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文档简介

图解法在客观题中的应用方芳军(余姚市城南中学,浙江宁波315400)摘要：利用几何直观性，通过图解法解代数问题。关键词：几何直观性；图解法；代数问题中图分类号: 文献标识码: 在解答某些代数（主要是函数、方程、不等式）问题时，根据给定的函数解析式或某些式子的几何意义画出图像或图形，然后借助几何直观性，通过观察、分析，根据有关定理、性质，经过必要的计算或推理，给出原问题的解或证明原问题，这种方法叫图解法。1图解法在选择题中的应用例1：在函数y=2x+4中，如果y的值是正数，则x的取值范围是（ ）（A）x2 （B）x-2 （C）x （D）x4 解：画出函数y=2x+4的图像，如图1，从图像上可以看出x-2时，y0，所以应选（B）。例2：直线y =x+1和y =x+3与y轴围成的三角形的面积是（ ）（A）2 （B）4 （C）8 （D）12.5解：在同一直角坐标系中，作出y=x+1和y=x+3的图像，如图2，从图像上可以看出所围成的三角形是ABC，在ABC中，已知点A（0，1）、B（0，3）、C（4，5），则=（3-1）4=24=4 ，所以应选（B）。例3：已知方程的一根大于3，另一根小于3，则a的取值范围是（ ）（A）a （B）a0，所以抛物线开口向上。又因为抛物线与x轴的交点在（3，0）的两侧，故当x=3时，y0，即，解之得，这就是a的取值范围，故答案选（A）。图解法一个很大的优点就是形象直观，因此当数、式的关系不易显示，而与数式相应的图形关系较易显示时，我们尽可能用图解法，容易得到正确的答案。 图1 图22图解法在解填空题中的应用图解法对于用直接法解计算过程繁复，步骤较多，而画出符合题意的图形、图象、曲线后能很快奏效的题目，有着特殊的意义。例4：二次函数的图像如图4，那么a，b，c，a+b+c，a-b+c中，值小于零的个数是_。解：借助二次函数的图像，观察易得a0。由顶点在第二象限得， 0,而C是图像在y轴上的截距，易知c0，因此b 0 ， 0。由二次函数解析式可以看出，当x=1时，y= a+b+c，而这时图中y 0，即a+b+c 0，即a-b+c 0。因此值小于零的个数是3个。例5：设x为实数，函数的最小值是_。解：函数即，如图，在直角坐标系xOy中，设定点A（1，-1） B（5，3），x轴上的动点P（x，0）则当P点与A、B不共线，则；当P点与A、B共线，则=又= 函数y的最小值是.例6：当a取遍05的所有实数值时，满足3b=a（3a-8）的整数b的个数为_解：由3b=a（3a-8）变形得：，于是，可将上式视为b是关于a的一个二次函数，由于图象的开口向上，顶点坐标是 ，如图所示，当a=5时，b=，所以当时，故整数b可以取到的数值有-1，0，1，211，共13个。 图3凡适宜于图解法解的客观题，一般都比用直接法解要来得简捷，明了，但有时可能没有立即想到用相应的几何对象（图形、图
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