方程的解【解答】解：（x1）（x+2）=0，可化为：x1=0或x+2=0，解得：x1=1，x2=2故选d【点评】此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，方程左边的多项式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式至少有一个为0转化为一元一次方程来求解15已知：a=1.8106，b=1200，计算的值等于（）a15000b1500c150d15【考点】科学记数法表示较大的数【分析】先把用科学记数法的数还原，再把两个数相除即可求解【解答】解：a=1.8106=1800000，b=1200，1500故选：b【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值16如图，函数y=kx+b（k0）的图象经过点b（2，0），与函数y=2x的图象交于点a，则不等式0kx+b2x的解集为（）ax0b0x1c1x2dx2【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】先利用正比例函数解析式确定a点坐标，然后观察函数图象得到，当1x2时，直线y=2x都在直线y=kx+b的上方，于是可得到不等式0kx+b2x的解集【解答】解：把a（x，2）代入y=2x得2x=2，解得x=1，则a点坐标为（1，2），所以当x1时，2xkx+b，函数y=kx+b（k0）的图象经过点b（2，0），即不等式0kx+b2x的解集为1x2故选c【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合17抛物线y=ax2+bx+3（a0）过a（4，4），b（2，m）两点，点b到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，则实数m的取值范围是（）am2或m3bm3或m4c2m3d3m4【考点】二次函数的性质【分析】把a（4，4）代入抛物线y=ax2+bx+3得4a+b=，根据对称轴x=，b（2，m），且点b到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，所以，解得或a，把b（2，m）代入y=ax2+bx+3得：4a+2b+3=m，得到a=，所以或，即可解答【解答】解：把a（4，4）代入抛物线y=ax2+bx+3得：16a+4b+3=4，16a+4b=1，4a+b=，对称轴x=，b（2，m），且点b到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，|1，或a，把b（2，m）代入y=ax2+bx+3得：4a+2b+3=m2（2a+b）+3=m2（2a+4a）+3=m4a=m，a=，或，m3或m4故选：b【点评】本题考查了二次函数的性质，解决本题的关键是根据点b到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，得到三、解答题（本大题共有11小题，共计81分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18（1）计算：|2|+（1）0+4cos60； （2）化简：（1）【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）首先求出|2|、（1）0、4cos60的值各是多少；然后从左向右依次计算即可（2）首先计算小括号里面的，然后再计算除法，求出算式（1）的值是多少即可【解答】解：（1）|2|+（1）0+4cos60=2+31+4=51+2=6；（2）（1）=【点评】（1）此题主要考查了分式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的（2）此题还考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（a0）；001（4）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记它们的大小19（1）解方程：1=；（2）解不等式组：，并写出该不等式组的正整数解【考点】解一元一次不等式组；解分式方程；一元一次不等式组的整数解【分析】（1）先把分式方程变成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出正整数解即可【解答】解：（1）方程两边都乘以2（x1）得：22（x1）=x，解得：x=，检验：当x=时，2（x1）0，所以x=是原方程的解，即原方程的解为x=；（2）解：解不等式得：x3，解不等式得：x2，原不等式组的解集为2x3，不等式组的正整数解为：1，2，3【点评】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能把分式方程变成整式方程是解（1）小题的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解（2）的关键20在平行四边形abcd中，o是对角线ac的中点，过点o作ac的垂线与ad、bc分别交于点e、f（1）求证：ae=cf；（2）连结af，ce，判断四边形afce的形状，并说明理由【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】（1）根据平行四边形的性质得出adbc，推出eac=fca，根据asa推出rtaoertcof即可；（2）根据全等得出ae=cf，推出四边形afce是平行四边形，根据菱形的判定推出即可【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形，adbc，eac=fca，o为ac中点，ao=oc，efac，aoe=cof在rtaoe和rtcof中，rtaoertcof，ae=cf；（2）解：四边形afce是菱形，理由是：由（1）得ae=cf，aecf，四边形afce是平行四边形，efac，四边形afce是菱形【点评】本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质和判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定的应用，能推出rtaoertcof是解此题的关键，注意：对角线互相垂直的平行四边形是菱形21为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：a级：优秀；b级：良好；c级：及格；d级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是，400；（2）扇形图中的度数是108，并把条形统计图补充完整；（3）对a，b，c，d四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），比如：等级为a的同学体育得分为90分，依此类推该市九年级共有学生21000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为d的共有2100人；该市九年级学生体育平均成绩为75.5分【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据b级的频数和百分比求出学生人数；（2）求出a级的百分比，360乘百分比即为的度数；（3）求出四个等级的百分比，求出测试等级为d的总人数，运用加权平均数的求法求出九年级学生体育平均成绩【解答】解：（1）16040%=400；（2）120400360=108；（3）4040021000=2100，9030%+7540%+6520%+5510%=75.5故答案为：（1）400；（2）108；（3）2100；75.5【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22某商店销售10台a型和20台b型电脑的利润为4000元，销售20台a型和10台b型电脑的利润为3500元（1）求每台a型电脑和b型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中b型电脑的进货量不超过a型电脑的2倍，设购进a型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进a型、b型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设每台a型电脑销售利润为x元，每台b型电脑的销售利润为y元，然后根据利润4000元和3500元列出方程组，然后求解即可；（2）根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；根据b型电脑的进货量不超过a型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可【解答】解：（1）设每台a型电脑销售利润为x元，每台b型电脑的销售利润为y元，根据题意得，解得答：每台a型电脑销售利润为100元，每台b型电脑的销售利润为150元；（2）据题意得，y=100x+150（100x），即y=50x+15000，据题意得，100x2x，解得x33，y=50x+15000，y随x的增大而减小，x为正整数，当x=34时，y取最大值，则100x=66，即商店购进34台a型电脑和66台b型电脑的销售利润最大【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握23已知电线杆ab直立于地面，它的影子恰好照在土坡的坡面cd和地面bc上如果cd与地面成45，a=60，cd=4米，bc=（44）米，求电线杆ab的长【考点】勾股定理的应用【分析】延长ad交bc的延长线于点e，作dfbe于f，构造含30的2个直角三角形，利用45的三角函数值可得df和cf的长，进而利用30的正切值可求得ef长，再求得be长，然后利用30的正切值求得ab长即可【解答】解：如图，延长ad交bc的延长线于点e，作dfbe于f在rtdcf中，cfd=90，dcf=45，cd=4，cf=df=4在rtdef中，efd=90，e=30，ef=4，be=bc+cf+fe=44+4+4=8在rtabe中，b=90，e=30，ab=betan30=8=8故电线杆ab的长为8米【点评】此题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数的定义准确作出辅助线进而求出be=bc+cf+fe是解题的关键24有一类随机事件概率的计算方法：设试验结果落在某个区域s中的每一点的机会均等，用a表示事件“试验结果落在s中的一个小区域m中”，那么事件a发生的概率p（a）=有一块边长为30cm的正方形abcd飞镖游戏板，假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等求下列事件发生的概率：（1）在飞镖游戏板上画有半径为5cm的一个圆（如图1），求飞镖落在圆内的概率；（2）飞镖在游戏板上的落点记为点o，求oab为钝角三角形的概率【考点】几何概率【分析】（1）分别计算半径为5cm的圆的面积和边长为30cm的正方形abcd的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；（2）根据题意及结合图形可得：当点o落在以ab为直径的半圆内oab为钝角三角形，然后计算以ab为直径的半圆的面积，然后用半圆的面积除以正方形的面积即可求oab为钝角三角形的概率【解答】解：（1）半径为5cm的圆的面积=52=25cm2，边长为30cm的正方形abcd的面积=302=900cm2，p（飞镖落在圆内）=；（2）如图可得：当点o落在以ab为直径的半圆内oab为钝角三角形s半圆=152=，p（oab为钝角三角形）=【点评】本题考查的知识点是几何概型的意义，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型25如图，点a，b在反比例函数y=（k0）的图象上，且点a，b的横坐标分别为a和2a（a0）过点a作x轴的垂线，垂足为c，连接oa，aoc的面积为2（1）求反比例函数表达式；（2）求aob的面积；（3）点p，q在这个双曲线位于第三象限的一支上，点p的横坐标为2若poq与aob的面积相等，写出q点的坐标（1，4），（4，1）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义【分析】（1）根据反比例函数比例系数k的几何意义可得saoc=k=2，依此求出k的值，即可得到反比例函数表达式；（2）作bdx轴于点d，则saoc=sbod=4=2由点a，b在反比例函数y=的图象上，且点a，b的横坐标分别为a和2a（a0），求出a（a，），b（2a，），然后根据saob=s梯形abdc+saocsbod=s梯形abdc=（bd+ac）cd，代入数值计算即可；（3）先求出p（2，2），设q点的坐标为（m，）再作pmx轴于点m，qnx轴于点n，由（2）知spoq=s梯形pmnq=3，那么（2）|m+2|=3然后分m2；m2两种情况进行讨论即可求解【解答】解：（1）点a在反比例函数y=（k0）的图象上，过点a作x轴的垂线，垂足为c，aoc的面积为2，k=2，k=4，反比例函数表达式为y=；（2）如图，作bdx轴于点d，则saoc=sbod=4=2点a，b在反比例函数y=的图象上，且点a，b的横坐标分别为a和2a（a0），a（a，），b（2a，），saob=s梯形abdc+saocsbod=s梯形abdc=（bd+ac）cd=（+）（2aa）=3；（3）点p在反比例函数y=的图象上，点p的横坐标为2，y=2，即p（2，2）设q点的坐标为（m，）如图，作pmx轴于点m，qnx轴于点n，由（2）知spoq=s梯形pmnq=3，所以（2）|m+2|=3，如果m2，那么（2）（m2）=3，化简整理得，m2+3m4=0，解得m1=4，m2=1（不合题意舍去），所以q点坐标为（4，1）；如果m2，那么（2）（m+2）=3，化简整理得，m23m4=0，解得m1=1，m2=4（不合题意舍去），所以q点坐标为（1，4）；综上所述，q点坐标为（1，4），（4，1）故答案为（1，4），（4，1）【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变也考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积等知识，难度适中利用数形结合、分类讨论是解题的关键26如图，在abc中，以bc为直径的o与边ab交于点d，e为的中点，连结ce交ab于点f，af=ac（1）求证：直线ac是o的切线；（2）若ab=5，bc=4，求ce的长【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【分析】（1）由圆周角定理得出bec=90，ebf=bce，得出ebf+efb=90，再证出efb=acf，求出acf+bce=90，即可得出结论；（2）由勾股定理求出ac，再证明ebfecb，得出比例式，得出be=ce，在rtbce中，由勾股定理即可求出ce的长【解答】（1）证明：连接be，如图所示：bc为直径，bec=90，ebf+efb=90，e为弧bd的中点，ebf=bce，ac=af，acf=afc，afc=efb，efb=acf，acf+bce=90，ocac，ac经过o外端点c，ac是o的切线；（2）解：在rtabc中，ab=5，bc=4，af=ac=3，bf=2，ebf=ecb，bef=bec，ebfecb，=，be=ce，在rtbce中，根据勾股定理得：be2+ce2=bc2，即（ce）2+ce2=42，解得：ce=【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握圆周角定理，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键27在如图（1）所示的平面直角坐标系中，两条经过原点的抛物线y=x23x和y=x24x与x轴的另一个交点分别为点a，b，顶点分别为k、q，过点p（m，0）（m0）作x轴的垂线，分别交抛物线y=x23x和y=x24x于点n，m（1）请用含m的代数式表示线段mn的长度当m为何值时，在线段op，pm，pn，mn的四个长度中，其中有三个能围成等边三角形？（2）直线kq交x轴于点t，如图（2），小明发现：当3m4时，tmn与okp始终不能全等你认为他的说法正确吗？请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）由过点p（m，0）（m0）作x轴的垂线，分别交抛物线y=x23x和y=x24x于点n，m，可表示出点m与n的坐标，继而求得线段mn的长度首先求得op=m，pm=|m24m|，pn=|m23m|，mn=m，然后分别从当0m3时与当m3时去分析求解即可求得答案；（2）首先求得k（2，4），q（，），即可求得直线直线kq的函数关系为，则t（，0），再（假设）tmn与okp全等，分别从情形一：op，mn是对应边；情形二：ok与mn是对应边，情形三：kp与mn是对应边，去分析求解即可求得答案【解答】解：（1）过点p（m，0）（m0）作x轴的垂线，分别交抛物线y=x23x和y=x24x于点n，