江苏省镇江市句容市中考数学一模试题（含解析）.doc

江苏省镇江市句容市2016届中考数学一模试题一、填空题15的绝对值是2分解因式：2a28=3设a=|2|，b=（1），c=，则a、b、c中最大实数与最小实数的差是4如图，直线manb，a=68，b=40，则p=5关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是6如果反比例函数y=的图象在第二、四象限，那么k的取值范围是7如图，已知abcdef，ad：af=3：5，be=10，那么bc的长等于8如图，圆o的半径为3，点a、b、c在圆o上，且acb=45，则弦ab的长是9如图，abc中，a=80，b=40，bc的垂直平分线交ab于点d，连结dc，如果ad=3，bd=8，那么adc的周长为10若圆锥底面的直径为6cm，母线长为5cm，则它的侧面积为cm2（结果保留）11将关于x的一元二次方程x2+bx+c=0变形为x2=bxc，就可得x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”已知x2x1=0，可用“降次法”求得x43x+2016的值是12如图，抛物线c1是二次函数y=x210x在第四象限的一段图象，它与x轴的交点是o、a1；将c1绕点a1旋转180后得抛物线c2；它与x轴的另一交点为a2；再将抛物线c2绕a2点旋转180后得抛物线c3，交x轴于点a3；如此反复进行下去，若某段抛物线上有一点p（2016，a），则a=二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13下列运算中，正确的是（）am2m3=m6b（m2）3=m6cm22m2=3m2d3m2=14如图所示零件的左视图是（）abcd15如图，将rtabc绕点a按顺时针旋转一定角度得到rtade，点b的对应点d恰好落在bc边上若ac=，b=60，则cd的长为（）a0.5b1.5cd116如图，在abcd中，aebc，垂足为e，如果ab=5，bc=8，sinb=，那么tancde的值为（）abcd17已知：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论中：abc0；2a+b0；a+bm（am+b）（m1的实数）；（a+c）2b2；a1其中正确的项是（）abcd三、解答题18计算：（1）sin60+|1|+20160（2）（1）19（1）解不等式组：，写出使不等式组成立的所有整数x（2）解方程：20已知：如图，点a，d，c在同一直线上，abec，ac=ce，b=edc求证：bc=de21某班级新做的表册栏被分割成如图所示的9个小长方形区域，标有标号1、2、3的3个小方格区域的可粘贴新内容，另外6个小方格需要保留，除此以外小方格完全相同（1）粗心的小明将一份通知随意地粘贴在图中所示的96个方格中的某一处上，求小明将这份通知粘贴在需保留区域小方格的概率；（2）小伟准备从图中所示的标有编号1、2、3的3个小方格区域任意选取2个来粘贴课外活动表，则编号为1、2的两个小方格被粘贴的概率是多少？（用树状图或列表法求解）22对某校九年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩按a、b、c、d四个等级进行了评定现将抽取学生的成绩评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）这次抽取的样本的容量为；图中“d级”对应的扇形圆心角度数为（2）请在图中把条形统计图补充完整；（3）已知该校九年级共有学生750名，请你估计体能达到a级和b级的共约有多少人23如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30 已知原传送带ab长为4米（1）求新传送带ac的长度（2）如果需要在货物着地点c的左侧留出2米的通道，试判断距离b点5米的货物mnqp是否需要挪走，并说明理由参考数据：24如图，直线y=kx+b（k0），与反比例函数y=（m0）的图象交于第一象限内的a、b两点，已知点a的坐标为（3，4），ob与x轴正半轴的夹角为，且tan=（1）求点b的坐标（2）直接写出使不等式kx+b0成立的正整数x的值25如图，ab是半o的直径，点c在半o上，b=dca，adbc，连结od、ac（1）求证：cd是o的切线；（2）若=，od=3，求ab的长26如图1，a、b两地相距90km，甲、乙二人同时从a地出发向b地行进，甲以高于乙10km/h的骑车速度前行，行驶一段时间后因某些原因又往回骑行（在往返过程中速度不变），与乙汇合后，二人继续以各自的速度向b地行进，设两人骑行的时间为t，与a地的距离为s，s与t之间的函数图象如图2所示（1）甲、乙两人骑行的速度；（2）若乙从a地出发小时后，丙以35km/h的速度由b地向a骑行，则丙经过小时后，与乙相距15km27如图，二次函数y=kx23kx4k（k0），的图象与x轴交于a、b两点（点a在点b的右侧），与y轴交于点c，oc=oa（1）求点a坐标和抛物线的解析式；（2）是否存在抛物线上的点p，使得acp是以ac为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，说明理由；（3）过抛物线上的点q作垂直于y轴的直线，交y轴于点e，交直线ac于点d，过点d作x轴的垂线，垂足为f，连接ef，当线段ef的长度最短时，直接写出点q的坐标28如图，在平面直角坐标系中，直线ab与x轴，y轴分别交于点a（4，0），b（0，3）点c的坐标为（0，m），其中m2，过点c作ceab于点e，点d为x轴正半轴的一动点，且满足od=2oc，连结de，以de，da为边作defa（1）图中ab=；be=（用m的代数式表示）（2）若defa为矩形，求m的值；（3）是否存在m的值，使得defa为菱形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由2016年江苏省镇江市句容市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题15的绝对值是5【考点】绝对值【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|5|=5【点评】解题的关键是掌握绝对值的性质2分解因式：2a28=2（a+2）（a2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：2a28=2（a24），=2（a+2）（a2）故答案为：2（a+2）（a2）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止3设a=|2|，b=（1），c=，则a、b、c中最大实数与最小实数的差是4【考点】实数大小比较【分析】先计算出a、b、c的值，再找出最大实数与最小实数，两者相减即可得出答案【解答】解：a=|2|=2，b=（1）=1，c=3，则a、b、c中最大实数是b，最小实数是c，a、b、c中最大实数与最小实数的差是bc=1（3）=4；故答案为：4【点评】此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是绝对值、相反数和立方根，关键是计算出a、b、c的值4如图，直线manb，a=68，b=40，则p=28【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】先根据平行线的性质求出aob的度数，再由三角形内角和定理求出p的度数【解答】解：直线manb，a=68，设直线ap与直线nb交于点o，a=aob=68，又pob=180aob=112，在三角形pob中，b+p+pob=180，b=40，p=18040112=28故答案为：28【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，先根据题意求出pob的度数是解答此题的关键5关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是m1【考点】根的判别式【分析】根据方程有实数根，得出0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：由题意知，=44m0，m1，故答案为：m1【点评】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根是本题的关键6如果反比例函数y=的图象在第二、四象限，那么k的取值范围是k1【考点】反比例函数的性质【分析】由于反比例函数y=的图象在二、四象限内，则1k0，解得k的取值范围即可【解答】解：由题意得，反比例函数y=的图象在二、四象限内，则1k0，解得k1故答案为：k1【点评】本题考查了反比例函数的性质，重点是注意y=（k0）中k的取值，当k0时，反比例函数的图象位于一、三象限；当k0时，反比例函数的图象位于二、四象限7如图，已知abcdef，ad：af=3：5，be=10，那么bc的长等于6【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数据计算即可【解答】解：abcdef，=，即=，解得bc=6故答案为：6【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键8如图，圆o的半径为3，点a、b、c在圆o上，且acb=45，则弦ab的长是3【考点】圆周角定理；等腰直角三角形【分析】首先连接oa，ob，由acb=45，易得aob是等腰直角三角形，继而求得弦ab的长【解答】解：连接oa，ob，acb=45，aob=2acb=90，oa=ob=3，ab=3故答案为：3【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰直角三角形性质注意准确作出辅助线是解此题的关键9如图，abc中，a=80，b=40，bc的垂直平分线交ab于点d，连结dc，如果ad=3，bd=8，那么adc的周长为19【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质得到db=dc，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质证明ca=cd=db=8，根据三角形周长公式计算即可【解答】解：bc的垂直平分线交ab于点d，db=dc，dcb=b=40，a=80，b=40，acb=60，acd=20，adc=80，ca=cd=db=8，adc的周长=ad+ac+cd=19，故答案为：19【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键10若圆锥底面的直径为6cm，母线长为5cm，则它的侧面积为15cm2（结果保留）【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的侧面积=625=15cm2【点评】本题考查圆锥侧面积的求法11将关于x的一元二次方程x2+bx+c=0变形为x2=bxc，就可得x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”已知x2x1=0，可用“降次法”求得x43x+2016的值是2018【考点】一元二次方程的解【专题】新定义【分析】先求得x2=x+1，再代入x43x+2016即可得出答案【解答】解：x2x1=0，x2=x+1，x43x+2016=（x+1）23x+2016=x2+2x+13x+2016=x2x+2017=1+2017=2018，故答案为2018【点评】本题考查了一元二次方程的解，将四次先降为二次，再将二次降为一次12如图，抛物线c1是二次函数y=x210x在第四象限的一段图象，它与x轴的交点是o、a1；将c1绕点a1旋转180后得抛物线c2；它与x轴的另一交点为a2；再将抛物线c2绕a2点旋转180后得抛物线c3，交x轴于点a3；如此反复进行下去，若某段抛物线上有一点p（2016，a），则a=24【考点】二次函数图象与几何变换【专题】规律型【分析】先通过解方程x210x=0得到a1（10，0），则oa1=10，利用旋转的性质得a1a2=a2a3=10，由于2010=10201，则可判断p（2016，a）在抛物线c201上，由于抛物线c201的开口向下，与x轴的两交点坐标为（2010，2020），则可求出抛物线c201的解析式为y=（x2010）（x2020），然后把p（2016，a）代入可计算出a的值【解答】解：当y=0时，x210x=0，解得x1=10，x2=0，则a1（10，0）所以oa1=10，所以a1a2=a2a3=10，而2010=10201，p（2016，a）在抛物线c201上，抛物线c201的开口向下，与x轴的两交点坐标为（2010，2020），所以抛物线c201的解析式为y=（x2010）（x2020），当x=2016时，y=（20162010）（20162020）=24，即a=24故答案为24【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13下列运算中，正确的是（）am2m3=m6b（m2）3=m6cm22m2=3m2d3m2=【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、负整数指数幂，即可解答【解答】解：a、m2m3=m5，故错误；b、（m2）3=m6，故错误；c、m22m2=3m2，正确；d、，故错误；故选：c【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、负整数指数幂，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、负整数指数幂14如图所示零件的左视图是（）abcd【考点】简单几何体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：零件的左视图是两个竖叠的矩形中间有2条横着的虚线故选d【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的棱用实线表示，看不到的用虚线表示15如图，将rtabc绕点a按顺时针旋转一定角度得到rtade，点b的对应点d恰好落在bc边上若ac=，b=60，则cd的长为（）a0.5b1.5cd1【考点】旋转的性质【分析】解直角三角形求出ab，再求出cd，然后根据旋转的性质可得ab=ad，然后判断出abd是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得bd=ab，然后根据cd=bcbd计算即可得解【解答】解：b=60，c=9060=30，ac=，ab=actan30=1，bc=2ab=2，由旋转的性质得，ab=ad，abd是等边三角形，bd=ab=1，cd=bcbd=21=1故选：d【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出abd是等边三角形是解题的关键16如图，在abcd中，aebc，垂足为e，如果ab=5，bc=8，sinb=，那么tancde的值为（）abcd【考点】平行四边形的性质；解直角三角形【分析】首先由已知条件和三角函数得出ce=5，所以cd=ab，进而得到cde=ced=ade，所以tancde=tanade，于是得到结论【解答】解：在abe中，aebc，ab=5，sinb=，ae=4，be=3，ec=bcbe=83=5四边形abcd是平行四边形，cd=ab=5ced为等腰三角形cde=cedadbc，ade=cedcde=ade在rtade中，ae=4，ad=bc=8，tancde=tanade=，故选：a【点评】本题考查了解直角三角形的运用、勾股定理的运用、平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质，解题的关键是找到图形中相等的角17已知：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论中：abc0；2a+b0；a+bm（am+b）（m1的实数）；（a+c）2b2；a1其中正确的项是（）abcd【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题；数形结合【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线的开口向上，a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，c0，对称轴为x=0，a、b异号，即b0，又c0，abc0，故本选项正确；对称轴为x=0，a0，1，b2a，2a+b0；故本选项错误；当x=1时，y1=a+b+c；当x=m时，y2=m（am+b）+c，当m1，y2y1；当m1，y2y1，所以不能确定；故本选项错误；当x=1时，a+b+c=0；当x=1时，ab+c0；（a+b+c）（ab+c）=0，即（a+c）2b2=0，（a+c）2=b2故本选项错误；当x=1时，ab+c=2；当x=1时，a+b+c=0，a+c=1，a=1+（c）1，即a1；故本选项正确；综上所述，正确的是故选a【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换；二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0；（4）b24ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b24ac0；1个交点，b24ac=0，没有交点，b24ac0三、解答题18计算：（1）sin60+|1|+20160（2）（1）【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】（1）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题；（2）先将括号内的式子通分再与括号外的式子相除，将除法转化为乘法进行约分化简即可【解答】解：（1）sin60+|1|+20160=2；（2）（1）=【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值，解题的关键是明确它们各自的计算方法，注意去绝对值符号时，是否要变号19（1）解不等式组：，写出使不等式组成立的所有整数x（2）解方程：【考点】解一元一次不等式组；解分式方程；一元一次不等式组的整数解【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出使不等式组成立的所有整数x即可；（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可【解答】解：（1），由得，x3，由得，x2，故不等式组的解集为：2x3，使不等式组成立的所有整数是：1，0，1，2，3；（2）方程两边同时乘以（x+1）（x1）得，2（x+1）3（x1）=（x+1）（x1），化简得，x2+x6=0，解得x1=3，x2=2，经检验，x1=3，x2=2均是原分式方程的解【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20已知：如图，点a，d，c在同一直线上，abec，ac=ce，b=edc求证：bc=de【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明abccde，由全等三角形的性质即可得到bc=de【解答】证明：abec，a=dce，在abc和cde中，abccde，bc=de【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件21某班级新做的表册栏被分割成如图所示的9个小长方形区域，标有标号1、2、3的3个小方格区域的可粘贴新内容，另外6个小方格需要保留，除此以外小方格完全相同（1）粗心的小明将一份通知随意地粘贴在图中所示的96个方格中的某一处上，求小明将这份通知粘贴在需保留区域小方格的概率；（2）小伟准备从图中所示的标有编号1、2、3的3个小方格区域任意选取2个来粘贴课外活动表，则编号为1、2的两个小方格被粘贴的概率是多少？（用树状图或列表法求解）【考点】列表法与树状图法【分析】（1）由共有9个方格，需保留区域小方格有6个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与编号为1、2的两个小方格被粘贴的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）共有9个方格，需保留区域小方格有6个，小明将这份通知粘贴在需保留区域小方格的概率为： =；（2）画树状图得：共有6种等可能的结果，编号为1、2的两个小方格被粘贴的有2种情况，编号为1、2的两个小方格被粘贴的概率是： =【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22对某校九年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩按a、b、c、d四个等级进行了评定现将抽取学生的成绩评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）这次抽取的样本的容量为120；图中“d级”对应的扇形圆心角度数为36（2）请在图中把条形统计图补充完整；（3）已知该校九年级共有学生750名，请你估计体能达到a级和b级的共约有多少人【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据a级的人数和所占的百分比求出总人数，再求出b级和d级的人数所占的百分比，即可求出d级对应的扇形圆心角度数；（2）用总人数乘以c级、d级人数所占的百分比求出c和d级的人数，从而补全统计图；（3）用该校九年级共有学生数乘以a级和b级所占的百分比，即可求出答案【解答】解：（1）根据题意得： =120（人），则这次抽取的样本的容量为120；b所占的百分比是：100%=40%，d所占的百分比是120%40%30%=10%，则图中“d级”对应的扇形圆心角度数为：36010%=36；故答案为：120，36；（2）c级的人数是：12030%=36人，d级的人数是：12010%=12（人），补图如下：（3）根据题意得：750（20%+40%）=450（人），答：估计体能达到a级和b级的共约有450人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30 已知原传送带ab长为4米（1）求新传送带ac的长度（2）如果需要在货物着地点c的左侧留出2米的通道，试判断距离b点5米的货物mnqp是否需要挪走，并说明理由参考数据：【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】（1）在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在rtacd中，求出ac的长（2）通过解直角三角形，可求出bd、cd的长，进而可求出bc、pc的长然后判断pc的值是否大于2米即可【解答】解：（1）如图，在rtabd中，ad=absin45=4=4 在rtacd中，acd=30，ac=2ad=8 即新传送带ac的长度约为8米；（2）结论：货物mnqp不用挪走 解：在rtabd中，bd=abcos45=4=4 在rtacd中，cd=accos30=2cb=cdbd=240.9pc=pbcb40.9=3.12，货物mnqp不应挪走【点评】考查了坡度坡脚问题，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路24如图，直线y=kx+b（k0），与反比例函数y=（m0）的图象交于第一象限内的a、b两点，已知点a的坐标为（3，4），ob与x轴正半轴的夹角为，且tan=（1）求点b的坐标（2）直接写出使不等式kx+b0成立的正整数x的值【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将点a坐标（3，4）代入反比例函数解析式y=，求出m的值，过b作bcx轴于点c在rtboc中，由tan=，可设b（3h，h）将b（3h，h）代入y=，求出h的值，即可得到点b的坐标；（2）不等式kx+b0成立时即一次函数的图象在反比例函数的图象的上方，写出自变量x的取值范围进而求解即可【解答】解：（1）将点a坐标（3，4）代入反比例函数解析式y=，得m=34=12，则y=过b作bcx轴于点c在rtboc中，tan=，可设b（3h，h）b（3h，h）在反比例函数y=的图象上，3h2=12，解得h=2，h0，h=2，b（6，2）；（2）当x0时，由图象得不等式kx+b0成立时，3x6，所以满足条件的正整数x的值是4，5【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求反比例函数的解析式，正切函数的定义，难度适中，利用数形结合是解题的关键25如图，ab是半o的直径，点c在半o上，b=dca，adbc，连结od、ac（1）求证：cd是o的切线；（2）若=，od=3，求ab的长【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【分析】（1）首先连接oc，ab是o的直径，易证得1+b=90，又由oa=oc，则可证得1=2，由b=dca，从而求得2+dca=90，即cd是o的切线；（2）由已知条件和圆周角定理易证cabdac，由ac：bc的值可设ac=k，则bc=2k，由勾股定理可得ab=3k，继而表示出dc的长，然后由勾股定理建立关于k的方程，解方程即可得到问题答案【解答】（1）证明：连结ocab是o的直径，acb=90，1+b=90，又oa=oc，1=2，2+b=90，dca=b，dca+2=90，即ocdc，cd是o的切线；（2）adbc，ab是o的直径，dac=acb=90，1+b=90，2+3=90，1=2，b=3，cabdac，=，设ac=k，bc=2k，则ab=3k，dc=，在odc中，od=3，oc=ab=k，（3）2=（k）2+（k）2，解得：k=2，ab=3k=6【点评】此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用26如图1，a、b两地相距90km，甲、乙二人同时从a地出发向b地行进，甲以高于乙10km/h的骑车速度前行，行驶一段时间后因某些原因又往回骑行（在往返过程中速度不变），与乙汇合后，二人继续以各自的速度向b地行进，设两人骑行的时间为t，与a地的距离为s，s与t之间的函数图象如图2所示（1）甲、乙两人骑行的速度；（2）若乙从a地出发小时后，丙以35km/h的速度由b地向a骑行，则丙经过1或小时后，与乙相距15km【考点】一元一次方程的应用；函数的图象【分析】（1）设甲骑行的速度为xkm/h，则乙的速度是（x10）km/h，根据图中的数据列出方程求解即可；（2）设丙经过m小时后，与乙相距15km，分当两人第一次相距15km时和两人第二次相距15km时，分别列出方程求解即可【解答】解：（1）设甲骑行的速度为xkm/h，则乙的速度是（x10）km/h，根据题意得：（）x=（x10），解得；x=35，则x10=3510=25（km/h），答：甲骑行的速度为35km/h，乙的速度是25km/h；（2）设丙经过m小时后，与乙相距15km，当两人第一次相距15km时，根据题意得：25+25x+35x=9015，解得：m=1，当两人第二次相距15km时，根据题意得：25+25x+35x=90+15，解得：m=，答：丙经过1或小时后，与乙相距15km；故答案为：1或【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是找出题目中的等量关系，列出方程，本题要注意分两种情况列方程，不要漏解27如图，二次函数y=kx23kx4k（k0），的图象与x轴交于a、b两点（点a在点b的右侧），与y轴交于点c，oc=oa（1）求点a坐标和抛物线的解析式；（2）是否存在抛物线上的点p，使得acp是以ac为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，说明理由；（3）过抛物线上的点q作垂直于y轴的直线，交y轴于点e，交直线ac于点d，过点d作x轴的垂线，垂足为f，连接ef，当线段ef的长度最短时，直接写出点q的坐标【考点】二次函数综合题【专题】综合题；分类讨论；转化思想【分析】（1）只需令y=0就可求出点a、b的坐标，由oc=oa可得到点c的坐标，然后把点c的坐标代入抛物线的解析式就可解决问题；（2）只需分acp=90或cap=90两种情况讨论，就可求出点p的坐标；（3）易证四边形oedf是矩形，则有ef=od要使ef最短，只需od最短，只需odac，由此可求出df即yq，然后只需把yq代入抛物线的解析式就可解决问题【解答】解：（1）当y=0时，kx23kx4k=0k0，x23x4=0，解得：x1=1，x2=4b（1，0），a（4，0），oa=oc，c（0，4）；把x=0，y=4代入y=kx23kx4k，得k=1，则抛物线的解析式为：y=x2+3x+4；（2）当pca=90时，过点p作pmy轴于m，如图1，mcp+aco=90oac+aco=90，mcp=oacoa=oc，mcp=oac=45，mcp=mpc=45，mc=mp设p（m，m2+3m+4），则pm=cm=m，om=m2+3m+4，m+4=m2+3m+4，解得：m1=0（舍去），m2=2，m2+3m+4=6，即p（2，6）；当pac=90时，过点p作pny轴于n，设ap与y轴交于点f，如图2，则有pnx轴，fpn=oapcao=45，oap=45，fpn=45，ao=of=4，pn=nf，设p（n，n2+3n+4），则pn=n，on=n23n4，n+4=n23n4，解得：n1=2，n2=4（舍去），