江苏省镇江市扬中二中高二数学上学期9月段考试卷（含解析）.doc

江苏省镇江市扬中二中2014-2015学年高 二上学期段考数学试卷（9月份）一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1（3分）直线ax2y+2=0与直线x+（a3）y+1=0平行，则实数a的值为2（3分）已知点p（0，1），点q在直线xy+1=0上，若直线pq垂直于直线x+2y5=0，则点q的坐标是3（3分）已知点p（a，b）在圆c：x2+y2=r2外，则直线l：ax+by=r2与圆c4（ 3分）如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my4=0交于m、n两点，且m、n关于直线x+y1=0对称，则km的值为5（3分）已知o是坐标原点，点a（1，1）若点m（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是6（3分）已知动圆x2+y22mx4my+6m2=0恒过一个定点，这个定点的坐标是7（3分）一直线过点m（3，），且被圆x2+y2=25所截得的弦长为8，则此直线方程为8（3分）若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为9（3分）若圆（x3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x3y=2的距离为1，则半径r的取值范围是10（3分）光线沿（y0）被x轴反射后，与以a（2，2）为圆心的圆相切，则该圆的方程为11（3分）直线l：x+y3=0上恰有两个点a、b到点（2，3）的距离为2，则线段ab的长为12（3分）如果圆（xa）2+（ya）2=4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是13（3分）若直线2axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4，则 +的最小值是14（3分）已知圆x2+y2+x6y+m=0与直线x+2y3=0相交于p，q两点，o为坐标原点，若opoq，则m的值为二、解答题（共6小题，满分0分）15已知abc的一条内角平分线cd的方程为2x+y1=0，两个顶点为a（1，2），b（1，1），求第三个顶点c的坐标16已知圆c：x2+（y1）2=5，直线l：mxy+1m=0求证：对mr，直线l与圆c总有两个不同的交点；求直线l中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程17已知圆o1：（x3）2+（y1）2=1，设点p（x，y）是圆o1上的动点求p点到直线l：x+y1=0距离的最值，并求对应p点坐标；分别求，yx，（x+3）2+（y+4）2的最值18如图，矩形abcd的两条对角线相交于点m（2，0），ab边所在直线的方程为x3y6=0点t（1，1）在ad边所在直线上（）求ad边所在直线的方程；（）求矩形abcd外接圆的方程；（）若动圆p过点n（2，0），且与矩形abcd的外接圆外切，求动圆p的圆心的轨迹方程19如图，已知o：x2+y2=1和定点a（2，2），由o外一点p（a，b）向o引切线pq，q为切点，且满足|pq|=|pa|（） 求实数a，b之间满足的关系式；（） 求线段pq的最小值20已知圆m的方程为x2+（y2）2=1，直线l的方程为x2y=0，点p在直线l上，过p点作圆m的切线pa，pb，切点为a，b（1）若apb=60，试求点p的坐标；（2）若p点的坐标为（2，1），过p作直线与圆m交于c，d两点，当时，求直线cd的方程；（3）求证：经过a，p，m三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标江苏省镇江市扬中二中2014-2015学年高二上学期段考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1（3分）直线ax2y+2=0与直线x+（a3）y+1=0平行，则实数a的值为1考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：计算题分析：利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值解答：解：直线ax2y+2=0与直线x+（a3）y+1=0平行，解得 a=1故答案为 1点评：本题考查两直线平行的条件，利用一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值2（3分）已知点p（0，1），点q在直线xy+1=0上，若直线pq垂直于直线x+2y5=0，则点q的坐标是（2，3）考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 分析：先设出q点坐标，再根据题目中信息得关系式解答：解：设q（x，y），由题意，解得q（2，3）点评：两直线垂直且斜率存在，则斜率的乘积为13（3分）已知点p（a，b）在圆c：x2+y2=r2外，则直线l：ax+by=r2与圆c相交考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：由点p（a，b）在圆c：x2+y2=r2外，求得a2+b2r2，求得圆心到直线l：ax+by=r2 的距离为dr，可得直线和圆相交解答：解：点p（a，b）在圆c：x2+y2=r2外，a2+b2r2，故圆心到直线l：ax+by=r2 的距离为d=r，即圆心到直线l：ax+by=r2 的距离小于半径，故直线和圆相交，故答案为：相交点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题4（3分）如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my4=0交于m、n两点，且m、n关于直线x+y1=0对称，则km的值为4考点：直线与圆的位置关系；与直线关于点、直线对称的直线方程 专题：计算题分析：因为直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my4=0的两个交点关于直线x+y1=0对称，所以直线y=kx+1与直线x+y1=0垂直，且直线x+y1=0过圆x2+y2+kx+my4=0的圆心这样直线y=kx+1与直线x+y1=0垂直，斜率等于直线x+y1=0的负倒数，直线x+y1=0过圆x2+y2+kx+my4=0的圆心，则圆心坐标满足直线方程，就可求出k，m的值，解出km解答：解：直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my4=0交于m、n两点，且m、n关于直线x+y1=0对称，直线y=kx+1与直线x+y1=0垂直，且直线x+y1=0过圆x2+y2+kx+my4=0的圆心k=1，解得，m=3km=1（3）=4故答案为4点评：本题主要考查直线与圆的位置关系的判断，圆上两点一定关于直径所在的直线对称5（3分）已知o是坐标原点，点a（1，1）若点m（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是考点：简单线性规划；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 分析：先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入分析比较后，即可得到的取值范围解答：解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时，=11+11=0当x=1，y=2时，=11+12=1当x=0，y=2时，=10+12=2故和取值范围为故答案为：点评：本题考查的知识点是线性规划的简单应用，其中画出满足条件的平面区域，并将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式，进而判断出结果是解答本题的关键6（3分）已知动圆x2+y22mx4my+6m2=0恒过一个定点，这个定点的坐标是（1，1），或（，）考点：圆的一般方程 专题：直线与圆分析：由已知得x2+y22=（2x+4y6）m，从而，由此能求出定点的坐标解答：解：x2+y22mx4my+6m2=0，x2+y22=（2x+4y6）m，解得x=1，y=1，或x=，y=，定点的坐标是（1，1），或（，）故答案为：（1，1），或（，）点评：本题考查动圆经过的定点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用7（3分）一直线过点m（3，），且被圆x2+y2=25所截得的弦长为8，则此直线方程为x=3，3x4y+15=0考点：直线与圆相交的性质 专题：直线与圆分析：由题意可得弦心距为3，再分所求的直线的斜率存在和不存在两种情况，分别求得直线的方程解答：解：圆x2+y2=25的圆心为原点（0，0），半径等于5，当所求的直线的斜率不存在时，直线的方程为x=3，弦心距为3，故弦长为8，满足条件当所求的直线的斜率存在时，设所求的直线的方程为y=k（x+3），即 2kx2y+6k+3=0再根据弦心距d=3=，求得 k=，可得此时直线的方程为3x4y+15=0，故答案为：x=3，3x4y+15=0点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题8（3分）若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为（1，1考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：曲线 表示以原点o（0，0）为圆心、半径等于1的半圆，数形结合求得当直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围解答：解：曲线 即 x2+y2=1 （x0），表示以原点o（0，0）为圆心、半径等于1的半圆（位于y轴及y轴右侧的部分），如图：当直线经过点a（0，1）时，求得b=1；当直线经过点c（0，1）时，求得b=1；当直线和圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径可得 =1，求得b=（舍去），或 b=，数形结合可得当直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为（1，1，故答案为：（1，1点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题9（3分）若圆（x3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x3y=2的距离为1，则半径r的取值范围是（4，6）考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由题意得|5r|1，解此不等式求得半径r的取值范围解答：解：圆心p（3，5）到直线4x3y=2的距离等于=5，由|5r|1，解得：4r6，则半径r的范围为（4，6）故答案为：（4，6）点评：本题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式的应用，以及绝对值不等式的解法，列出关于r的不等式是解本题的关键10（3分）光线沿（y0）被x轴反射后，与以a（2，2）为圆心的圆相切，则该圆的方程为（x2）2+（y2）2=1考点：直线与圆的位置关系；与直线关于点、直线对称的直线方程 专题：计算题分析：令入射光线的解析式，求出x的值为2，由物理知识可得反射角等于入射角，可得反射后的光线与入射光线关于直线x=2对称，根据入射光线的方程，求出反射线的解析式，再由反射后与圆相切，利用点到直线的距离公式求出圆心a到反射线的距离，即为圆的半径，由圆心和半径写出圆的标准方程即可解答：解：直线x+2y+2+=0中，令y=0，解得x=2，则直线x+2y+2+=0关于直线x=2对称的方程为：2（2）x+2y+2+=0，即x2y+2+=0，光线发射后与圆相切，圆心a（2，2）到直线x2y+2+=0的距离d=1=r，则圆的方程为（x2）2+（y2）2=1故答案为：（x2）2+（y2）2=1点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有关于直线对称的直线方程的求法，直线与坐标轴的交点，点到直线的距离公式，以及会根据圆心和半径写出圆的标准方程，属于各学科间知识的综合应用题11（3分）直线l：x+y3=0上恰有两个点a、b到点（2，3）的距离为2，则线段ab的长为2考点：两点间的距离公式 专题：直线与圆分析：首先利用点到直线的距离公式d=，然后根据等腰三角形的性质来确定线段ab的长度解答：解：利用点到直线的距离公式d=则：点（2，3）到直线l：x+y3=0的距离d=|ab|=2=2故答案为：2点评：本题考查的知识点：点到直线间的距离，等腰三角形的性质12（3分）如果圆（xa）2+（ya）2=4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是（，）（，）考点：圆方程的综合应用 专题：直线与圆分析：圆（xa）2+（ya）2=4和圆x2+y2=1相交，两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和解答：解：由题意可得，圆（xa）2+（ya）2=4和圆x2+y2=1相交，根据两圆圆心距d=|a|，可得21|a|2+1，即：|a|，a或a，故实数a的取值范围是 （，）（，），故答案为：（，）（，）点评：体现了转化的数学思想，将问题转化为：圆（xa）2+（ya）2=4和圆x2+y2=1相交，体现了转化的数学思想，属于中档题13（3分）若直线2axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4，则 +的最小值是4考点：基本不等式；直线与圆相交的性质 专题：计算题分析：先求出圆心和半径，由弦长公式求得圆心到直线2axby+2=0的距离d=0，直线2axby+2=0经过圆心，可得a+b=1，代入式子再利用基本不等式可求式子的最小值解答：解：圆x2+y2+2x4y+1=0 即 （x+1）2+（y2）2=4，圆心为（1，2），半径为 2，设圆心到直线2axby+2=0的距离等于 d，则由弦长公式得 2=4，d=0，即直线2axby+2=0经过圆心，2a2b+2=0，a+b=1，则 +=+=2+2+2=4，当且仅当a=b时等号成立，故式子的最小值为 4，故答案为 4点评：本题考查直线和圆的位置关系，弦长公式以及基本不等式的应用14（3分）已知圆x2+y2+x6y+m=0与直线x+2y3=0相交于p，q两点，o为坐标原点，若opoq，则m的值为3考点：直线与圆相交的性质 专题：直线与圆分析：将直线和圆进行联立，利用根与系数之间的关系建立条件方程，利用韦达定理、两个向量垂直的性质，即可求出m的值解答：解：由题意设p（x1，y1），q（x2，y2），则由方程组 求得消y得5x2+10x+4m27=0，于是根据韦达定理得，x1+x2=2，x1x2=y1y2=再根据opoq，可得=x1x2+y1y2=+=0，求得m=3，故答案为：3点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于基础题二、解答题（共6小题，满分0分）15已知abc的一条内角平分线cd的方程为2x+y1=0，两个顶点为a（1，2），b（1，1），求第三个顶点c的坐标考点：两直线的夹角与到角问题；直线的一般式方程 专题：直线与圆分析：先求出点a关于于直线2x+y1=0的对称点p的坐标，再根据点p在直线bc上，利用两点式求得bc的方程，再把bc的方程和cd的方程联立方程组，求得第三个顶点c的坐标解答：解：由题意可知：a（1，2）关于直线2x+y1=0的对称点在直线bc上，设对称点为p（a，b），则由 ，解得：，所以lbc：即3x4y1=0再由得c点的坐标为（点评：本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直、和中点在对称轴上这两个条件还考查了用两点式求直线的方程，求两条直线的交点，属于基础题16已知圆c：x2+（y1）2=5，直线l：mxy+1m=0求证：对mr，直线l与圆c总有两个不同的交点；求直线l中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程考点：直线和圆的方程的应用 专题：综合题；直线与圆分析：将直线l的方程变形提出m，根据直线方程的斜截式，求出直线恒过点（1，1），即可证明结论；直线l截圆所得的弦最长时，一定过圆心；当弦长最短时，ac和直线l垂直，即可求得l的直线方程解答：证明：直线l：mxy+1m=0即为y=m（x1）+1，直线l恒过（1，1），12+（11）2=15，a（1，1）在圆c：x2+（y1）2=5的内部，对mr，直线l与圆c总有两个不同的交点；解：被圆截得的弦最长的直线一定过圆心，方程为y=1，它的圆心为c（0，1），由弦长最短，可得ac和直线l垂直，故直线l的方程为x=1点评：判断直线与圆的位置关系，一般利用圆心与直线的距离与半径的大小关系加以判断，有时也可转化为直线恒过的点来判断17已知圆o1：（x3）2+（y1）2=1，设点p（x，y）是圆o1上的动点求p点到直线l：x+y1=0距离的最值，并求对应p点坐标；分别求，yx，（x+3）2+（y+4）2的最值考点：圆方程的综合应用 专题：综合题；直线与圆分析：求出圆心到直线l：x+y1=0距离，即可求p点到直线l：x+y1=0距离的最值，从而求对应p点坐标；利用=t，yx=k，与圆方程联立，可得最值，求出（3，4）与（3，1）的距离为=，即可求出（x+3）2+（y+4）2的最值解答：解：圆o1：（x3）2+（y1）2=1的圆心为（3，1），半径为1，圆心到直线l：x+y1=0距离为，p点到直线l：x+y1=0距离的最大值为，最小值为，过（3，1）与直线l：x+y1=0垂直的直线方程为xy2=0，与圆o1：（x3）2+（y1）2=1联立，可得对应的p点坐标分别为设=t，则y=tx，代入圆o1：（x3）2+（y1）2=1，可得（x3）2+（tx1）2=1，（1+t2）x2（6+2t）x+9=0，=（6+2t）236（1+t2）=0，t=0或t=，的最大值为，最小值为0；设yx=k，则代入圆o1：（x3）2+（y1）2=1，可得（x3）2+（x+k1）2=1，2x2（82k）x2+k22k+9=0，=（82k）28（k22k+9）0，2k2+，yx的最大值为2+，yx最小值为2；（3，4）与（3，1）的距离为=，（x+3）2+（y+4）2的最大值为（+1）2=62+2；（x+3）2+（y+4）2的最小值为（1）2=622点评：本题考查圆方程的综合应用，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于难题18如图，矩形abcd的两条对角线相交于点m（2，0），ab边所在直线的方程为x3y6=0点t（1，1）在ad边所在直线上（）求ad边所在直线的方程；（）求矩形abcd外接圆的方程；（）若动圆p过点n（2，0），且与矩形abcd的外接圆外切，求动圆p的圆心的轨迹方程考点：直线的一般式方程；圆的标准方程；轨迹方程 专题：压轴题分析：（i）先由ad与ab垂直，求得ad的斜率，再由点斜式求得其直线方程；（ii）先求得其圆心和半径，再由圆的标准方程求解；（iii）由圆心距等于两半径之和，抽象出双曲线的定义从而求得轨迹方程解答：解：（i）因为ab边所在直线的方程为x3y6=0，且ad与ab垂直，所以直线ad的斜率为3又因为点t（1，1）在直线ad上，所以ad边所在直线的方程为y1=3（x+1）3x+y+2=0（ii）由解得点a的坐标为（0，2），因为矩形abcd两条对角线的交点为m（2，0）所以m为矩形abcd外接圆的圆心又从而矩形abcd外接圆的方程为（x2）2+y2=8（iii）因为动圆p过点n，所以|pn|是该圆的半径，又因为动圆p与圆m外切，所以|pm|=|pn|+2，即|pm|pn|=2故点p的轨迹是以m，n为焦点，实轴长为2的双曲线的左支因为实半轴长a=，半焦距c=2所以虚半轴长b=从而动圆p的圆心的轨迹方程为点评：本题主要考查直线方程的求法，平面图形外接圆的求法和轨迹方程的求法19如图，已知o：x2+y2=1和定点a（2，2），由o外一点p（a，b）向o引切线pq，q为切点，且满足|pq|=|pa|（） 求实数a，b之间满足的关系式；（） 求线段pq的最小值考点：直线和圆的方程的应用 专题：综合题；直线与圆分析：（i）连结op，根据圆的切线的性质得|pq|2+|qo|2=|op|2，即a2+b21=（a2）2+（b1）2，化简得实数a，b间满足的等量关系；（ii）当pol时，po的长度最小，从而可得线段pq长的最小值解答：解：（）连接op，pq2=