第16章 四边形.doc

第十六册第十六章导学案 执笔人:董学燕 使用该导学案的时间是20 年 月 日 星期16.1多边形（第1课时）【学习目标】了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；并了解正多边形概念.【学法指导】类比三角形学习多边形.【学习过程】一、情景引入1.你能从下图中找出几个由一些线段围成的图形吗？这些线段围成的图形有何特点？二、新课学习1.你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？BCDAEF由n条线段_组成的平面图形称为n多边形，又称为多边形BCDAE2.多边形的表示：ABCD _ _ _BCDA（ ）（ ）（ ）（ ）3.四边形相关定义： 联结多边形_的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线4.凸多边形与凹多边形定义：ABCDABCD （1） （2）在图（1）中，把多边形的任何一边向两个方向延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做_四边形，这样的多边形称为_多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画CD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一旁，我们称它为_多边形.今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形5.正多边形定义：_的多边形叫做正多边形 正三角形 正方形 正五边形 正六边形三、巩固练习1.判断题：（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形； （ ）（2）在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形（ ）2.填空题： （1）连接多边形 的线段，叫做多边形的对角线； （2）各个角 ，各条边 的多边形，叫正多边形四、课堂反思与小结: .五、学习效果检测EBADCF1.画出图中的六边形ABCDEF的所有对角线评价等级:_ 六、作业 必做题： P443题;选做题： P50C组. 16.1多边形（第2课时）【学习目标】掌握多边形的内角和与外角和定理；会运用多边形内角和与外角和定理计算.【学法指导】多边形转化为三角形.【学习过程】一、复习引入1.从n（n3）边形的一个顶点出发可引 条对角线.2.三角形的内角和是 度，外角和是 度.二、新课学习1.你能计算出四边形的内角和吗？（多思考一下，有哪些方法？）ABCDABCDABCDABCD结论：_.2.四边形的内角可能都是锐角吗？可能都是直角吗？最多有几个钝角？ABCDEFGABCDEFABCDE3.你能利用求四边形内角和的方法计算五边形、六边形、七边形边形的内角和吗？边数内角和外角和三角形四边形五边形六边形七边形边形定理： .4.四边形具有_性.例1 如果一个多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二,这个多边形是几边形？解题的一般步骤总结： .三、巩固练习1.填空题： （1）六边形的内角和是 ,n边形的内角和是10800，则n= ；（2）正多边形每个外角是72度，则它是 边形.2.解答题一个多边形的内角和与外角和的差是1980，求它的边数.四、课堂反思与小结： .五、学习效果检测1.如果一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是（ ）A .三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形2.如果一个多边形的每个外角都等于30，那么这个多边形的内角和是（ ）A.720 B.1800 C.2160 D.39603.如果一个多边形的内角和等于它外角和的2倍，那么这个多边形是（ ）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 评价等级:_六、作业 必做题：P49A组1、2题; 选做题：P50B组1题.16.1多边形（第3课时）【学习目标】了解多边形的有关概念，进一步掌握多边形的内角和与外角和定理；熟练运用多边形内角和与外角和定理计算.【学法指导】多边形转化为三角形.【学习过程】 一、复习1.n（n3）边形的内角和为 ，外角和为 .2.正n（n3）边形的一个内角为 ，一个外角为 .3.从n（n3）边形的一个顶点出发可引 条对角线.二、典型例题学习例1 在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90.求四边形ABCD的面积.ABCD解题反思: . 例2 已知:如图，在四边形ABCD中，B=D=90，AC=12.求A和C.ABCD解题反思: .三、巩固练习1.选择题：（1）若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8（2）过n边形的一个顶点的所有对角线，把n边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是（ ）A.8 B.9 C.10 D.112.填空题：（1）正五边形的一个内角的度数是 ; （2）一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是 边形. 3.解答题：ABCD已知:如图，在四边形ABCD中，A=C=90，B=60，AD=，CD=AD.求B，D两点之间的距离及AB的长.四、课堂反思与小结： .五、学习效果检测1.在四边形ABCD中，ABCD的度数为2343，则D=（ ）A60 B. 75 C.90 D.1202.一个多边形的内角和与外角和等于1260，求它的边数？ 评价等级_六、作业 必做题：P49A组3题; 选做题：P50B组2题.16.2平行四边形和特殊的平行四边形（第1课时）【学习目标】掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义，以及它们之间的联系和区别.【学法指导】实验、观察、比较、归纳.【学习过程】一、情景引入1.我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？2.平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？3.你能总结出平行四边形的定义吗？二、新课学习ABCD1.平行四边形（1） 平行四边形.（2）图形及表示:表示方法：平行四边形用符号“ ”表示，例如：平行四边形ABCD可以表示为“_”,读作“_”.（3）符号语言： 2.矩形（1）思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？ （2）再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，观察这是什么图形？（3） 叫矩形.（4）画出图形写出符号语言：3.菱形(1)看演示：如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等（2） 叫菱形.（3）画出图形写出符号语言：4.正方形（1）用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形 （2） 叫正方形.（3）画出图形写出符号语言：三、巩固练习正方形、菱形、矩形和平行四边形之间存在“特殊”和“一般”的关系，正方形、矩形和菱形之间也存在“特殊”和“一般”的关系，你能用一张图来表示它们之间的关系吗？四、课堂反思与小结: .五、学习效果检测1.如图，在ABCD中，EFBC，GHAB，EF、GH相交于点O.试找出图中的平行四边形并表示出来，与你的同学比一比，看谁找得多. FABCD EGHO 评价等级:_ 六、作业 必做题：P543、4题; 选做题：P545题.16.2平行四边形和特殊的平行四边形（第2课时）【学习目标】进一步掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义，以及它们之间的联系和区别.【学法指导】平行四边形和特殊的平行四边形的包含关系.【学习过程】 一、复习正方形、菱形、矩形和平行四边形之间存在“特殊”和“一般”的关系，正方形、矩形和菱形之间也存在“特殊”和“一般”的关系，你能用一张图来表示它们之间的关系吗？（ ）（ ）( )( )( )二、典型例题学习例1 填空： 例2 以如图所示的格点为顶点，你能画出多少个平行四边形？解题反思: .三、巩固练习1.填空：（1）_的四边形是平行四边形；（2）_的平行四边形是矩形；（3）_的平行四边形是菱形；（4）_的平行四边形是正方形；（5）_的四边形是矩形；（6）_的四边形是菱形；（7）_的矩形是正方形；（8）_的菱形是正方形；（9）_的四边形是正方形.2.已知：在ABCD中，ABCD, A-B=60.求A，B，C，D的度数.四、课堂反思与小结： .五、学习效果检测1.如图，在ABCD中，AB=3，AD=4.（1）在图中画出一个边长为3的菱形;（2）在图中的平行四边形里画出一个最大的矩形. ABCDABCD 评价等级_六、作业 必做题：同步练习; 选做题：同步练习选做题.16.3平行四边形的性质与判定（第1课时）【学习目标】掌握平行四边形边、角的性质；理解两条平行线间的距离的概念及性质；能利用平行四边形的性质进行简单证明和计算.【学法指导】平行四边形转化为三角形.【学习过程】一、问题引入1.根据平行四边形的定义画一个平行四边形.2.观察这个平行四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间又有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ 二、新课学习1.猜想 : . 已知：求证： ABCD 2.总结:平行四边形的性质（1） .符号语言： （2） .符号语言：ABCD 3.推论 （1）夹在两条平行线间 相等.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做 .ABCD(2) 平行线间的距离 . ABCDEF例1 已知:如图，E、F是ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF.请你写出图中的一对全等三角形，并对此加以证明.解题的一般步骤总结： .三、巩固练习1.填空：（1）在ABCD中，A=，则B= ，C= ，D= ;（2）在ABCD中，AB=140，则A= ，B= ，C= ，D= ABCDEF2如图，在ABCD中，AC为对角线，BEAC，DFAC，E、F为垂足.求证：BEDF四、 课堂反思与小结： .五、学习效果检测ABCDE已知：如图，ADBC，AECD，BD平分ABC.求证AB=CE评价等级:_六、作业必做题：P63A组1、2题;选做题：同步练习选做题.16.3平行四边形的性质与判定（第2课时）【学习目标】掌握平行四边形对角线互相平分的性质, 能运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题【学法指导】平行四边形转化为三角形.【学习过程】一、复习引入1.什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是: .2.平行四边形的性质：(1)具有一般四边形的性质: ；(2)角： ； (3)边： . 二、新课学习1.探究：EFGHOo请在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并联结对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？2.猜想 : . 已知：求证： ABCD 证明： 3.总结:平行四边形的性质 .符号语言： ABCDO例1 如图，在ABCD中，已知对角线AC和BD交于点O，AOB的周长为15cm， AB=6cm.那么对角线AC与BD的和是多少？三、巩固练习1.平行四边形具有而一般四边形不一定具有的性质是（ ）A不稳定性 B. 对角线互相平分 C. 外角和是360 D. 内角和与外角和相等 2.ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则图中有全等的三角形（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对3.已知:如图,ABCD的周长为60cm，AC与BD相交于点O,AB:BC=2:3,ABC=30.CABDO求：（1）ABCD的面积；（2）ABC的面积；（3）BOC的面积.四、 课堂反思与小结： .五、学习效果检测1.ABCD的两条对角线相交于点O，OA、OB、AB的长度分别为3cm、4cm、5cm.求其他各边以及对角线的长度.2.已知：在平行四边形ABCD中，试用三种方法，将平行四边形ABCD分成面积相等的四个部分.（画出草图即可）ABCDABCD 评价等级:_六、作业 必做题：P63A组4题;选做题：同步练习选做题.16.3平行四边形和特殊的平行四边形（第3课时）【学习目标】掌握平行四边形的性质；能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题【学法指导】运动变化观点识图.【学习过程】 一、复习1.平行四边形的定义是：_.2.所学平行四边形的性质有：平行四边形的对边_，平行四边形的对角_,对角线_.当图形中没有平行四边形的对角线时，往往需做出对角线.二、典型例题学习例1 已知：如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F求证：OEOF，AE=CF，BE=DFCADEFBOOoFABCDE(d)FEODCAB（c）OoFABCDE(b)例2 将例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由 解题反思: . 三、巩固练习1.在平行四边形中，周长等于48，(1)已知一边长12，求各边的长；(2)已知对角线AC、BD交于点O，AOD与AOB的周长的差是10，求各边的长.2如图，ABCD中,AEBD，EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，则OBC的周长是_ _cmOoABCDE四、课堂反思与小结: .五、学习效果检测公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB15cm，AD12cm，ACBC.求小路BC、CD、OC的长，并算出绿地的面积OoABCD 评价等级_六、作业 必做题：同步练习; 选做题：同步练习选做题.16.3平行四边形和特殊的平行四边形（第4课时）【学习目标】理解并掌握平行四边形的判定定理1、判定定理2; 会运用平行四边形的判定定理和性质来解决问题【学法指导】观察、归纳、类比、逆向联想.【学习过程】一、情景引入1.为了制作平行四边形木框，小亮采用以下两种做法：（1）找了长度依次为30cm、40cm、30cm、40cm的四根木条,并按这个顺序将其固定为一个四边形；（2）将两根木条AC、BD的中点重叠，并用钉子固定，然后联结AB、BC、CD、AD.则四边形就是平行四边形.你能说出这样做的道理吗？二、新课学习1.由第一种做法得猜想 : . 已知：求证： ABCD2.总结平行四边形的判定定理1： .符号语言： 3.由第二种做法得猜想 : . 已知：求证： ABCD4.总结平行四边形的判定定理2： .符号语言： 例1 已知：如图,ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点,并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形OEFABCD你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单？解题的一般步骤总结： .三、巩固练习1.在四边形ABCD中,若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_ _cm，CD=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形2.已知:如图，ABCD中,点E、F分别在CD、AB上，DFBE，EF交BD于点O求证：EO=OFOEFABCD四、 课堂反思与小结： DEFABC .五、学习效果检测已知：如图,在ABC中，BD平分ABC，DEBC，EFAC.求证：BE=CF. 评价等级:_七、作业 必做题：P63A组5题; 选做题：同步练习选做题.16.3平行四边形和特殊的平行四边形（第5课时）【学习目标】掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法，会运用定理进行简单证明【学法指导】审题、决策【学习过程】一、复习引入1.平行四边形的性质: .2.平行四边形的判定方法: .二、新课学习1.探究:取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？2.猜想 : . 已知：ABCD求证： 3.总结平行四边形的判定定理3： .符号语言： 例1 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点.求证：BE=DFEFABCD例2 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F求证：四边形BEDF是平行四边形CADEFB解题的一般步骤总结： .三、巩固练习1.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）A.ABCD，AD=BC B.A=B，C=D C.AB=CD，AD=BC D.AB=AD，CB=CD2.已知：如图，ACED，点B在AC上，且AB=ED=BC.找出图中的平行四边形，并说明理由ABCDE四、 课堂反思与小结： .五、学习效果检测已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是DAB、BCD的平分线EFABCD求证：四边形AFCE是平行四边形 评价等级:_六、作业 必做题：P63A组6题; 选做题：P64B组1题.16.3平行四边形和特殊的平行四边形（第6课时）【学习目标】掌握平行四边形的性质和判定方法, 会综合运用性质和判定解决问题【学法指导】运动变化观点识图.【学习过程】 一、复习性质判定方法平行四边形边：角对角线：二、典型例题学习例1 已知：如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是OA、OC的中点，分别联结DE、DF、BF、BE.求证：四边形DEBF是平行四边形.ABCDEFO变式一：若E、F不是OA、OC的中点，而是在AC上移动，当满足AE=CF时，上述结论是否还成立？变式二：若E、F继续移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF，上述结论是否还成立？变式三：若E,F,G,H分别为AO,CO,BO,DO的中点，四边形EGFH为平行四边形吗？解题反思: .三、巩固练习1.判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( )(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( )(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( )(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( )(5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( )(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形 ( )四、课堂反思与小结： .五、学习效果检测如图，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF为平行四边形并证明.ABCDEF 评价等级_六、作业 必做题：P63B组2题; 选做题：P64C组.16.4 特殊的平行四边形的性质与判定(第1课时)【学习目标】掌握矩形的性质,会用矩形的性质解决相关的问题.【学法指导】观察、归纳、证明性质.ADBC【学习过程】一、复习引入1. 平行四边形的性质：2. 矩形的定义：3. 矩形是特殊的 ，它具有 的性质.矩形特有的性质是 .ADBC二、新课学习1. 探究矩形的性质：利用右面的矩形，类比平行四边形的性质猜想矩形的性质.矩形的边：矩形的角：矩形的对角线： 证明猜想：已知：如图：四边形ABCD是矩形.求证： .证明：矩形的性质定理：符号语言：2. 定理应用：例1 已知：如图，矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O， AB=OA=4cm.求BD与AD的长ADBCO题解反思： .思考：如上图：BO是RtABC的一条怎样的特殊线段？它与AC有怎样的大小关系？为什么？我们可以把BO与AC的这一关系作为直角三角形的一个性质：矩形性质定理2的推论： .符号语言：三、巩固练习1. 教材：P67、练习1，2.四、 课堂反思与小结： .五、学习效果检测1. 填空：矩形性质定理1： ; 矩形性质定理2： ; 定理2推论： . BCEAD2. 已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm求AD的长及点A到BD的距离AE的长评价等级:_六、作业 必做题：P80A组1题; 选做题：1. 若矩形的对角线交点到两邻边的距离差为4cm，周长56cm,则这个矩形的两邻边长分别为_和_cm; 2. 矩形的周长是22cm，相邻两边的差是1cm，那么这个矩形的面积是_cm2; 3矩形的两条对角线把矩形分成_个等腰三