江苏省镇江市丹阳市华南实验学校中考数学一模试卷（解析版）.doc

2013年江苏省镇江市丹阳市华南实验学校中考数学一模试卷一、认真填一填（本题有12个小题，每小题2分，共24分）1（2分）（2007镇江）2的相反数是2，2的绝对值是2考点：绝对值；相反数分析：根据相反数的定义和绝对值定义求解即可解答：解：2的相反数是2，2的绝对值是2点评：主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（2分）（2007镇江）计算：（x+3）（x4）=x2x12，分解因式：x24=（x+2）（x2）考点：因式分解-运用公式法；单项式乘单项式分析：（x+3）（x4）可以利用多项式乘以多项式法则进行计算；分解因式x24中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可解答：解：（x+3）（x4）=x2x12，x24=（x+2）（x2）点评：本题考查了多项式的乘法，平方差公式分解因式，乘法运算要求掌握多项式乘以多项式的法则；分解因式时多项式有2项时要考虑提公因式法和平方差公式3（2分）（2007镇江）若代数式的值为零，则x=1；若代数式（x+1）（x3）的值为零，则x=1或3考点：解一元二次方程-因式分解法；分式的值为零的条件分析：第一题中，根据分式的值是0的条件，分子=0，而分母0，即可求解；第二题中根据两个因式的积是0，则其中一因式必须为0，即可转化为一元一次方程求解解答：解：若代数式的值为零则x+1=0，分母不能为0x=1；若代数式（x+1）（x3）的值为零则x+1=0，x3=0即x=1或x=3点评：此题的关键是：要明白分式的分母不能为0；要使代数式为0其中一因式必须为04（2分）如图（1），abc=dbc，请补充一个条件：ab=db或a=d或acb=dcb，使abcdbc如图（2），1=2，请补充一个条件：c=e或b=ade或=，使abcade考点：相似三角形的判定；全等三角形的判定专题：开放型分析：（1）根据全等三角形的不同判定方法，分情况添加不同的条件；（2）根据相似三角形的判定方法，分情况添加不同的条件即可解答：解：（1）利用“边角边”可添加：ab=db，利用“角角边”可添加：a=d，利用“角边角”可添加：acb=dcb；所以，可添加的条件为ab=db或a=d或acb=dcb；（2）1=2，1+cad=2+cad，即bac=dae，利用“两角对应相等，两三角形相似”可添加：c=e或b=ade，利用“两边对应成比例，两三角形相似”可添加：=，所以，可添加的条件为：c=e或b=ade或=故答案为：ab=db或a=d或acb=dcb；c=e或b=ade或=点评：本题考查了全等三角形的判定，相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法，全等三角形的判定方法是解题的关键5（2分）（2007镇江）如图，ab是o的直径，c是o上一点，过点c的切线交ab的延长线于点d若bac=25，则cod的度数为50度，d的度数为40度考点：切线的性质分析：利用半径的性质知ao=oc，所以a=aco=25，利用外角的性质可知cod=2a=50，根据直角三角形的内角和可求d=90cod=40解答：解：ao=oc，a=aco=25，cod=2a=50，d=90cod=40点评：本题利用了等边对等角，三角形的外角与内角的关系，直角三角形的性质求解6（2分）（2007镇江）如图，矩形abcd的对角线相交于o，ab=2，aob=60，则对角线ac的长为4考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质专题：计算题分析：根据矩形的性质，已知ab=2，aob=60，易求出oab=oba=aob，故ab=oa=2，ac=2oa解答：解：四边形是矩形，oa=ob=ac，又aob=60，oab=oba=aob=60aob为等边三角形，故ab=oa=2，ac=2oa=22=4故答案为：4点评：本题很简单，利用矩形对角线相等平分的性质解答即可7（2分）（2007镇江）按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是2.5考点：有理数的混合运算专题：图表型分析：把4按照如图中的程序计算后，若2则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果2为止解答：解：根据题意可知，（46）（2）=12，所以再把1代入计算：（16）（2）=2.52，即2.5为最后结果故本题答案为：2.5点评：此题是定义新运算题型直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果解题关键是对号入座不要找错对应关系8（2分）（2007镇江）如图，菱形abcd的对角线相交于o，ac=8，bd=6，则边ab的长为5考点：菱形的性质专题：计算题；压轴题分析：根据菱形的性质利用勾股定理即可求得ab的长解答：解：因为菱形的对角线互相垂直平分，oa=4，ob=3，根据勾股定理可得ab=5故答案为5点评：此题主要考查菱形的对角线的性质，综合利用了勾股定理9（2分）（2007镇江）在一张三角形纸片中，剪去其中一个50的角，得到如图所示的四边形，则图中1+2的度数为230度考点：多边形内角与外角专题：计算题；压轴题分析：三角形纸片中，剪去其中一个50的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得1+2的度数解答：解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去1，2后的两角的度数为18050=130，则根据四边形的内角和定理得：1+2=360130=230点评：主要考查了四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系10（2分）已知反比例函数（k0）的图象经过点（3，2），则k=6；此图象位于第二、四象限考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质分析：先让点的横纵坐标相乘即为反比例函数的比例系数，再根据比例系数的符号判断反比例函数的两个分支所在的象限解答：解：反比例函数的图象经过点（3，2），k=3（2）=60，函数的图象在第二、四象限，故答案为6；二、四点评：本题主要考查反比例函数的性质，用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积；比例系数小于0，反比例函数的两个分支在二、四象限11（2分）一组数据1，3，0，5，x的极差是7，那么x的值是6或2中位数是3或0考点：极差；中位数分析：据极差的定义求解，分两种情况：x为最大值或最小值，然后根据中位数的定义求解即可解答：解：一组数据1，0，3，5，x的极差是7，当x为最大值时，x（1）=7，x=6，当x是最小值时，5x=7，解得：x=2，当x=6时，中位数为3，当x=2时，中位数为0故答案为：6或2；3或0点评：本题考查了极差和中位数的知识，正确理解各知识点的定义，能够注意到应该分两种情况讨论是解决本题的关键12（2分）已知正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，则k=a2+b2的取值范围为9k41考点：不等式的性质专题：计算题；压轴题分析：根据已知条件先将原式化成a2+b2的形式，最后根据化简结果即可求得k的取值范围解答：解：正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，c2=16a2，a20所以0c216同理：有c2=25b2得到0c225，所以0c216两式相加：a2+b2+2c2=41即a2+b2=412c2又16c20即322c209412c241即9k41点评：解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的数或式子，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的数或式子，不等号方向改变；二、仔细选一选（本题有5个小题，每小题3分，共15分）13（3分）（2012宁波一模）当x=2时，二次根式的值为（）a1b1c3d3考点：二次根式的定义分析：把x=2代入52x，求得52x的算术平方根即可解答：解：当x=2时，=3故选c点评：求二次根式的值实际是求所给代数式的算术平方根；非负数的算术平方根只有一个14（3分）（2013兰州）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（）abcd考点：简单组合体的三视图分析：找到从左面看所得到的图形即可解答：解：从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1故选b点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项15（3分）将一个半径为5cm 面积为15cm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥容器的高为（）a2cmb3cmc4cmd5cm考点：圆锥的计算分析：首先利用扇形的面积公式求得圆锥的底面周长，求得底面半径的长，然后利用勾股定理求得圆锥的高解答：解：设圆锥的底面周长是l，则5l=15，解得：l=6cm，则圆锥的底面半径是：3cm则圆锥的高是：=4cm故选c点评：考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长16（3分）（2013衡阳）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）abcd考点：动点问题的函数图象专题：压轴题；动点型分析：本题考查动点函数图象的问题解答：解：由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除b，c随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化应排除d故选a点评：本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解17（3分）（2012日照）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形oab中，作内接正方形a1b1c1d1；在等腰直角三角形oa1b1中，作内接正方形a2b2c2d2；在等腰直角三角形oa2b2中，作内接正方形a3b3c3d3；依次作下去，则第n个正方形anbncndn的边长是（）abcd考点：等腰直角三角形；正方形的性质专题：压轴题；规律型分析：过o作om垂直于ab，交ab于点m，交a1b1于点n，由三角形oab与三角形oa1b1都为等腰直角三角形，得到m为ab的中点，n为a1b1的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出om为ab的一半，由ab=1求出om的长，再由on为a1b1的一半，即为mn的一半，可得出on与om的比值，求出mn的长，即为第1个正方形的边长，同理求出第2个正方形的边长，依此类推即可得到第n个正方形的边长解答：解：过o作omab，交ab于点m，交a1b1于点n，如图所示：a1b1ab，ona1b1，oab为斜边为1的等腰直角三角形，om=ab=，又oa1b1为等腰直角三角形，on=a1b1=mn，on：om=1：3，第1个正方形的边长a1c1=mn=om=，同理第2个正方形的边长a2c2=on=，则第n个正方形anbndncn的边长故选b点评：此题考查了等腰直角三角形的性质，以及正方形的性质，属于一道规律型的题，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解本题的关键三、全面答一答（本题有10个小题，共81分）18（10分）（2007镇江）计算或化简：（1）；（2）考点：分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：（1）运用特殊角的三角函数值、幂的性质计算；（2）对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法解答：解：（1）原式=2+21=3；（2）原式=（x+1）（x1）=2点评：考查了实数的基本运算和分式的化简，难度不大19（10分）（2007镇江）解方程或解不等式组：（1）（2）考点：解分式方程；解一元一次不等式组专题：计算题分析：（1）观察可知，方程的最简公分母为x（x2），方程两边乘以x（x2），将分式方程转化为整式方程来解（2）分别解出两不等式的解集，再求其公共解解答：解：（1）方程两边乘以x（x2），得：3（x2）=2x，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的根，原方程的根是x=6；（2），由得x4，由得x2，原不等式的解集为2x4点评：（1）解分式方程不要忘记验根（2）求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了20（6分）（2012洛阳一模）已知：如图，在abc、ade中，bac=dae=90，ab=ac，ad=ae，点c、d、e三点在同一直线上，连接bd求证：（1）badcae；（2）试猜想bd、ce有何特殊位置关系，并证明考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题；探究型分析：要证（1）badcae，现有ab=ac，ad=ae，需它们的夹角bad=cae，而由bac=dae=90很易证得（2）bd、ce有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力要证bdce，需证bde=90，需证adb+ade=90可由直角三角形提供解答：（1）证明：bac=dae=90bac+cad=dae+cad即bad=cae，又ab=ac，ad=ae，badcae（sas）（2）bd、ce特殊位置关系为bdce证明如下：由（1）知badcae，adb=edae=90，e+ade=90adb+ade=90即bde=90bd、ce特殊位置关系为bdce点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可做题时，有时需要先猜后证21（6分）（2010朝阳区一模）某校组织了“展示我美丽校园”的自拍照片的评比活动根据获奖同学在评比中的成绩制成的统计图表如下：分数段频数频率80x85x0.285x9080y90x95600.395x100200.1根据频数分布直方图提供的信息，解答下列问题：（1）写出表中x，y的数值：x=40，y=0.4；（2）补全频数分布直方图；（3）若评比成绩在95分以上（含95分）的可以获得特等奖，那么特等奖的获奖率是多少？（4）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数专题：图表型分析：（1）根据第3组或第4组求出总人数，再求x，根据频率之和为1，求出y；（2）计算出x后即可补全图了；（3）用成绩在95分以上（含95分）的人数除以总人数再乘以100%即可；（4）根据中位数的定义计算即可解答：解：（1）x=200.10.2=40，y=80200=0.4，（2）如图（3）特等奖的获奖率=20200100%=10%；（4）这组数据已按顺序排列，第100和101个数的平均数即是中位数，所以落在8590分数段点评：读图时要全面细致，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题掌握好频率、中位数的概念22（6分）（2006苏州）如图电路图上有四个开关a、b、c、d和一个小灯泡，闭合开关d或同时闭合开关a，b，c都可使小灯泡发光（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率考点：列表法与树状图法；概率公式专题：跨学科分析：（1）根据概率公式直接填即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率解答：解：（1）有4个开关，只有d开关一个闭合小灯发亮，所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是；（2）画树状图如右图：结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，小灯泡发光的概率是点评：本题是跨学科综合题，综合物理学中电学知识，结合电路图，正确判断出灯泡发光的条件，主要考查概率的求法用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23（6分）（2012昌平区二模）如图，已知：反比例函数（x0）的图象经过点a（2，4）、b（m，2），过点a作afx轴于点f，过点b作bey轴于点e，交af于点c，连接oa（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）若直线l过点o且平分afo的面积，求直线l的解析式考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：（1）先把a（2，4）代入y=可求出k=8，则可确定反比例函数的解析式为y=，然后把b点坐标代入即可求出m的值；（2）根据a、b两点坐标先求出c点坐标（2，2），于是得到c点为af的中点，则直线l过c点，然后利用待定系数法求出直线l的解析式解答：解：（1）把a（2，4）代入y=得k=24=8，反比例函数的解析式为y=，把b（m，2）代入y=得，2m=8，解得m=4；（2）a点坐标为（2，4）、b点坐标为（4，2），而afx轴，bey轴，c点坐标为（2，2），c点为af的中点，直线l过点o且平分afo的面积，直线l过c点，设直线l的解析式为y=kx（k0），把c（2，2）代入y=kx得2=2k，解得k=1，直线l的解析式为y=x点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式也考查了待定系数法求函数的解析式24（6分）（2012镇江模拟）在88的正方形网格中建立如图所示坐标系，已知a（2，4），b（4，2）（1）在第一象限内标出一个格点c，使得点c与线段ab组成一个以ab为底，且腰长为无理数的等腰三角形（2）填空：c点的坐标是（1，1），abc的面积是4；（3）请探究：在x轴上是否存在这样的点p，使以点a、b、p为顶点的三角形的面积等于abc的面积？若存在，请直接写出点p的坐标（可以在网格外）；若不存在，说明理由考点：作图应用与设计作图；等腰三角形的性质；勾股定理分析：（1）此点应在ab的垂直平分线上，在第一象限，腰长又是无理数，只有是点（1，1）；（2）从a，b向x轴引垂线，把所求的三角形的面积分为一个直角三角形acd和一个直角梯形abed的面积和减去一个直角三角形bce的面积；（3）根据三角形的性质，结合（2）中的方法解答解答：解：（1）如图所示：（2）sabc=（1+3）2+1313=4+1.51.5=4；c的坐标（1，1），abc的面积是4；故答案为：（1，1），4；（3）点p的坐标为p（2，0）或（10，0）（2分）点评：此题考查了勾股定理，坐标与图形性质，三角形的面积公式，以及等腰三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键25（7分）（2012镇江模拟）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系：x6065707580y6055504540（1）求销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；并求出销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围考点：二次函数的应用；一次函数的应用专题：应用题分析：（1）先利用待定系数法求出销售量y与销售单价x的函数关系式y=x+120；由于成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，可得到x的取值范围为60x87；（2）根据总利润等于每一件的利润乘以销售总量得到w=（x60）y，把y=x+120代入得到w=（x60）（x+120）=x2+180x7200（60x87）；然后配成顶点式为w=（x90）2+900，根据二次函数的性质得到当x90时，w随x的增大而增大，则x=87时，w有最大值，其最大值=（8790）2+900=891；（3）令w=500，则（x90）2+900=500，解得x1=70，x2=110，而当x90时，w随x的增大而增大，即可得到当销售单价的范围为70（元）x87（元）时，该商场获得利润不低于500元解答：解：（1）设售量y（件）与销售单价x（元）的一次函数关系为y=kx+b（k0），把（60，60）、（80，40）代入，得，解得，销售量y与销售单价x的函数关系式y=x+120；成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即不高于60（1+45%），60x87；（2）w=（x60）y=（x60）（x+120）=x2+180x7200（60x87）；w=（x90）2+900，a=10，当x90时，w随x的增大而增大，x=87时，w有最大值，其最大值=（8790）2+900=891，即销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元；（3）令w=500，则（x90）2+900=500，解得x1=70，x2=110，当x90时，w随x的增大而增大，当销售单价的范围为70（元）x87（元）时，该商场获得利润不低于500元点评：本题考查了二次函数的应用：先根据实际问题得到二次函数的解析式y=ax2+bx+c（a0），再得到顶点式y=a（x+）2+，当a0，二次函数有最大值，即x=时，y的最大值为，然后利用二次函数的性质解决有关问题也考查了待定系数法求函数的解析式以及一次函数的应用26（7分）（2012镇江二模）如图，已知ab是o的直径，直线cd与o相切于点c，ac平分dab（1）求证：addc；（2）若，dc=2，求sincab的值以及ab的长考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质分析：（1）连接oc利用等腰aoc的两个底角相等证得cao=oca然后角平分线的性质推知dac=cao，则内错角dac=oca，所以adoc；最后由切线的性质证得结论；（2）连接bc在直角adc中利用勾股定理求得ac=3然后通过相似三角形adcacb的对应边成比例求得ab=；由角平分线线的性质知dac=cao，则解答：（1）证明：连接ococ=oa，cao=oca又ac平分dab，dac=cao，dac=cao，adoc又直线cd与o相切于点c，ocd=90，adc=90，即addc；（2）解：连接bc由（1）知，adc=90，根据勾股定理知，ab为圆o的直径，acb=90，adc=acb=90又dac=cao，adcacb，即，点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题27（8分）（2012镇江模拟）如图，矩形abcd中，ab=6cm，ad=3cm，ce=2cm，动点p从a出发以每秒2cm的速度向终点b运动，同时动点q也从点a出发以每秒1cm的速度向终点e运动设运动的时间为t秒解答下列问题：（1）当0t3时，以a、p、q为顶点的三角形能与ade相似吗？（不必说理由）（2）连接dq，试求当t为何值时？adq为等腰三角形（3）求t为何值时？直线pq平分矩形abcd的面积考点：相似形综合题分析：（1）不能相似，因为相似时，只能aqp=90，qpa=30，而ade中的锐角不能为30；（2）分为三种情况：当ad=aq=3cm时，当da=dq时，过d作dmae于m，当qa=qd时，求出aq长即可；（3）连接ac，取ac中点o（即ao=oc），当直线pq过o时，直线pq平分矩形abcd的面积，根据rocpoa，求出cr=ap=2t，得出re=2t2，eq=5t，根据rqepqa得出=，代入求出即可解答：解：（1）不能相似；（2）四边形abcd是矩形，dc=ab=6cm，adc=90，分为三种情况：当ad=aq=3cm时，此时t=3； 当da=dq时，过d作dmae于m，在rtade中，ad=3，de=dcce=6cm2cm=4cm，由勾股定理得：ae=5cm，由三角形的面积公式得：sade=adde=aedm，dm=cm，在rtadm中，由勾股定理得：am=（cm），dmaq，ad=dq，aq=2am=cm（三线合一定理），即t=； 当qa=qd时，过q作qnad于n，则an=nd=，adc=anq=90qndc，dn=an，eq=aq=ae=5cm=cm，即t=综合上述，当t为3秒或秒或秒时，adq是等腰三角形（3）连接ac，取ac中点o（即ao=oc），当直线pq过o时，直线pq平分矩形abcd的面积，四边形abcd是矩形，dcab，ocr=oap，在roc和poa中，rocpoa（asa），cr=ap=2t，ce=2，re=2t2，eq=5t，dcab，rqepqa，=，=，解得：t1=3，t2=0（舍去）即t=3秒时，直