江苏省宿迁市泗阳县新阳中学、桃州中学八年级数学上学期期中试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省宿迁市泗阳县新阳中学、桃州中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（3分8）1下列命题中正确的是( )a全等三角形的高相等b全等三角形的中线相等c全等三角形的角平分线相等d全等三角形的对应角平分线相等2如图，a、b、c分别表示abc的三边长，则下面与abc一定全等的三角形是( )abcd3如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形abcd）关于bd所在的直线对称，ac与bd相交于点o，且abad，则下列判断不正确的是( )aabdcbdbabcadccaobcobdaodcod4如图中字母a所代表的正方形的面积为( )a12b5c10d255rtabc中，c=90，ac=3，bc=4，则中线cd的长是( )a2b2.5c5d1.56aob的平分线上一点p到oa的距离为5，q是ob上任一点，则( )apq5bpq5cpq5dpq57到abc的三个顶点距离相等的点是( )a三边中线的交点b三条角平分线的交点c三边中垂线的交点d三边上高的交点8如图，在abc中，ab=ac，abc、acb的平分线bd，ce相交于o点，且bd交ac于点d，ce交ab于点e某同学分析图形后得出以下结论：bcdcbe；badbcd；bdacea；boecod；acebce；上述结论一定正确的是( )abcd二填空题（3分10）9线段是轴对称图形，它有_条对称轴10等腰abc中，若a=90，则b=_11如果梯子的底端离楼基5米，那么13米长的梯子可到达楼的高度是_米12如图，1=2，要使abeace，若以“sas”为依据，还缺条件_13如图所示，在abc中，c=90，d点在线段ab的中垂线上，bc=6cm，bd=5cm，那么abc的周长是_cm14abc中，ab=ac=17cm，bc=16cm，则高ad=_cm15如图，在abc中，ab=ad=dc，bad=40，则dac=_16如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积之和为_cm217一直角三角形的三边分别为2，3，x，那么以x为边长的正方形的面积为_18ad是abc的边bc上的中线，ab=6，ac=8，则中线ad的取值范围是_三、解答题（共66分）19如图，已知a、b、c、d在同一直线上，am=cn，manc，m=n，证明：ac=bd20（一）利用网格线画图：（1）画bac的角平分线ap（2）画线段bc的中垂线mn，（3）在射线ap上找一点q，使qb=qc（二）用尺规作图作出线段ac的中垂线d21如图所示，已知等边abc中，bd=ce，ad与be相交于点p，求ape的度数22已知三角形的三边长分别是2n，n21，n2+1，求最大角的度数23abc中已知ab=13，bc=10，d是bc中点，ad=12，求ac24如图所示，acb与ecd都是等腰直角三角形，acb=ecd=90，点d为ab边上的一点，若ab=17，bd=12，（1）求证：bcdace；（2）求de的长度25如图，一只蜘蛛在等腰rtabc钢梁上织网纲，bac=90，ab=ac=8，e在ab上，be=2，要在顶梁柱ad（中线）上定一点f，从b点到f点拉网纲，再从f点到e点拉网纲（1）f点在ad（中线）上何处时网纲（bf+fe）最短，并证明（2）在（1）中，求最短网纲（bf+fe）的长度（3）在ab上还有点e1、e2，已知be=ee1=e1e2=e2a=2，现在蜘蛛要在b、e两点之间，e、e1两点之间，e1、e2两点之间都要到顶梁柱ad上定一次点拉网纲，直到e2点结束，求这些网纲之和最短时的长度？2015-2016学年江苏省宿迁市泗阳县新阳中学、桃州中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（3分8）1下列命题中正确的是( )a全等三角形的高相等b全等三角形的中线相等c全等三角形的角平分线相等d全等三角形的对应角平分线相等【考点】全等三角形的性质 【分析】认真读题，只要甄别，其中a、b、c选项中都没有“对应”二字，都是错误的，只有d是正确的【解答】解：a、b、c项没有“对应”错误，而d有“对应”，d是正确的故选d【点评】本题考查了全等三角形的性质；注意全等三角形的性质中指的是各对应边上高，中线，角平分线相等对性质中对应的真正理解是解答本题的关键2如图，a、b、c分别表示abc的三边长，则下面与abc一定全等的三角形是( )abcd【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角【解答】解：a、与三角形abc有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；b、选项b与三角形abc有两边及其夹边相等，二者全等；c、与三角形abc有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；d、与三角形abc有两角相等，但边不对应相等，二者不全等故选b【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即aas、asa、sas、sss，直角三角形可用hl定理，但aaa、ssa，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目3如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形abcd）关于bd所在的直线对称，ac与bd相交于点o，且abad，则下列判断不正确的是( )aabdcbdbabcadccaobcobdaodcod【考点】全等三角形的判定 【分析】根据轴对称的性质，对折的两部分是完全重合的，结合图形找出全等的三角形，然后即可得解【解答】解：四边形abcd关于bd所在的直线对称，abdcbd，aobcob，aodcod，故a、c、d判断正确；abad，abc和adc不全等，故b判断不正确故选b【点评】本题考查了全等三角形的判定，根据对折的两部分是完全重合的找出全等的三角形是解题的关键4如图中字母a所代表的正方形的面积为( )a12b5c10d25【考点】勾股定理 【分析】根据勾股定理和正方形的性质即可得出结果【解答】解：根据勾股定理得：字母a所代表的正方形的面积=169144=25故选：d【点评】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键5rtabc中，c=90，ac=3，bc=4，则中线cd的长是( )a2b2.5c5d1.5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理 【分析】根据勾股定理求出ab的长，根据直角三角形的性质计算即可【解答】解：c=90，ac=3，bc=4，ab=5，cd=ab=2.5，故选：b【点评】本题考查的是直角三角形的性质和勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半6aob的平分线上一点p到oa的距离为5，q是ob上任一点，则( )apq5bpq5cpq5dpq5【考点】角平分线的性质 【分析】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，和角平分线的性质计算【解答】解：aob的平分线上一点p到oa的距离为5则p到ob的距离为5因为q是ob上任一点，则pq5故选b【点评】本题主要考查平分线的性质，还利用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”7到abc的三个顶点距离相等的点是( )a三边中线的交点b三条角平分线的交点c三边中垂线的交点d三边上高的交点【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到abc的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点【解答】解：abc的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点（即三边中垂线的交点），故选c【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，属基础题，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等8如图，在abc中，ab=ac，abc、acb的平分线bd，ce相交于o点，且bd交ac于点d，ce交ab于点e某同学分析图形后得出以下结论：bcdcbe；badbcd；bdacea；boecod；acebce；上述结论一定正确的是( )abcd【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的性质及角平分线定义可得有关角之间的相等关系运用三角形全等的判定方法aas或asa判定全等的三角形【解答】解：ab=ac，abc=acbbd平分abc，ce平分acb，abd=cbd=ace=bcebcdcbe （asa）； bdacea （asa）； boecod （aas或asa）故选d【点评】此题考查等腰三角形的性质和全等三角形的判定，难度不大二填空题（3分10）9线段是轴对称图形，它有2条对称轴【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念，知线段有2条对称轴，即线段所在的直线和线段的垂直平分线【解答】解：线段是轴对称图形，它有2条对称轴【点评】熟练说出线段的对称轴10等腰abc中，若a=90，则b=45【考点】等腰直角三角形 【分析】根据等腰直角三角形的性质解答即可【解答】解：因为等腰abc中，a=90，所以b=45，故答案为：45【点评】此题考查等腰直角三角形问题，关键是根据等腰直角三角形的性质解答11如果梯子的底端离楼基5米，那么13米长的梯子可到达楼的高度是12米【考点】勾股定理的应用 【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理进行解答即可【解答】解：如图所示：梯子、地面、建筑物正好构成直角三角形，abc是直角三角形，bc=5米，ab=13米，ac=12（米）故答案为：12【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键12如图，1=2，要使abeace，若以“sas”为依据，还缺条件be=ce【考点】全等三角形的判定 【分析】可以添加条件：be=ce，从而根据1=2得到bae=cae，再加上条件ae=ae可利用sas定理证明abeace【解答】解：可添加条件：be=ce，理由如下：1=2，bae=cae，在abe和ace中，abeace（sas）故答案为：be=ce【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl13如图所示，在abc中，c=90，d点在线段ab的中垂线上，bc=6cm，bd=5cm，那么abc的周长是6+2+2cm【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据题意求出cd的长，根据线段垂直平分线的性质得到da=bd=5cm，根据勾股定理求出ac、ab的长，根据三角形周长公式计算即可【解答】解：bc=6cm，bd=5cm，cd=1cm，d点在线段ab的中垂线上，da=bd=5cm，ac=2cm，ab=2cm，abc的周长=ab+ac+bc=（6+2+2）cm，故答案为：6+2+2【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键14abc中，ab=ac=17cm，bc=16cm，则高ad=15cm【考点】等腰三角形的性质；勾股定理 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得到bd的长，再根据勾股定理即可求得ad的长【解答】解：等腰三角形底边上的高线、中线以及顶角平分线三线合一bd=bc，bc=16cm，bd=bc=16=8cm，ab=ac=17cm，ad=15cm【点评】本题考查了等腰三角形的性质：因为等腰三角形底边上的高线、中线以及顶角平分线三线合一15如图，在abc中，ab=ad=dc，bad=40，则dac=35【考点】等腰三角形的性质 【分析】先根据ab=ad，利用三角形内角和定理求出b和adb的度数，再根据三角形外角的性质即可求出cad的大小【解答】解：ab=ad，b=adb，由bad=40得b=70=adb，ad=dc，c=cad，cad=adb=35故答案为：35【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和16如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积之和为49cm2【考点】勾股定理 【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形a，b，c，d的面积之和=49cm2故答案为：49cm2【点评】熟练运用勾股定理进行面积的转换17一直角三角形的三边分别为2，3，x，那么以x为边长的正方形的面积为13或5【考点】勾股定理 【专题】分类讨论【分析】以x为边长的正方形的面积即为x2此题应考虑两种情况：2和3都是直角边或3是斜边，运用勾股定理进行计算即可【解答】解：当2和3都是直角边时，则x2=4+9=13；当3是斜边时，则x2=94=5故答案为：13或5【点评】本题考查了勾股定理、正方形面积的计算方法；此类题在没有明确直角边或斜边的时候，一定要注意分情况考虑，熟练运用勾股定理进行计算18ad是abc的边bc上的中线，ab=6，ac=8，则中线ad的取值范围是1ad7【考点】三角形三边关系；全等三角形的判定与性质 【分析】延长ad到e，使ad=de，连接be，证adcedb，推出ac=be=8，在abe中，根据三角形三边关系定理得出abbeaeab+be，代入求出即可【解答】解：延长ad到e，使ad=de，连接be，ad是bc边上的中线，bd=cd，在adc和edb中，adcedb（sas），ac=be=8，在abe中，abbeaeab+be，862ad6+8，1ad7，故答案为：1ad7【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力三、解答题（共66分）19如图，已知a、b、c、d在同一直线上，am=cn，manc，m=n，证明：ac=bd【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】根据平行线的性质求出mab=ncd，根据asa推出mabncd，根据全等三角形的性质推出ab=cd即可【解答】证明：manc，mab=ncd，在mab和ncd中mabncd（asa），ab=cd，abbc=cdbc，ac=bd【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能推出mabncd是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等20（一）利用网格线画图：（1）画bac的角平分线ap（2）画线段bc的中垂线mn，（3）在射线ap上找一点q，使qb=qc（二）用尺规作图作出线段ac的中垂线d【考点】作图复杂作图 【专题】作图题【分析】（一）（1）利用正方形网格的对角线可作出ap；（2）先确定bc的中点，然后把bc绕其中点旋转90可得到直线mn；（3）ap与mn的交点即为q点；（二）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）可画出直线d【解答】解：（一）（1）如图，ap为所作；（2）如图，mn为所作；（3）如图，点q为所作；（二）如图，直线d为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作21如图所示，已知等边abc中，bd=ce，ad与be相交于点p，求ape的度数【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】根据等边三角形的性质证明abdbce就可以得出bad=cbe，由ape=abp+bap而得出结论【解答】解：abc是等边三角形，ab=bc，abc=c=60在abd和bce中，abdbce（sas），bad=cbeape=abp+bap，ape=abp+cbeabp+cbe=abc=60，ape=60答：ape=60【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形全等是关键22已知三角形的三边长分别是2n，n21，n2+1，求最大角的度数【考点】勾股定理的逆定理 【分析】已知三角形的三边，根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形求解则可【解答】解：（2n）2+（n21）2=4n2+n42n2+1=n4+2n2+1，（n2+1）2=n4+2n2+1，（2n）2+（n21）2=（n2+1）2，三边长分别是2n，n21，n2+1d的三角形是直角三角形，则最大角为90【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断23abc中已知ab=13，bc=10，d是bc中点，ad=12，求ac【考点】勾股定理的逆定理 【分析】先由线段中点的定义得出bd=cd=bc=5，再根据勾股定理的逆定理得到adbc，又d是bc中点，那么ad是bc的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得出ac=ab=13【解答】解：如图d是bc中点，bd=cd=bc=5abd中，ab=13，ad=12，bd=5，52+122=132，abd是直角三角形，即adbc，点d为bc边上的中点，ad是bc的垂直平分线，ac=ab=13【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键也考查了线段中点的定义以及线段垂直平分线的性质24如图所示，acb与ecd都是等腰直角三角形，acb=ecd=90，点d为ab边上的一点，若ab=17，bd=12，（1）求证：bcdace；（2）求de的长度【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】（1）根据等腰直角三角形得出ac=bc，ce=cd，acb=ecd=90，求出bcd=ace，根据sas推出bcdace即可（2）求出ad=5，根据全等得出ae=bd=12，在rtaed中，由勾股定理求出de即可【解答】（1）证明：acb与ecd都是等腰直角三角形，ac=bc，ce=cd，acb=ecd=90，acbacd=dceacd，bcd=ace，在bcd和ace中bcdace（sas）（2）解：由（1）