江苏省常州市高三数学上学期期末调研测试试题（含解析）新人教A版(1).doc

江苏省常州市2013届高三数学上学期期末调研测试试题（含解析）新人教a版 【试卷总评】本试卷作为高三一轮复习结束后的一次测试，能紧扣2013年江苏考试说明，试题难度适中，没有偏题，怪题，注重对基础知识和数学思想方法的考查。填空题前13题主要体现了基础知识与数学思想方法的考查；第14题体现了字母处理能力以及知识的综合运用能力；第15、16、17、18、19、20题分别从三角向量、立体几何、实际应用、直线与椭圆、数列、函数不等式的综合运用等重点知识进行了基础知识、数学思想方法及基本能力的考查。试卷整体体现了注重基础知识，全面考查了理解能力、推理能力、分析解决问题的能力。注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）本卷满分160分，考试时间120分钟考试结束后，请将答题卡交回2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚4. 如需作图，须用2b铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔参考公式： 样本数据， ，的方差，其中=一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1 设集合，若，则实数的值为 【考点定位】本题考查集合的关系和运算，集合中元素的互异性是本题的易错点。2 已知复数（为虚数单位），计算：= 3 已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率的值为 4 根据右图所示的算法，可知输出的结果为 【答案】11 【解析】5 已知某拍卖行组织拍卖的10幅名画中，有2幅是膺品某人在这次拍卖中随机买入了一幅画，则此人买入的这幅画是膺品的事件的概率为 6 函数的最小正周期为 7 函数的值域为 【考点定位】此题考查的是复合函数的值域问题，正确的理解定义域是本题的关键。8 已知点和点在曲线c：为常数上，若曲线在点和点处的切线互相平行，则 【考点定位】此题考查的是曲线的切线问题和导数的运算，紧扣切点是本题的关键。9 已知向量，满足，则向量，的夹角的大小为 【考点定位】此题考查的是向量的坐标运算和夹角的计算。10 给出下列命题：（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；（3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，所有真命题的序号为 11 已知函数f(x)，若关于x的方程f(x)kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 12 已知数列满足，则= 13 在平面直角坐标系中，圆：分别交轴正半轴及轴负半轴于，两点，点为圆上任意一点，则的最大值为 14已知实数同时满足，则的取值范围是 【答案】 【解析】二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知均为锐角，且， （1）求的值； （2）求的值16（本小题满分14分）【解析】的判定定理和面面垂直的判定定理，正确理解线面所成角是本题的关键所在。17（本小题满分14分）第八届中国花博会将于2013年9月在常州举办，展览园指挥中心所用地块的形状是大小一定的矩形abcd，a，b为常数且满足.组委会决定从该矩形地块中划出一个直角三角形地febabdca18（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知分别是椭圆e:的左、右焦点，a，b分别是椭圆e的左、右顶点，且. （1）求椭圆e的离心率；（2）已知点为线段的中点，m 为椭圆上的动点（异于点、），连接并延长交椭圆于点，连接、并分别延长交椭圆于点、，连接，设直线、的斜率存在且分别为、，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.19（本小题满分16分） 已知数列是等差数列，数列是等比数列， （1）若求数列和的通项公式；（2）若是正整数且成等比数列，求的最大值20（本小题满分16分）已知函数.（1）若a=1，求函数在区间的最大值;（2）求函数的单调区间；（3）若恒成立，求的取值范围【答案】解：（1）若a=1, 则增. 6分（3）函数的定义域为【考点定位】本题考查的是函数、不等式和导数的综合运用，分类讨论是本题的重点和难点，恒成立问题也是本题的难点所在，学会知识的综合运用是本题的关键。2013届高三教学期末调研测试 数学（附加题） 注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷只有解答题，供理工方向考生使用本试卷第21题有a、b、c、d 4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题若考生选做了3题或4题，则按选做题中的前2题计分第22、23题为必答题每小题10分，共40分考试时间30分钟考试结束后，请将答题卡交回.2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚4. 如需作图，须用2b铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔 21【选做题】在a、b、c、d 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤a选修41：几何证明选讲如图，是的直径，是上的两点，过点作的切线fd交的延长线于点连结交于点.求证：.【答案】证明：连结ofb选修42：矩阵与变换 已知矩阵，若矩阵属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为求矩阵的逆矩阵【考点定位】本题考查的是矩阵的特征值特征向量和逆矩阵的运算，正确理解概念是本题的关键。c选修44：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，判断两曲线的位置关系d选修45：不等式选讲设，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22 (本小题满分10分)袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终