江苏省常州实验中学九年级数学10月月考试卷题（含解析） 新人教版.doc

江苏省常州实验中学2016届九年级上学期10月月考数学试题一、填空题（每题2分共20分）13a=5b，则a：b=_，（2a+b）：（ab）=_2方程（x1）2=4的根是_；方程x2=x的根是_3若x=2是关于x的方程x25x+k=0的一个根，则另一个根为_4若关于x的一元二次方程2x24x+m=0的根的判别式的值为4，则m的值为_5如图，o中，abdc是圆内接四边形，boc=110，则a=_，bdc=_6如图，在abc中，acb=90，b=36，以c为圆心，ca为半径的圆交ab于点d，交bc于点e求弧ad所对的圆心角的度数_7如图，电灯p在横杆ab的正上方，ab在灯光下的影子为cd，abcd，ab=2m，cd=6m，点p到cd的距离是3m，则p到ab的距离是_m8如图，线段ab、cd相交于点e，adefbc若ae：eb=1：2，sade=1，则af：ac=_，saef=_9小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是_10直线y=x+2与x轴，y轴分别相交于a、b两点，与反比例函数y=（x0）的图象相交于点c（2，3）点p是反比例函数图象上一点，作pe垂直x轴于e，若以p、o、e为顶点的三角形与aob相似，则点p的坐标是_二、选择题（每题3分，共18分）11已知o半径为3，a为线段po的中点，则当op=7时，点a与o的位置关系为( )a点在圆内b点在圆上c点在圆外d不能确定12下列语句中正确的是( )a相等的圆心角所对的弧相等b三点确定一个圆c长度相等的弧是等弧d矩形的四个顶点在同一个圆上13某超市一月份营业额为36万元，第一季度营业额为127万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为( )a36（1+x）2=127b36（l+x）+36（1+x）2=127c36（1+2x）=127d36+36（l+x）+36（1+x）2=12714如图，已知o的半径为5，弦ab=6，m是ab上任意一点，则线段om的长可能是( )a2.5b3.5c4.5d5.515如图，四边形abcd的对角线ac、bd相交于o，且将这个四边形分成、四个三角形若oa：oc=0b：od，则下列结论中一定正确的是( )a与相似b与相似c与相似d与相似16如图，ab是o的弦，d、e是o上任意两点，连接ad，de，ae与bd相交于点c，现给出下列四个条件：acd=dab； ad=de；ad2=bdcd； adab=acbd在以上4个条件中选取一个，能使dacdba的选法有( )a1种b2种c3种d4种三、计算（17-20题各5分，21、22、24、25题各6分，23题8分，25题10分，共62分）17计算：+418解方程：x2+4x12=019解方程：（2x+4）（x1）=320解方程：6x（x3）=3x21如图，abc中，bd是角平分线，过d作deab交bc于点e，ab=5cm，be=3cm，分别求出de与ec的长22如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长23如图，在66的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形，abc是一个格点三角形（1）在图中，请判断abc与def是否相似，并说明理由；（2）在图中，以o为位似中心，再画一个格点三角形，使它与abc的位似比为2：1（3）在图中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与abc相似，且有一条公共边和一个公共角24如图所示，已知ab为o的直径，cd是弦，且abcd于点e，连接ac、oc、bc（1）求证：aco=bcd；（2）若eb=4cm，ae=16cm，求弦cd的长25如图1，点p为mon的平分线上一点，以p为顶点的角的两边分别与射线om，on交于a，b两点，如果apb绕点p旋转时始终满足oaob=op2，我们就把apb叫做mon的智慧角如图2，已知mon=90，点p为mon的平分线上一点，以p为顶点的角的两边分别与射线om，on交于a，b两点，且apb=135请判断：apb是否为mon的智慧角，并说明理由26如图，在平面直角坐标系内，已知点a（0，6）、点b（8，0），动点p从点a开始在线段ao上以每秒1个单位长度的速度向点o移动，同时动点q从点b开始在线段ba上以每秒2个单位长度的速度向点a移动，设点p、q移动的时间为t秒（1）求直线ab的解析式；（2）当t为何值时，apq与aob相似？（3）当t为何值时，apq的面积为个平方单位？2015-2016学年江苏省常州实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、填空题（每题2分共20分）13a=5b，则a：b=5：3，（2a+b）：（ab）=13：2【考点】比例的性质 【专题】计算题【分析】根据比例性质由3a=5b得到a=b，然后把a=b代入a：b和（2a+b）：（ab）中进行分式的运算即可【解答】解：3a=5b，a=b，a：b=b：b=5：3，（2a+b）：（ab）=（b+b）：（bb）=：=13：2故答案为5：3，13：2【点评】本题考查了比例的性质：常用的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质2方程（x1）2=4的根是x1=3，x2=1；方程x2=x的根是x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法 【分析】利用直接开平方法解答（x1）2=4即可先把方程x2=x化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x1）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x1=0，然后解一元一次方程即可【解答】解：（x1）2=4，直接开平方，得x1=2，则x=12，解得，x1=3，x2=1故答案是：x1=3，x2=1x2x=0，x（x1）=0，x=0或x1=0，x1=0，x2=1故答案为：x1=0，x2=1【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可3若x=2是关于x的方程x25x+k=0的一个根，则另一个根为3【考点】根与系数的关系 【专题】计算题【分析】设方程另一个根为t，根据根与系数的关系得到2+t=5，然后解一次方程即可【解答】解：设方程另一个根为t，根据题意得2+t=5，解得t=3，即另一个根为3故答案为3【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=4若关于x的一元二次方程2x24x+m=0的根的判别式的值为4，则m的值为【考点】根的判别式 【分析】利用根的判别式=b24ac=4，建立关于m的方程求得m的值【解答】解：关于x的一元二次方程2x24x+m=0的根的判别式的值为4，（4）242m=4，解得m=故答案为：【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根5如图，o中，abdc是圆内接四边形，boc=110，则a=55，bdc=125【考点】圆内接四边形的性质 【分析】先根据圆周角定理求出a的度数，再由圆内接四边形的性质求出bdc的度数即可【解答】解：boc=110，a=boc=110=55四边形abdc是圆内接四边形，bdc=180a=18055=125故答案为：55，125【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键6如图，在abc中，acb=90，b=36，以c为圆心，ca为半径的圆交ab于点d，交bc于点e求弧ad所对的圆心角的度数72【考点】圆心角、弧、弦的关系 【分析】连接od，由直角三角形的性质得出a=54，由等腰三角形的性质得出oda=a=54，由三角形内角和定理求出acd即可【解答】解：连接cd，如图所示：acb=90，b=36，a=90a=54，ca=cd，cda=a=54，acd=1805454=72；故答案为：72【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系、直角三角形的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握直角三角形的性质，由等腰三角形的性质求出1acd是解决问题的关键7如图，电灯p在横杆ab的正上方，ab在灯光下的影子为cd，abcd，ab=2m，cd=6m，点p到cd的距离是3m，则p到ab的距离是1m【考点】相似三角形的应用 【分析】利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程即可解答【解答】解：abcdpabpcdab：cd=p到ab的距离：点p到cd的距离2：6=p到ab的距离：3p到ab的距离为1m【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程，通过解方程求出p到ab的距离8如图，线段ab、cd相交于点e，adefbc若ae：eb=1：2，sade=1，则af：ac=，saef=【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】已知adefbc，根据平行线分线段成比例定理，可得出ae：eb=af：fc，也就求出af与ac的比例关系；由于ade和aef等高，因此它们的面积比等于底边比，已知了ef、ad的比例关系，根据ade的面积即可求出aef的面积【解答】解：adefbc，=，af：ac=，=，saef：sade=ef：ad=2：3，sade=1，saef=故答案为：，【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是深入把握题意，灵活运用相似三角形的判定及其性质等几何知识点来分析、判断、推理或解答9小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是【考点】垂径定理的应用；勾股定理 【分析】在网格中找点a、b、d（如图），作ab，bd的中垂线，交点o就是圆心，故oa即为此圆的半径，根据勾股定理求出oa的长即可【解答】解：如图所示，如图所示，作ab，bd的中垂线，交点o就是圆心连接oa、ob，ocab，ac=1，oc=2，oa=故答案为：【点评】本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用，根据题意构造出直角三角形是解答此题的关键10直线y=x+2与x轴，y轴分别相交于a、b两点，与反比例函数y=（x0）的图象相交于点c（2，3）点p是反比例函数图象上一点，作pe垂直x轴于e，若以p、o、e为顶点的三角形与aob相似，则点p的坐标是（2，），（，2）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】直线y=x+2与x轴，y轴分别相交于a、b两点，求得oa=4，ob=2，由点c（2，3）在函数y=（x0）的图象上，求出反比例函数的解析式为：y=（x0），设p（a，），求得pe=，oe=a，根据相似三角形的性质列比例式即可得到结论【解答】解：直线y=x+2与x轴，y轴分别相交于a、b两点，a（4，0），b（0，2），oa=4，ob=2，点c（2，3）在函数y=（x0）的图象上，k=6，反比例函数的解析式为：y=（x0），点p是反比例函数图象上一点，设p（a，），pe垂直x轴于e，pe=，oe=a，以p、o、e为顶点的三角形与aob相似，或，即：，解得：a=2，a=，y=（x0），点p在第一象限，p（2，），（，2）故答案为：（2，），（，2）【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中k的几何意义，相似三角形的性质，正确掌握待定系数法求反比例函数的解析式是解题的关键二、选择题（每题3分，共18分）11已知o半径为3，a为线段po的中点，则当op=7时，点a与o的位置关系为( )a点在圆内b点在圆上c点在圆外d不能确定【考点】点与圆的位置关系 【分析】根据线段中点的性质，可得oa的长，根据dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内【解答】解：由a为线段po的中点，则当op=7时，得oa=op=3.5，由d=3.5，r=2，得dr，点a在圆外，故选：c【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内12下列语句中正确的是( )a相等的圆心角所对的弧相等b三点确定一个圆c长度相等的弧是等弧d矩形的四个顶点在同一个圆上【考点】命题与定理 【分析】分别利用等弧、圆心角定理以及确定圆的方法分析得出答案【解答】解：a、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故此选项错误；b、不在同一直线的三个点确定一个圆，故此选项错误；c、长度相等的弧是等弧，错误；d、矩形的四个顶点在同一个圆上，正确故选：d【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握圆的有关性质是解题关键13某超市一月份营业额为36万元，第一季度营业额为127万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为( )a36（1+x）2=127b36（l+x）+36（1+x）2=127c36（1+2x）=127d36+36（l+x）+36（1+x）2=127【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】二月份的营业额=一月份的营业额（1+增长率），三月份的营业额=二月份的营业额（1+增长率），让3个月的营业额的和等于127即可【解答】解：一月份营业额为36万元，每月的平均增长率为x，二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）（1+x）=36（1+x）2，列的方程为36+36（l+x）+36（1+x）2=127，故选d【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b；得到其余2个月的营业额是解决本题的突破点14如图，已知o的半径为5，弦ab=6，m是ab上任意一点，则线段om的长可能是( )a2.5b3.5c4.5d5.5【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】根据onomoa求出om的取值范围，再进行估算【解答】解：作onab，根据垂径定理，an=ab=6=3，根据勾股定理，on=4，则onomoa，4om5，只有c符合条件故选c【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理的用法，要注意先估算，再选择15如图，四边形abcd的对角线ac、bd相交于o，且将这个四边形分成、四个三角形若oa：oc=0b：od，则下列结论中一定正确的是( )a与相似b与相似c与相似d与相似【考点】相似三角形的判定 【分析】由oa：oc=0b：od，利用两边对应成比例，夹角相等，可以证得两三角形相似，与相似，问题可求【解答】解：oa：oc=0b：od，aob=cod（对顶角相等），与相似故选：b【点评】本题解答的关键是熟练记住所学的三角形相似的判定定理，此题难度不大，属于基础题16如图，ab是o的弦，d、e是o上任意两点，连接ad，de，ae与bd相交于点c，现给出下列四个条件：acd=dab； ad=de；ad2=bdcd； adab=acbd在以上4个条件中选取一个，能使dacdba的选法有( )a1种b2种c3种d4种【考点】相似三角形的判定；圆周角定理 【分析】根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可判断；根据两个角对应相等的两个三角形相似，可判断【解答】解：acd=dab，adc=bda，adc与abd相似，故正确；由ad=de，得dac=dba，又adc=bda，adc与abd相似，故正确；由ad2=bdcd，得ab：bd=cd：bd，且adc=bda，adcbda，故正确；由adab=acbd，则ad：bd=ab：ac，而dac=dba不一定成立，所以adc与abd不一定相似故不正确，所以4个条件中选取一个，能使dacdba的选法有3个故选c【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；两个角对应相等的两个三角形相似，解题的关键是熟记相似三角形的各种判定方法及其性质三、计算（17-20题各5分，21、22、24、25题各6分，23题8分，25题10分，共62分）17计算：+4【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【解答】解：原式=+38=4【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18解方程：x2+4x12=0【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：分解因式得：（x2）（x+6）=0，可得x2=0或x+6=0，解得：x1=2，x2=6【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程左边化为积的形式，右边化为0，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解19解方程：（2x+4）（x1）=3【考点】解一元二次方程-公式法 【专题】计算题【分析】先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程【解答】解：原方程化为2x2+2x7=0，=2242（7）=60，x=，所以x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法20解方程：6x（x3）=3x【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程移项得：6x（x3）+（x3）=0，分解因式得：（6x+1）（x3）=0，解得：x1=3，x2=【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键21如图，abc中，bd是角平分线，过d作deab交bc于点e，ab=5cm，be=3cm，分别求出de与ec的长【考点】平行线分线段成比例 【专题】计算题【分析】先利用角平分线定义和平行线性质得到abd=cbd，abd=bde，则bde=ebd，于是根据等腰三角形的性质得de=be=3cm，再根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到=，即=，然后利用比例性质计算ce【解答】解：bd是角平分线，abd=cbd，deab，abd=bde，bde=ebd，de=be=3cm，deab，=，即=，解得ce=（cm）答：de与ec的长分别为3cm、cm【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例22如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题【分析】可设截去正方形的边长为x厘米，对于该长方形铁皮，四个角各截去一个边长为x厘米的小正方形，长方体底面的长和宽分别是：（602x）厘米和（402x）厘米，底面积为：（602x）（402x），现在要求长方体的底面积为：800平方厘米，令二者相等求出x的值即可【解答】解：设截去正方形的边长为x厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是：（602x）厘米和（402x）厘米，所以长方体的底面积为：（602x）（402x）=800，即：x250x+400=0，解得x1=10，x2=40（不合题意舍去）答：截去正方形的边长为10厘米【点评】此题考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找出等量关系：底面积为800平方厘米，列出方程求解即可23如图，在66的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形，abc是一个格点三角形（1）在图中，请判断abc与def是否相似，并说明理由；（2）在图中，以o为位似中心，再画一个格点三角形，使它与abc的位似比为2：1（3）在图中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与abc相似，且有一条公共边和一个公共角【考点】作图-位似变换；作图相似变换 【分析】（1）利用网格结合勾股定理得出三角形各边长，进而得出对应边的比相等，进而得出答案；（2）利用位似图形的性质结合位似比得出答案；（3）利用相似三角形的性质结合有一条公共边和一个公共角进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：abc与def相似，理由：ab=1，bc=，ac=2；de=，ef=，df=4，=，abc与def相似；（2）如图所示：abc即为所求；（3）如图所示：adc和ceb即为所求【点评】此题主要考查了相似三角形的画法以及相似三角形的判定与性质，根据的主要是相似三角形的性质，注意此题已知条件，不要漏解24如图所示，已知ab为o的直径，cd是弦，且abcd于点e，连接ac、oc、bc（1）求证：aco=bcd；（2）若eb=4cm，ae=16cm，求弦cd的长【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理 【分析】（1）由ab为o的直径，abcd，根据垂径定理即可得=，然后由圆周角定理可得bcd=bac，又由oa=oc，根据等边对等角，可得bac=aco，继而证得结论；（2）先根据eb=4cm，ae=16cm得出半径的长，故可得出oe的长，再根据勾股定理求出ce的长，进而可得出结论【解答】（1）证明：ab为o的直径，abcd，=，bcd=bac，oa=oc，bac=aco，aco=bcd；（2）解：eb=4cm，ae=16cm，ab=eb+ae=4+16=20cm，oc=ob=10cm，oe=104=6cm，ce=8cm，cd=2ce=16cm【点评】本题考查的是垂径定理，熟知弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键25如图1，点p为mon的平分线上一点，以p为顶点的角的两边分别与射线om，on交于a，b两点，如果apb绕点p旋转时始终满足oaob=op2，我们就把apb叫做mon的智慧角如图2，已知mon=90，点p为mon的平分线上一点，以p为顶点的角的两边分别与射线om，on交于a，b两点，且apb=135请判