江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习 圆锥曲线的方程与性质检测题(1).docVIP

江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习 圆锥曲线的方程与性质检测题1椭圆思考1：椭圆，双曲线，抛物线的定义、标准方程和几何性质是什么？二预习练习1设f1，f2是椭圆e：1(ab0)的左，右焦点，p为直线x上一点，f2pf1是底角为30的等腰三角形，则e的离心率为_2已知f1、f2为双曲线c：x2y22的左、右焦点，点p在c上，|pf1|2|pf2|，则cosf1pf2_.3在平面直角坐标系xoy中，若双曲线1的离心率为，则m的值为_4已知p，q为抛物线x22y上两点，点p，q的横坐标分别为4，2，过p，q分别作抛物线的切线，两切线交于点a，则点a的纵坐标为_三典型例题类型一椭圆的定义与标准方程例1 设椭圆1(ab0)的左，右两个焦点分别为f1，f2，短轴的上端点为b，短轴上的两个三等分点为p，q，且四边形f1pf2q为正方形(1)求椭圆的离心率；(2)若过点b作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为，求此椭圆方程变式训练1 已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：x2.(1)求椭圆的标准方程；(2)设o为坐标原点，f是椭圆的右焦点，点m是直线l上的动点，过点f作om的垂线与以om为直径的圆交于点n，求证：线段on的长为定值类型二椭圆的几何性质及其应用例2 点a、b分别是椭圆1长轴的左、右端点，点f是椭圆的右焦点点p在椭圆上，且位于x轴的上方，papf.(1) 求点p的坐标；(2) 设m为椭圆长轴ab上的一点，m到直线ap的距离等于mb，求椭圆上的点到点m的距离d的最小值变式训练2 在平面直角坐标系xoy中，已知对于任意实数k，直线(k1)x(k)y(3k)0恒过定点f.设椭圆c的中心在原点，一个焦点为f，且椭圆c上的点到f的最大距离为2.(1)求椭圆c的方程；(2)设(m，n)是椭圆c上的任意一点，圆o：x2y2r2(r0)与椭圆c有4个相异公共点，试分别判断圆o与直线l1：mxny1和l2：mxny4的位置关系类型三 忽视限制条件求错轨迹方程例3 如图所示，过点p(0，2)的直线l 交抛物线y24x于a，b两点，求以oa，ob为邻边的平行四 边形oamb的顶点m的轨迹方程四 课后练习一、填空题(每小题5分，共40分)1等轴双曲线c的中心在原点，焦点在x轴上，c与抛物线y216x的准线交于a，b两点，|ab|4，则c的实轴长为_2已知抛物线c：y24x的焦点为f，直线y2x4与c交于a，b两点，则cosafb_.3已知双曲线c：1(a0，b0)的焦距为10，点p(2,1)在c的渐近线上，则c的方程为_4已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点o，并且经过点m(2，y0)若点m到该抛物线焦点的距离为3，则|om|_.5已知双曲线1(a0，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为_6在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的中心为原点，焦点f1，f2在x轴上，离心率为.过f1的直线l交c于a，b两点，且abf2的周长为16，那么c的方程为_7椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是a，b，左、右焦点分别是f1，f2.若|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，则此椭圆的离心率为_8已知f1、f2为椭圆1的两个焦点，过f1的直线交椭圆于a、b两点若|f2a|f2b|12，则|ab|_.二、解答题(每小题12分，共36分)9设椭圆1(ab0)的左，右焦点分别为f1，f2，点p(a，b)满足|pf2|f1f2|.(1)求椭圆的离心率e.(2)设直线pf2与椭圆相交于a，b两点若直线pf2与圆(x1)2(y)216相交于m，n两点，且|mn|ab|，求椭圆的方程10如图所示，设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，离心率e，右准线为l