五年级下册数学教案2.最大公约数和最小公倍数人教新课标.doc

最大公约数和最小公倍数适用学科数学适用年级小学五年级适用区域全国本讲时长120分钟知识点1. 最大公约数和最小公倍数的概念。2. 最大公约数和最小公倍数的求法。3. 质数的概念教学目标1. 分清求最大公约数和最小公倍数的方法。2. 能熟练的求最大公约数和最小公倍数。3. 能够区别最大公约数和最小公倍数。教学重难点1. 最大公约数和最小公倍数的求法。2. 最大公约数和最小公倍数之间的区别。教学过程一、知识讲解1. 约数的概念，最大公约数的概念？ 约数：如果一个整数能被两个整数整除，那么这两个数就是这个数的约数。 最大公约数：两个数的共有约数中，其中最大的一个就叫做这两个数的最大公约数。 2. 倍数的概念，最小公倍数的概念？ 倍数：指一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。 最小公倍数：两个数的共有倍数中，其中最小的一个就叫做这两个数的最小公倍数。3. 质数的概念？ 质数：又称素数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除（除0以外）的数。4. 求两个数最大公约数的方法？ 用短除的方式进行分解，直到两个商都是质数为止，然后把所有的除数都乘起来就是最大公约数。5. 求两个数最小公倍数的方法？ 用短除的方式进行分解，直到两个商都是质数为止，然后把所有的除数和商都乘起来就是最小公倍数。6. 求两个水的最大公约数和最小公倍数的区别？ 最大公约数是两个数的公约数中最大的，他必须包括两个数全部共有的质因数。所以最大公约数是所有的除数相乘。 最小公倍数是包括两个数共有的质因数之外，又要包括独自的质因数。所以最小公倍数是所有的除数和商相乘。【易错点】1. 最大公约数和最小公倍数概念的混淆2. 最大公约数和最小公倍数的解法【考点】1. 求两个数的最大公约数和最小公倍数在填空题和计算题中经常出现。二、例题精析【例题1】 求18和30的最大公约数和最小公倍数【答案】 6 90【例题2】 填写每一组的最大公约数和最小公倍数 26和13（ ） 13和6（ ）4和6（ ） 5和9（ ） 29和87（ ）30和15（ ） 13、26和52（ ）2、3和7（ ）【答案】 13 26 、 1 78 、2 12、1 45、29 87、 15 30、 13 52 、1 42 【例题3】 已知A=2235，B=237，那么A和B的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。【答案】 6 420【例题4】 在17、18、15、20和30五个数中，能被2整除的数是（ ）；能被3整除的数是（ ）；能被5整除的数是（ ）；能同时被2、3整除的数是（ ）；能同时被3、5整除的数是（ ）；能同时被2、5整除的数是（ ）；能同时被2、3、5整除的数是（ ）。【答案】 18 20 30；18 15 30；15 20 30；18 30；15 30；20 30；30【例题5】 如果有两个质数的和等于24，可以是（ ）（ ），（ ）（ ）或（ ）（ ）。 【答案】1 23；5 19 ；7 17三、课堂运用【基础】 判断题1. 两个质数相乘的积还是质数。（ ） 2. 成为互质数的两个数，必须都是质数。（ ）3. 一个合数至少得有三个约数。（ ）4. 在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。（ ） 5. 12是36与48的最大公约数。（ ）【答案】 错 对 对 对 对【巩固】用短除法求下列各数的最大公因数：(1) 12和30 (2) 24和36 (3)39和78 (4)72和84 (5)45和60 (6)45和75【答案】 （1）6 （2）12 （3）39 （4）12 （5）15 （6）15【拔高】 一块砖底面长22厘米,宽是10厘米,要铺成一个正方形地面(不要折断,只能铺整砖)至少要多少块砖?【答案】 正方形的特点是边长都相等，所以可以求砖面长和宽的最小公倍数，最小公倍数就可以得到铺成的正方形的边长。 22和10的最小公倍数是110。110是22的五倍，110是10的的10倍。所以一共需要50块砖。课程小结1.熟悉利用短除法求最小公倍数和最大公约数。2.能够简单应用最小公倍数和最大公约数。课后作业【基础】1.用短除法求下列各数的最小公倍数：(1) 25和30 (2) 24和30 (3) 39和78 (4) 60和84 (5) 126和60 (6) 45和75【答案】（1）150 （2）120 （3）78 （4）420 （5）1260 （6）2252.写出下列各数的最大公因数和最小公倍数(1) 4和6的最大公因数是 ；最小公倍数是 ；(2) 9和3的最大公因数是 ；最小公倍数是 ；(3) 9和18的最大公因数是 ；最小公倍数是 ；(4) 11和44的最大公因数是 ；最小公倍数是 ；(5) 8和11的最大公因数是 ；最小公倍数是 ； (6) 1和9的最大公因数是 ；最小公倍数是 ；【答案】（1）2 12 （2）3 9 （3）9 18 （4）11 44 （5）1 88 （6）1 9【巩固】为美化市容市貌，市政府决定对某地区进行整改，有一排电线杆，相邻两根电线杆之间的距离是45米，现在要改成相距都是60米，且起点那根电线杆不动。(1) 从起点开始到第一根不需移动的电线杆之间的距离是多少米？(2) 从第一根电线杆之间的距离有1800米，