江苏省靖江市新港城初级中学九年级数学上册 二次函数的图象与abc的关系导学案（无答案） 苏科版(1).doc

二次函数的图象与abc的关系学习目标：1.经历根据二次函数的图象确定和的符号的过程，体会函数图象与关系式之间的联系；2.渗透数形结合的数学思想.学习重点：学习难点：教学过程：一、复习1. 根据的图象和性质填表：（的实数根记为）图 象与 坐 标 轴 的 交 点与轴有 个交点 0线段oa= ,ob= ,ab= .与轴的交点坐标是 ，线段oc= ；与坐标轴共有 个交点.与轴有 个交点 0线段oa= ,ac= .与轴的交点坐标是 ，线段oc= ；与坐标轴共有 个交点.与轴有 个交点 0与轴的交点坐标是 ，线段oc= ；与坐标轴共有 个交点.2. 抛物线的图象开口向 ，顶点坐标是 ，说明当= 时，y有最 值是 ；对称轴是 ，当 时，随的增大而增大.3. 抛物线与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 ；把它转化为顶点式是： ，则顶点坐标是 .二、新授1.观察的图象，你能得到关于的哪些信息？2.归纳：的符号由 决定：开口方向向 0；开口方向向 0.的符号由 决定： 在轴的左侧 ； 在轴的右侧 ； 是轴 0.的符号由 决定：点（0，）在轴正半轴 0；点（0，）在原点 0； 点（0，）在轴负半轴 0.的符号由 决定：抛物线与轴有 交点 b2-4ac 0 方程有 实数根；抛物线与轴有 交点 b2-4ac 0 方程有 实数根；抛物线与轴有 交点 b2-4ac 0 方程 实数根； 特别的，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的 点.特别的，当=1时，= ，对应的点的坐标记为： ； 当=-1时，= ，对应的点的坐标记为： .3.二次函数的图象与性质具体如下图所示：a 0、b 0c 0、abc 0a 0、b 0c 0、abc 0a 0、b 0c 0、abc 0a 0、b 0c 0、abc 0a 0、b 0c 0、abc 0a 0、b 0c 0、abc 0 0 0 0 0 0 0b2-4ac 0b2-4ac 0b2-4ac 0b2-4ac 0b2-4ac 0b2-4ac 0图象有最 点，当x= 函数有最 值是 图象有最 点，当x= 函数有最 值是 在对称轴的 侧，y随x的增大而 在对称轴的 侧，y随x的增大而 在对称轴的 侧，y随x的增大而 在对称轴的 侧，y随x的增大而 例1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列4个结论中：abc0；b0；b2-4ac0；b=2a.正确的是 （填序号）例2、根据下列表格的对应值：判断方程ax2bxc=0（a0，a，b，c为常数）一个解x的范围是（ ）x3.233.243.253.263.27y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.090.10a3.23x3.24 b3.24x3.25 c3.25x3.26 d3.26x3.27例3、如果方程x2(m2)x(5m)=0有一根大于2，小于3，另一根比3大，求实数m的范围提示：利用二次函数图象解简洁明了如图抛物线与轴交与点(-3,0)、(2,0),与轴交与点（0,-3）.结合图象回答：当时，的取值范围是 ； 当时，的取值范围是 .当时，的取值范围是 ； 当时，的取值范围是 .0的解集是 ；0的解集是 .归纳观察图像的方法：当时观察 的函数图象；当时观察 的函数图象.当时观察 的函数图象；当时观察 的函数图象.练习：1.根据图象填空，并说明理由： 0 ； 0 ； 0 ； 0. b2-4ac 0 . 0； 0；当时，的取值范围是 ；xyo1当时，的取值范围是 .2.已知二次函数的图象如下图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；，其中正确的个数（ ）a4个b3个c2个 d1个3.二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）a0 b.0c.0 d.04已知抛物线的图象如右，则a_0；b_0；c_0；.（并说明理由）5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2-4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，请分别判断其值的符号并说明理由。6.已知二次函数的