江苏省镇江市新区九年级数学10月月考试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省镇江市新区2016届九年级数学上学期10月月考试题一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1将一元二次方程（x+1）（x+2）=0化成一般形式后是_2方程x（x+2）=0的解为_3某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是_4以1和2为两根的一元二次方程是_5已知2是关于x的一元二次方程x24x+m=0的一个根，则m=_6方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_7已知o的直径为1ocm，a为线段ob的中点，当ob=8cm时，点a与o的位置关系是_8到点p的距离等于6厘米的点的集合是_9如图，ab是o的直径，点c在o上，cdab，垂足为d，已知cd=4，od=3，求ab的长是_10如图，cd是o的直径，eod=84，ae交o于点b，且ab=oc，则a的度数是_11如图，在平面直角坐标系中，o与两坐标轴分别交于a、b、c、d四点，已知a（6，0），c（2，0）则点b的坐标为_12若一个直角三角形的两条边分别为3cm和5cm，则此直角三角形的外接圆半径为_二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13一个点到圆周的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是( )a2.5 cm或6.5 cmb2.5 cmc6.5 cmd5 cm或13cm14一同学将方程x24x3=0化成了（x+m）2=n的形式，则m、n的值应为( )am=2，n=7bm=2n=7cm=2，n=1dm=2n=715下列方程有实数根的是( )ax2x1=0bx2+x+1=0cx26x+10=0dx2x+1=016有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有( )a4个b3个c2个d1个17有两个一元二次方程：m：ax2+bx+c=0，n：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下三个个结论中，（1）如果方程m有两个不相等的实数根，那么方程n也有两个不相等的实数根；（2）如果5是方程m的一个根，那么是方程n的一个根；（3）如果方程m和方程n有一个相同的根，那么这个根必是x=1；错误的个数是( )a0个b1个c2个d3个三、解答题（本大题共9小题，共81分）18解方程：（1）x22x1=0（2）x（5x+2）=6（5x+2）（3）（2x1）23=0 （4）2x2+x6=019对于任何实数，我们规定符号的意义是：=adbc按照这个规定请你计算：当x23x+1=0时，的值20如图，d、e分别是半径oa和ob的中点，cd与ce的大小有什么关系？为什么？21已知关于x的方程x2+kx1=0（1）小明同学说：“无论k为何实数，方程总有实数根”你认为他说的有道理吗？（2）若方程的一个根是2+，求另一根及k的值22已知abcd两邻边是关于x的方程x2mx+m1=0的两个实数根（1）当m为何值时，四边形abcd为菱形？求出这时菱形的边长（2）若ab的长为2，那么abcd的周长是多少？23某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件（1）求售价为70元时的销量及销售利润；（2）如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少元？24在半径为17dm的圆柱形油罐内装进一些油后，横截面如图若油面宽ab=16dm，求油的最大深度在的条件下，若油面宽变为cd=30dm，求油的最大深度上升了多少dm？25已知等腰三角形abc中，ab=ac，三角形的外接圆半径ob=5cm，圆心o到bc的距离为3cm，求ab的长26在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5cm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：（1）通过计算（结果保留根号与）（）图能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为_cm；（）图能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为_cm；（）图能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为_cm；（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径2015-2016学年江苏省镇江市新区九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1将一元二次方程（x+1）（x+2）=0化成一般形式后是x2+3x+2=0【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】首先利用多项式乘法把等号左边展开，再合并同类项即可【解答】解：（x+1）（x+2）=0，x2+2x+x+2=0，x2+3x+2=0，故答案为：x2+3x+2=0【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件2方程x（x+2）=0的解为x=0或x=2【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】直接使用因式分解法求方程的解即可【解答】解：x（x+2）=0，x1=0，x2=2，故答案是x=0或x=2【点评】本题考查了因式分解法求方程的解，解题的关键是配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法3某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是3200（1x）2=2500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】本题可根据：原售价（1降低率）2=降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程【解答】解：依题意得：两次降价后的售价为3200（1x）2=2500，故答案为：3200（1x）2=2500【点评】本题考查降低率问题，由：原售价（1降低率）2=降低后的售价可以列出方程4以1和2为两根的一元二次方程是x23x+2=0【考点】根与系数的关系 【专题】开放型【分析】利用一元二次方程的根与系数之间的关系可知：用两根表示的一元二次方程的形式为：x2（x1+x2）x+x1x2=0把对应数值代入即可求解【解答】解：设这样的方程为x2+bx+c=0，则根据根与系数的关系，可得：b=（1+2）=3，c=2；所以方程是x23x+2=0故答案为：x23x+2=0【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=5已知2是关于x的一元二次方程x24x+m=0的一个根，则m=4【考点】一元二次方程的解 【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于m的方程，从而求得m的值【解答】解：把x=2代入方程得：48+m=0解得m=4【点评】本题就是考查了方程的根的定义，是一个基础的题目6方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k1【考点】根的判别式 【分析】一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则=b24ac0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围【解答】解：a=1，b=2，c=k=b24ac=2241k=44k0，k1【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根7已知o的直径为1ocm，a为线段ob的中点，当ob=8cm时，点a与o的位置关系是点a在圆o内【考点】点与圆的位置关系 【分析】根据线段中点的性质，可得oa=4，根据当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内【解答】解：a为线段ob的中点，当ob=8cm时，得oa=ob=4，r=5，dr，点a与o的位置关系是点a在圆o内，故答案为：点a在圆o内【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内8到点p的距离等于6厘米的点的集合是以p为圆心，以6cm为半径的圆【考点】圆的认识 【分析】根据到定点的距离等于定长的点都在圆上，反过来圆上各点到定点的距离等于定长，得出结论到点p的距离等于6cm的点的轨迹是以p为圆心，以6cm为半径的圆【解答】解：到点p的距离等于6cm的点的集合是以p为圆心，以6cm为半径的圆故答案为：以p为圆心，以6cm为半径的圆【点评】本题考查了学生的理解能力和画图能力，到点p的距离等于6cm的点的轨迹是以p为圆心，以6cm为半径的圆9如图，ab是o的直径，点c在o上，cdab，垂足为d，已知cd=4，od=3，求ab的长是10【考点】圆的认识；勾股定理 【分析】先连接oc，在rtodc中，根据勾股定理得出oc的长，即可求出ab的长【解答】解：连接oc，cd=4，od=3，在rtodc中，oc=5，ab=2oc=10，故答案为：10【点评】此题考查了圆的认识，解题的关键是根据勾股定理求出圆的半径，此题较简单10如图，cd是o的直径，eod=84，ae交o于点b，且ab=oc，则a的度数是28【考点】圆的认识 【分析】根据等腰三角形的性质，可得a与aob的关系，beo与ebo的关系，根据三角形外角的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：由ab=oc，得ab=ob，a=aob由bo=eo，得beo=ebo由ebo是abo的外角，得ebo=a+aob=2a，beo=ebo=2a由doe是aoe的外角，得a+aeo=eod，即a+2a=84，a=28故答案为：28【点评】本题考查了圆的认识，利用了等腰三角形的性质，利用三角形外角的性质得出关于a的方程是解题关键11如图，在平面直角坐标系中，o与两坐标轴分别交于a、b、c、d四点，已知a（6，0），c（2，0）则点b的坐标为（0，2）【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理 【分析】连接bo，根据a、c的坐标求出oc=oa=ob=4，oo=2，在rtboo中，由勾股定理求出ob，即可得出答案【解答】解：如图，连接bo，a（6，0），c（2，0），oc=oa=ob=4，oo=42=2，在rtboo中，由勾股定理得：ob=2，b的坐标为（0，2），故答案为：（0，2）【点评】本题考查了勾股定理的应用，能构造直角三角形是解此题的关键，题目比较好，难度不大12若一个直角三角形的两条边分别为3cm和5cm，则此直角三角形的外接圆半径为2.5或【考点】三角形的外接圆与外心 【专题】分类讨论【分析】分为两种情况，当斜边是5cm时，当两直角边是5cm和3cm时，求出即可【解答】解：分为两种情况：当斜边是5cm时，直角三角形的外接圆的半径是cm=2.5cm；当两直角边是5cm和3cm时，由勾股定理得：斜边=（cm），直角三角形的外接圆的半径是=cm；故答案为：2.5或【点评】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，三角形的外接圆的应用，注意：直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13一个点到圆周的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是( )a2.5 cm或6.5 cmb2.5 cmc6.5 cmd5 cm或13cm【考点】点与圆的位置关系 【分析】点p应分为位于圆的内部位于外部两种情况讨论当点p在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离的和是直径；当点p在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解【解答】解：当点p在圆内时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是13cm，因而半径是6.5cm；当点p在圆外时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是5cm，因而半径是2.5cm故选a【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意分两种情况进行讨论是解决本题的关键14一同学将方程x24x3=0化成了（x+m）2=n的形式，则m、n的值应为( )am=2，n=7bm=2n=7cm=2，n=1dm=2n=7【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】先把（x+m）2=n展开，化为一元二次方程的一般形式，再分别使其与方程x24x3=0的一次项系数、二次项系数及常数项分别相等即可【解答】解：（x+m）2=n可化为：x2+2mx+m2n=0，解得：故选a【点评】此题比较简单，解答此题的关键是将一元二次方程化为一般形式，再根据题意列出方程组即可15下列方程有实数根的是( )ax2x1=0bx2+x+1=0cx26x+10=0dx2x+1=0【考点】根的判别式 【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了一元二次方程有实数根即判别式大于或等于0【解答】解：a、=b24ac=1241（1）=50，则方程有实数根故正确；b、=1411=30，则方程无解，故错误；c、=364110=40，则方程无解，故错误；d、=2411=20，则方程无解，故错误故选a【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根16有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有( )a4个b3个c2个d1个【考点】三角形的外接圆与外心；圆的认识；确定圆的条件 【分析】根据圆中的有关概念、定理进行分析判断【解答】解：经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；当三点共线的时候，不能作圆，故错误；三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确故选：b【点评】此题考查了圆中的有关概念：弦、直径、等弧注意：不在同一条直线上的三个点确定一个圆17有两个一元二次方程：m：ax2+bx+c=0，n：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下三个个结论中，（1）如果方程m有两个不相等的实数根，那么方程n也有两个不相等的实数根；（2）如果5是方程m的一个根，那么是方程n的一个根；（3）如果方程m和方程n有一个相同的根，那么这个根必是x=1；错误的个数是( )a0个b1个c2个d3个【考点】根的判别式；一元二次方程的解 【分析】利用方程根的判别式和方程根的意义逐一分析判断即可【解答】解：（1）如果方程m有两个不相等的实数根，则b24ac0，方程n的判别式b24ac0，有两个不相等的实数根，正确；（2）如果5是方程m的一个根，则25a+5b+c=0，如果是方程n的一个根，则c+b+a=0，即25a+5b+c=0，正确；（3）a+c=0，当x=1或1都成立，原题错误错误的个数是1故选：b【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根三、解答题（本大题共9小题，共81分）18解方程：（1）x22x1=0（2）x（5x+2）=6（5x+2）（3）（2x1）23=0 （4）2x2+x6=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法 【分析】（1）首先把常数项移到等号的右边，然后进行配方，进而开方求出方程的解；（2）首先提取公因式（5x+2），再解两个一元一次方程即可；（3）首先把常数项移到等号的右边，然后进行配方，进而开方求出方程的解；（4）把等号左边式子进行因式分解后得到（2x3）（x+2）=0，再解两个一元一次方程即可【解答】解：（1）x22x1=0，x22x+1=1+1，（x1）2=2，x1=，x1=+1，x2=1；（2）x（5x+2）=6（5x+2），（5x+2）（x6）=0，5x+2=0或x6=0，x1=，x2=6；（3）（2x1）23=0，（2x1）2=3，2x1=，2x=1，x1=，x2=；（4）2x2+x6=0，（2x3）（x+2）=0，2x3=0或x+2=0，x1=，x2=2【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法19对于任何实数，我们规定符号的意义是：=adbc按照这个规定请你计算：当x23x+1=0时，的值【考点】整式的混合运算化简求值 【专题】新定义【分析】应先根据所给的运算方式列式并根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把已知条件整体代入求解即可【解答】解：=（x+1）（x1）3x（x2）=x213x2+6x=2x2+6x1x23x+1=0，x23x=1原式=2（x23x）1=21=1故的值为1【点评】本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，弄清楚规定运算的运算方法是解题的关键20如图，d、e分别是半径oa和ob的中点，cd与ce的大小有什么关系？为什么？【考点】圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质 【分析】应该是相等的关系，可通过构建全等三角形来实现，连接oc，只要证明三角形ocd和oec全等即可有了一条公共边，根据圆心角定理我们可得出aob=boc，又有od=oe（同为半径的一半），这样就构成了sas的条件因此便可得出两三角形全等【解答】解：cd=ce理由是：连接oc，d、e分别是oa、ob的中点，od=oe，又，doc=eoc，oc=oc，cdoceo，cd=ce【点评】此题考查简单的线段相等，可以通过作辅助线构建全等三角形来证明21已知关于x的方程x2+kx1=0（1）小明同学说：“无论k为何实数，方程总有实数根”你认为他说的有道理吗？（2）若方程的一个根是2+，求另一根及k的值【考点】根的判别式；根与系数的关系 【分析】（1）利用根的判别式代入相应的数进行判断即可；（2）利用根与系数的关系两根之积可算出另一个根的值，利用两根之和求得k即可【解答】解：（1）有道理，=k241（1）=k2+4，k20，k2+40，无论k为何实数，方程总有实数根；（2）设方程的另一个根为a，方程的一个根是2+，a（2+）=1，解得：a=2+，2+2+=k，k=2【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根以及根与系数的关系22已知abcd两邻边是关于x的方程x2mx+m1=0的两个实数根（1）当m为何值时，四边形abcd为菱形？求出这时菱形的边长（2）若ab的长为2，那么abcd的周长是多少？【考点】菱形的性质；根的判别式；平行四边形的性质 【分析】（1）根据根的判别式得出=m24（m1）=0即可得出m的值，进而得出方程的根得出答案即可；（2）由ab=2知方程的一根为2，将x=2代入得，42m1=0，解出m的值，此时方程化为：x23x+2=0，得出方程根，进而得出c平行四边形abcd【解答】解：（1）若四边形为菱形，则方程两实根相等=m24（m1）=0m24m+4=0m1=m2=2方程化为x22x+1=0解得：x1=x2=1菱形边长为1（2）由ab=2知方程的一根为2，将x=2代入得，42m1=0，解得：m=3此时方程化为：x23x+2=0，解得（x1）（x2）=0解得：x1=1，x2=2c平行四边形abcd=2（1+2）=6【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法以及菱形的性质等知识，正确应用菱形的性质得出是解题关键23某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件（1）求售价为70元时的销量及销售利润；（2）如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少元？【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】（1）用7060的差除以5再乘以100 就可以求得减少的销量，用销量乘以每件的利润就可以求出总利润；（2）设这批服装的定价为x元，运用（1）的方法表示出销量就可以表示出总利润从而建立方程求出其值【解答】解：（1）销量为：800（7060）5100=800200，=600；销售利润为：600（7050），=12000 （2）这批服装的定价为x元，则每件利润为（x50）元，销量为（800100）件，由题意，得（x50）（800100）=12000，解得：x1=70，x2=80，这批服装的定价是70元或80元【点评】这是一道有关销售问题的运用题，考查了列一元二次方程解决实际问题运用，在解答中要注意销量与每件服装的利润之间的关系24在半径为17dm的圆柱形油罐内装进一些油后，横截面如图若油面宽ab=16dm，求油的最大深度在的条件下，若油面宽变为cd=30dm，求油的最大深度上升了多少dm？【考点】垂径定理的应用；勾股定理 【分析】作ofab交ab于f，交圆于g，连接oa，根据垂径定理求出af的长，根据勾股定理求出of，计算即可；连接oc，根据垂径定理求出ce的长，根据勾股定理求出答案【解答】解：作ofab交ab于f，交圆于g，连接oa，af=ab=8，由勾股定理得，of=15，则gf=ogof=2dm；连接oc，oecd，ce=ef=15，oe=8，则ef=ogoefg=7dm，答：油的最大深度上升了7dm【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，平分弦垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题25已知等腰三角形abc中，ab=ac，三角形的外接圆半径ob=5cm，圆心o到bc的距离为3cm，求ab的长【考点】垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理 【分析】此题分情况考虑：当三角形的外心在三角形的内部时，根据勾股定理求得bd的长，再根据勾股定理求得ab的长；当三角形的外心在三角形的外部时，根据勾股定理求得bd的长，再根据勾股定理求得ab的长【解答】解：如图1，当三角形的外心在三角形的内部时，连接ao并延长到bc于点d，ab=ac，o为外心，adbc，在直角三角形bod中，根据勾股定理，得bd=4，在直角三角形abd中，根据勾股定理，得ab=4（cm）；当三角形的外心在三角形的外部时，如图2，在直角三角形bod中，根据勾股定理，得b