江苏省苏州市第五中学高中数学 1.2简单的逻辑联结词学案（无答案）苏教版选修21.doc

12 简单的逻辑联结词一、学习内容、要求及建议知识、方法要求建议简单的逻辑联结词了解了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；能指出命题的构成形式及真假二、预习指导1预习目标(1)了解简单的逻辑联结词的含义(2)能指出命题的构成形式，并会判断命题的真假2预习提纲(1) 阅读课本第10页至第13页内容，并完成课后练习(2) 结合课本第10页的例1，学会指出命题的构成形式；结合课本第11页的例2，体会判断命题真假的方法：先判断命题的构成形式，再判断“p或q”型，“p且q”型、“非p”型命题的真假；阅读课本第11页的例33典型例题例1 用“p或q”，“p且q”、“非p”填空： 命题“菱形的对角线互相垂直平分”是_形式； 命题“1+不是有理数”是_形式；命题“对角相等或对边相等的四边形是平行四边形”是_形式解：因为“菱形的对角线互相垂直平分”意味着“菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相垂平分”，所以该命题是“p且q”形式； 因为“1+不是有理数” 是“1+是有理数”的否定，所以该命题是“非p”形式；“对角相等或对边相等的四边形是平行四边形” 意味着“对角相等的四边形是平行四边形或对边相等的四边形是平行四边形”，所以该命题是“p或q”形式点评：求解本题时，要了解逻辑联结词的含义，正确理解由命题p和命题q构成的三种复合命题形式：“p或q”，“p且q”、“非p” 例2 分别指出下列复合命题的的构成形式以及构成它的简单命题：12是48与36的公约数；3是偶数或奇数；4的算术平方根不是2；垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧分析：将题中所给的复合命题分解为命题p和命题q，确定它的构成形式解：这个命题是p且q的形式， p：12是48的约数；q：12是36的约数 这个命题是p或q的形式， p：3是偶数；q：3是奇数这个命题是非p的形式， p：4的算术平方根是2这个命题是p且q的形式， p：垂直于弦的直径平分这条弦；q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧点评：不含逻辑联结词的命题称为简单命题，含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题称为复合命题“p且q”、“p或q”、“非p”形式的命题中，p，q都是命题而“若p则q”中的p，q可以是命题，也可以是其他的语句例3 分别指出由下列命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题的真假： p： 5是15的约数， q：5是20的约数； p： 矩形的对角线相等， q：矩形的对角线互相垂直；p： 12， q：1+23；p：是有理数， q：是实数分析：要判断“非p”、“p或q” 、 “p且q”形式的命题的真假，先判定构成复合命题的简单命题p、q的真假，再利用相应的真值表判断复合命题的真假解：p或q：5是15或20的约数；p且q：5是15和20的约数；非p：5不是15的约数因为命题p、q都是真命题，所以命题“p或q”、“p且q”都是真命题，命题“非p”是假命题p或q：矩形的对角线相等或互相垂直；p且q：矩形的对角线相等且互相垂直；非p：矩形的对角线不相等因为命题p是真命题，命题q是假命题，所以命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，命题“非p”是假命题p或q：12或1+23；p且q：12且1+23；非p：12因为命题p、q都是假命题，所以命题“p或q”、“p且q”都是假命题，命题“非p”是真命题p或q：是有理数或是实数；p且q：是有理数且是实数；非p：不是有理数因为命题p是假命题，命题q是真命题，所以命题“p或q” 是真命题，命题“p且q” 是假命题，命题“非p” 是真命题点评：本题充分运用了三种复合命题的真值表：“非p”形式命题的真假与p的真假相反；“p且q”形式的命题，当p与q 同真时为真，其余为假；“p或q” 形式的命题，当p与q同假时为假，其余为真“非”字有否定的意思一个命题p经过使用逻辑联结词“非”，就构成了复合命题 “非p”，称为“命题p的否定”写一个命题p的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定，常有的正面词语和它的否定列表如下：正面词语否 定等于不等于大于不大于(或小于等于)小于不小于(或大于等于)是不是都是不都是(至少有一个不是)至多有一个至少有两个至少有一个一个也没有例4 如果命题 “p或q”是真命题， “非p”是假命题，那么：命题p一定是假命题，命题q一定是假命题，命题q一定是真命题，命题q是真命题或假命题中，正确的是_解：“非p”是假命题，则p是真命题，又 “p或q”是真命题，所以p、q中至少有一个是真命题，而p是真命题，所以q是真命题或者是假命题都是可以的，因此填点评：由简单命题组成的复合命题的真、假可利用真值表进行判定本题利用 “非p” 与“p或q”形式的复合命题的真值表，判断出命题q的真假4自我检测(1)指出下列复合命题的是由哪些简单命题和逻辑联结词构成的：不是有理数四边形abcd是平行四边形或梯形77三角形是等腰直角三角形方程x2+1=0没有实数根(2)分别指出由下列命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题的真假：p：0n，q：6n p：314，q：3 4 p：31，2，q：31，2 p： 31， q： e三、课后巩固练习a组1“”是指(1)a0且a=0，(2)a0或a=0，(4)a0或a=0中的_ 2“x2=1”是指(1)x=1，(2) x=1且x=1，(3)x=1，(4)x=1或x=1中的_ 3“xy0”是指(1)x，y中至少有一个不是0，(2)x0且y0 ，(3)x0或y0，(4)x，y不都是0中的_ 4“x不大于y”是指(1)xy；(2)xy或x=y ；(3)xy ； (4)xy且x=y 中的_ 5如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是_如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_6命题p：0不是自然数，命题q：是无理数，则在命题“p且q”，“p或q”，“非p”，“非q”中真命题是_，假命题是_7下列命题中，为真命题的是_ (1)56或6y，则xt2yt2(x，y，tr) (3)不存在实数x，使|x+3|1且|x|1，(4)若一元二次方程ax2+bx+c=0有实根，则ac08复合命题s具有“p或q”形式，已知“p且q”是真命题，那么s是_ (1)真命题，(2)假命题(3)与命题p的真假性有关，(4)与命题q的真假性有关9设p：21，2，q：21，2，则下列命题为真命题的是_ (1)p且q，(2)p或q，(3)非p，(4)qb组10“a，b不全为0 ”是指_(1)a，b全不为0， (2)a，b中有一个为0 ，(3)a，b中至少有一个不为0， (4)a，b中只有一个不为011分别指出下列复合命题的构成形式以及构成它的简单命题，并判断真假 (1)54 (2)平行四边形的对角线互相垂直且平分 (3)方程x26x3=0无实数解12设p：小于900的角叫锐角；q：三角形三边的垂直平分线交于一点，则关于p、q的复合命题的真假判断(1)“p或q”为假，(2)“p且q”为真，(3)“非q”为真，(4)“p或q”为真中正确的是_ 13分别指出下列复合命题的构成形式以及构成它的简单命题：(1)8或6是30的约数；(2)矩形的对角线互相垂直平分；(3)方程x2+x+1=0没有实数根c组14在一次模拟打飞机的游戏中，小李连射击两次，设命题p1是“第一次射击击中飞机”，命题p2是“第二次射击击中飞机”，试用p1，p2以及逻辑联结词“或、且、非”表示下列命题命题a：两次都击中飞机；命题b：两次都没有击中飞机；命题c：恰有一次击中飞机； 命题d：至少有一次击中了飞机15. 在下列说法中：(1)“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件；(2)“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件；(3)“p或q”为真是“非p”为假的必要不充分条件；(4)“非p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件正确的是_知识点题号注意点复合命题真假判断59，11，12理解并记忆真值表复合命题的构成14，10，13，14了解四、学习心得五、拓展视野对逻辑联结词的含义怎样理解?可以联系集合的有关知识，帮助我们正确理解“或”、“且”、“非”1.对逻辑联结词“或”的理解，可以联想到集合中“并集”的概念ab=x|xa，或xb中的“或”，它是指“xa”、“xb”中至少有一个是成立的，即可以xa且xb，也可以xb且xa，