江苏省宿迁市马陵中学高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年江苏省宿迁市马陵中学高一（上）期中数学试卷一填空题（本大题共14小题，每题5分，计70分.请把答案写在答题纸相应位置.）1设集合a=0，1，2，3，4，b=1，3，5，则ab=2集合x|0x3且xz的子集个数为3已知幂函数f（x）=x的图象过点（8，4），则=4函数f（x）=log2（3x）+的定义域是5函数f（x）=1，x1，1的值域是6若函数f（x）=x2ax+4在（，5上递减，在5，+）上递增，则实数a=7计算：log49log2+2=8已知集合m=x|x1，p=x|xt，若mp，则实数t的范围是9若方程lgx=3x的根x0（n，n+1），nz，则n=10已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，当x0时，则x0时，f（x）=11已知函数，若，则m=12关于x的方程x22tx+t21=0的两个根中的一个根在（2，0）内，另一个根在（1，2）内，则实数t的取值范围是13已知函数f（x）是r上的偶函数，且满足f（x+3）=f（x），当x（0，2）时f（x）=2x3，则f（14）=14已知函数f（x）是r上的奇函数，且f（1）=0，若不等式0对区间（，0）内任意两个不相等的实数x1、x2恒成立，则不等式2xf（3x）0的解集是二解答题（本大题共6小题，其中15、16、17题每题14分，18、19、20题每题16分，计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15记函数f（x）=的定义域为集合m，函数g（x）=x22x+4的值域为集合n，求mn和m（rn）16（2015张家港市校级模拟）已知函数（1）用定义证明f（x）在r上单调递增；（2）若f（x）是r上的奇函数，求m的值；（3）若f（x）的值域为d，且d3，1，求m的取值范围17已知函数（1）画出函数的大致图象，指出其单调区间；（2）若方程f（x）=k（k为常数）有三个不相等的实数根，求k的取值范围；（3）若0ab10，且f（a）=f（b），求ab的值18某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为g（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收入r（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）分别写出g（x）和利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？并求出此时每台产品的售价19（2014秋建湖县校级期中）已知函数f（x）=（1）如果x1，1时，求函数y=（f（x）22af（x）+3的最小值y（a）；（2）若a4，4时，在（1）的条件下，求y（a）的值域20已知函数f（x）=x2+，（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；（2）当a=16时，判断f（x）在x（0，2上的单调性并用定义证明；（3）当a=16时，若对任意x（0，+），不等式f（x）m+9恒成立，求实数m的取值范围2015-2016学年江苏省宿迁市马陵中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一填空题（本大题共14小题，每题5分，计70分.请把答案写在答题纸相应位置.）1设集合a=0，1，2，3，4，b=1，3，5，则ab=1，3【考点】交集及其运算【专题】集合思想；综合法；集合【分析】根据两个集合交集运算的定义，进行化简即可【解答】解：集合a=0，1，2，3，4，b=1，3，5，ab=0，1，2，3，41，3，5=1，3故答案为：1，3【点评】本题考查了两个集合的交集运算问题，是基础题目2集合x|0x3且xz的子集个数为4【考点】子集与真子集【专题】集合【分析】根据题意，易得集合m中有2个元素，由集合的元素数目与其子集数目的关系，可得答案【解答】解：集合a=xn|0x3=1，2，则其子集有22=4个，故答案为4【点评】本题考查集合的元素数目与其子集数目的关系，牢记若一个集合有n个元素，则其有2n个子集3已知幂函数f（x）=x的图象过点（8，4），则=【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】根据待定系数法求出的值即可【解答】解：幂函数f（x）=x的图象过点（8，4），8=4，即23=22，解得：=，故答案为：【点评】本题考查了幂函数的定义，是一道基础题4函数f（x）=log2（3x）+的定义域是x|1x3【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数以及二次个数的性质得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：1x3，故答案为：x|1x3【点评】本题考查了对数函数、二次个数的性质，是一道基础题5函数f（x）=1，x1，1的值域是【考点】函数的值域【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由于x1，1，可得，即可得出函数f（x）的值域【解答】解：x1，1，1函数f（x）的值域是故答案为：【点评】本题考查了指数函数的单调性、函数的值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6若函数f（x）=x2ax+4在（，5上递减，在5，+）上递增，则实数a=10【考点】二次函数的性质【专题】计算题；数形结合；分析法；函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）=x2ax+4在（，5上递减，在5，+）上递增，确定对称轴，可得出a的值【解答】解：函数f（x）=x2ax+4在（，5上递减，在5，+）上递增，x=5为函数的对称轴，函数f（x）=x2ax+4x=为函数的对称轴，a=10，故答案为：10【点评】本题考察了函数的对称轴，与单调区间的关系，属于容易题7计算：log49log2+2=8【考点】对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】首先利用对数的换底公式变形，然后利用对数的运算性质化简得答案【解答】解：log49log2+2=8故答案为：8【点评】本题考查对数的运算性质，考查对数的换底公式的应用，是基础的计算题8已知集合m=x|x1，p=x|xt，若mp，则实数t的范围是t1【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】计算题【分析】求mp的具体集合，结合条件分析mp=时t的取值范围，对所求得的t的范围取补集即可得答案【解答】解：集合m=x|x1，p=x|xt，若mp=，必有t1，则当mp时，有t1故答案为：t1【点评】由集合的运算得出一个集合，由空集的定义知其中必有元素，可求a；此类题一般借用数轴，两个集合分别在数轴上画出，由题意可得参数范围9若方程lgx=3x的根x0（n，n+1），nz，则n=2【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】令f（x）=lgx+x3，利用零点的判定定理求解即可【解答】解：令f（x）=lgx+x3，易知f（x）=lgx+x3在（0，+）上连续且单调递增，又f（2）=lg2+23=lg210，f（3）=lg3+33=lg30，x0（2，3），故答案为：2【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用10已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，当x0时，则x0时，f（x）=x2【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想；整体思想；分类法；函数的性质及应用【分析】当x0时可得x0，整体代入已知解析式结合函数的奇偶性可得【解答】解：当x0时可得x0，当x0时，f（x）=（x）2+=x2，又函数为定义在r上的偶函数，当x0时f（x）=x2，故答案为：x2【点评】本题考查函数解析式的求解，涉及函数的奇偶性和整体的思想，属基础题11已知函数，若，则m=【考点】函数的零点【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由分段函数可分类讨论，从而可得f（m）=2m=，f（m）=log81m=，从而解得【解答】解：当m1时，f（m）=2m=，解得，m=3（舍去）；当m1时，f（m）=log81m=，m=，故答案为：【点评】本题考查了分段函数的性质的判断与应用12关于x的方程x22tx+t21=0的两个根中的一个根在（2，0）内，另一个根在（1，2）内，则实数t的取值范围是（0，1）【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；二次函数的性质【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】令f（x）=x22tx+t21，若方程x22tx+t21=0的两个根中的一个根在（2，0）内，另一个根在（1，2）内，即，解得答案【解答】解：令f（x）=x22tx+t21，若方程x22tx+t21=0的两个根中的一个根在（2，0）内，另一个根在（1，2）内，则，即，解得：t（0，1），故答案为：（0，1）【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，函数的零点与方程的根，难度中档13已知函数f（x）是r上的偶函数，且满足f（x+3）=f（x），当x（0，2）时f（x）=2x3，则f（14）=2【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】借助于函数为偶函数，借助于条件f（x+3）=f（x），得到该函数为周期函数，且周期为6，然后，利用给定范围内函数的解析式进行求解【解答】解：f（x+3）=f（x），f（x+6）=f（x+3）=（f（x）=f（x），函数f（x）的周期为6，当x（0，2）时f（x）=2x3，f（14）=f（2）=f（1）=f（1）=2故答案为：2【点评】本题综合考查了函数的奇偶性和周期性等知识，属于中档题14已知函数f（x）是r上的奇函数，且f（1）=0，若不等式0对区间（，0）内任意两个不相等的实数x1、x2恒成立，则不等式2xf（3x）0的解集是（，0）（0，）【考点】函数奇偶性的性质【专题】综合题；数形结合；函数的性质及应用【分析】由0对区间（，0）内任意两个不相等的实数x1，x2都成立，知g（x）=xf（x）在（，0）上单调递减，由f（x）的奇偶性可判断g（x）的奇偶性及特殊点，从而可作出草图，由图象可解g（3x）0，进而得到答案【解答】解：0对区间（，0）内任意两个不相等的实数x1，x2都成立，函数g（x）=xf（x）在（，0）上单调递减，又 f（x）为奇函数，g（x）=xf（x）为偶函数，g（x）在（0，+）上单调递增，且g（1）=g（1）=0，作出g（x）的草图如图所示：2xf（3x）0即g（3x）0，由图象得，13x0或03x1，解得x0或0x，不等式2xf（3x）0解集是（，0）（0，），故答案为：（，0）（0，）【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查不等式的求解，综合运用函数性质化抽象不等式为具体不等式是解题关键二解答题（本大题共6小题，其中15、16、17题每题14分，18、19、20题每题16分，计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15记函数f（x）=的定义域为集合m，函数g（x）=x22x+4的值域为集合n，求mn和m（rn）【考点】交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法【专题】计算题；集合思想；分析法；集合【分析】根据根式有意义的条件可得集合m，根据二次函数的值域的求解可得n，利用集合补集，交集和并集的定义运算即可【解答】解：f（x）=的定义域为集合m，则有，故1x5，集合m=1，5，函数g（x）=x22x+4值域为集n，则g（x）=x22x+43，集合n=3，+），m=1，3，n=2，+），rn=（，2），mn=1，+），m（rn）=1，2）【点评】本题属于以函数的定义域，值域的求解为平台，进而求集合的交集、补集、并集的运算的基础题，是高考常会出现的题型，属于基础题16（2015张家港市校级模拟）已知函数（1）用定义证明f（x）在r上单调递增；（2）若f（x）是r上的奇函数，求m的值；（3）若f（x）的值域为d，且d3，1，求m的取值范围【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）设 x1x2且x1，x2r，利用作差证明f（x1）f（x2）即可；（2）由奇函数的定义可得f（x）+f（x）=0恒成立，由此可求得m值；（3）先根据反比例函数的单调性求出值域d，然后由d3，1可得关于m的不等式组，解出即可；【解答】（1）解：设 x1x2且x1，x2r，则，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在r上单调递增；（2）f（x）是r上的奇函数，即，解得m=1；（3）由，d=（m2，m），d3，1，m的取值范围是1，1【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用及单调性的证明，属基础题，定义是解决相关问题的基本方法，要熟练掌握17已知函数（1）画出函数的大致图象，指出其单调区间；（2）若方程f（x）=k（k为常数）有三个不相等的实数根，求k的取值范围；（3）若0ab10，且f（a）=f（b），求ab的值【考点】分段函数的应用【专题】作图题；数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】（1）直接由分段函数作出函数的图象，由图象可得函数的单调期间；（2）数形结合可得使方程f（x）=k（k为常数）有三个不相等的实数根的k的取值范围；（3）由题意可知，0a1b10，由f（a）=f（b）可得|lga|=|lgb|，得lga=lgb，则ab=1【解答】解：（1）函数的图象如图，单调减区间为（0，1），（10，+）；单调增区间为1，10；（2）由图可知，若方程f（x）=k（k为常数）有三个不相等的实数根，则k的取值范围是（0，1）；（3）若0ab10，且f（a）=f（b），则0a1b10，由f（a）=f（b），即|lga|=|lgb|，得lga=lgb，lgab=0，则ab=1【点评】本题考查分段函数的应用，考查了函数的图象和性质，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题18某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为g（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收入r（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）分别写出g（x）和利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？并求出此时每台产品的售价【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义【专题】应用题；阅读型【分析】（1）由题意得g（x）=2.8+x由，f（x）=r（x）g（x），能写出利润函数y=f（x）的解析式；（2）分别根据函数的单调性求出每一段函数的最大值，再比较，从而求出工厂生产多少台产品时，可使盈利最多【解答】解：（1）由题意得g（x）=2.8+x，f（x）=r（x）g（x）=（2）当x5时，函数f（x）在0，5上单调递减，f（x）max=f（5）=3.2，当0x5时，函数f（x）=0.4（x4）2+3.6，当x=4时，f（x）max=f（4）=3.6，3.23.6，当x=4时，f（x）取得最大值3.6，此时每台售价为（万元）=260元 答：当工厂生产4百台时，可使赢利最多，此时每台售价为260元【点评】本题考查函数知识在生产实际中的具体应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化同时考查了分析问题的能力，属于中档题19（2014秋建湖县校级期中）已知函数f（x）=（1）如果x1，1时，求函数y=（f（x）22af（x）+3的最小值y（a）；（2）若a4，4时，在（1）的条件下，求y（a）的值域【考点】复合函数的单调性；二次函数在闭区间上的最值【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用换元法，结合二次函数的性质即可求函数y=（f（x）22af（x）+3的最小值y（a）；（2）根据函数的单调性即可得到结论【解答】解：令t=，x1，1，t，3，则函数等价为y=t22at+3=（ta）2+3a2，（1）若a，则函数在t，3上单调递增，则函数的最小值为y（a）=y（）=，当a3，函数的最小值为y（a）=3a2，若a3，则函数在t，3上单调递减，则函数的最小值为y（a）=y（3）=126a故y（a）=（2）作出函数y（a）的图象，则函数y（a）在a4，4为减函数，当a4，则y（a）（f（），f（4），即y（a）（，12，当a，3，则y（a）f