江苏省常州市高二数学上学期期末考试试题 理（含解析）新人教A版(1).doc

江苏省常州市2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 理（含解析）新人教a版一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）.1.命题“若，则”的否命题为 2.若直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为 3.“”是“不等式成立”的 条件（在“充分不必要”， “必要不充分”， “充要”， “既不充分又不必要”中选一个填写）.4.圆心为，且经过点的圆的标准方程为 【答案】.【解析】试题分析：由题得半径r=，根据圆的标准方程公式可得圆的标准方程为：.考点：圆的标准方程.5.（理科做）已知向量，且，则实数的值为 6.三棱锥的侧棱两两垂直且长度分别为2cm，3cm，1cm，则该三棱锥的体积是 cm37.若双曲线的渐近线方程为，则它的离心率为 8.已知点p在抛物线上运动，f为抛物线的焦点，点m的坐标为（3,2），当pm+pf取最小值时点p的坐标为 【答案】（1，2）.【解析】试题分析：由抛物线的定义可知pf等于p到抛物线准线x=-1的距离记为d，所以pm+pf=pm+d，由三角形两边之和大于第三边可知，但p位于过m向抛物线的准线作垂线与抛物线的交点时pm+pf取最小，此时求的点p（1，2）.考点：抛物线的定义与标准方程.9.已知圆c经过直线与坐标轴的两个交点，且经过抛物线的焦点，则圆c的方程为 10.已知动圆c与圆及圆都内切，则动圆圆心c的轨迹方程为 11.(理科做) 如图，在三棱锥中， ，则bc和平面acd所成角的 正弦值为 （第11题理科图）【答案】.【解析】试题分析：可以以b为原点，以ba，bc，bd所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，求出直线bc的方向向量和平面acd的法向量，然后运用向量的线面角公式即可.考点：向量在立体几何中的应用.12.如图，在正方体中，点在面对角线上运动，给出下列四个命题：平面； ；平面平面；三棱锥的体积不变.则其中所有正确的命题的序号是 （第12题图）13.若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围为 14.已知椭圆：的短轴长为2，离心率为，设过右焦点的直线与椭圆交于不同的两点a，b，过a，b作直线的垂线ap，bq，垂足分别为p，q记， 若直线l的斜率,则的取值范围为 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分14分）已知为实数，：点在圆的内部； ：都有.（）若为真命题，求的取值范围；（）若为假命题，求的取值范围；（）若“且”为假命题，且“或”为真命题，求的取值范围【答案】（） ；（）；（）.16.（本小题满分14分）如图，斜四棱柱的底面是矩形，平面平面，分别为的中点. 求证：（）；（）平面.（第16题图）【答案】（）详见解析；（）详见解析.17.（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，且两条曲线都经过点.（）求这两条曲线的标准方程；（）已知点在抛物线上，且它与双曲线的左，右焦点构成的三角形的面积为4，求点 的坐标.法二：，双曲线经过点， 5分解得，.双曲线的标准方程为. 8分18.（本小题满分16分）已知圆.（）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；（ii）若圆的半径为4，圆心在直线：上，且与圆内切，求圆 的方程 或. 14分圆的方程为 或 16分考点：直线与圆的位置关系.19.（理科做）如图，四棱锥的底面 是直角梯形，且，顶点在底面内的射影恰好落在的中点上.（）求证：；（ii）若，求直线与所成角的 余弦值；（）若平面与平面所成的二面角为，求的值.（第19题理科图）（）求出平面apb与平面pcd的法向量，根据平面apb与平面pcd所成的角为60，构造关于h的（）设平面pab的法向量为，可得，设平面pcd的法向量为，由题意得，令，得到， 12分， 14分平面与平面所成的二面角为，解得，即 16分考点：(1)直线与平面所成的角；(2)异面直线及其所成的角20.已知分别是椭圆的左，右顶点，点在椭圆 上，且直线与直线的斜率之积为（）求椭圆的标准方程；（ii）点为椭圆上除长轴端点外的任一点，直线，与椭圆的右准线分别交于点，在轴上是否存在一个定点,使得?若存在，求点的坐标；若不存在,说明理由；已知常数，求的取值范围.（第20题）【答案】（）；（ii）存在点的坐标为，. ， 2分由以上两式可解得椭圆方程为 4分， ， 13分设函数，定义域为，当时，即时，在上单调递减，的取值范围