江苏省常州市武进区教育学会高三数学上学期期中试卷 理（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年江苏省常州市武进区教育学会高三（上）期中数学试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1（5分）已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，5，则cua=1，3，6，7考点：补集及其运算专题：计算题分析：直接利用补集的定义，求出a的补集即可解答：解：因为全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，5，则cua=1，3，5，7故答案为：1，3，5，7点评：本题考查集合的基本运算，补集的定义的应用，考查计算能力2（5分）已知向量，则向量与的夹角为30考点：数量积表示两个向量的夹角专题：计算题；平面向量及应用分析：由平面向量模的公式和数量积计算公式，算出|=|=1且=，再用向量的夹角公式即可算出向量与的夹角解答：解：，|=|=1，且=cos35cos65+sin35sin65=cos（30）=cos30=设与的夹角为，可得cos=0180，=30故答案为：30点评：本题给出向量含有三角函数的坐标形式，求它们的夹角大小，着重考查了数量积表示两个向量的夹角的知识，属于基础题3（5分）公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a4a10=16，则a10=32考点：等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：设出等比数列an的首项，结合等比数列的通项公式和a4a10=16列式求出首项，然后代回等比数列的通项公式可求a10解答：解：设等比数列an的首项为a1（a10），又公比为2，由a4a10=16，得：，所以，解得：所以，故答案为32点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了学生的运算能力，注意的是等比数列中所有项不会为0，此题是基础题4（5分）不等式的解集是 x|x3或x=1考点：一元二次不等式的解法专题：计算题分析：先要看根号有意义的条件，求得x的范围，同时看x20求得x的范围或x20且=0，最后分别取交集解答：解：不等式等价于或解得x3或x=1故答案为：x|x3或x=1点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法解题的时候要特别留意如根号，对数，分母等隐含的不等式关系5（5分）函数y=xcosxsinx，x（0，2）单调增区间是（，2）考点：利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：先求导，进而利用导数与函数的单调性的关系即可得出解答：解：函数y=xcosxsinx，x（0，2），y=xsinx，由xsinx0，x（0，2），化为sinx0，x（0，2），解得x2故函数y=xcosxsinx，x（0，2）单调增区间是（，2）故答案为（，2）点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性的方法是解题的关键6（5分）若实数x满足log2x+cos=2，则|x8|+|x+2|=10考点：对数的运算性质；函数的值域专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据给出的等式，求出x的值，由余弦函数的值域得到x的范围，取绝对值后可得结果解答：解：由log2x+cos=2，得：log2x=2cos，所以，x=22cos，因为1cos1，所以12cos3，则222cos8，所以2x8则|x8|+|x+2|=（x8）+（x+2）=8x+x+2=10故答案为10点评：本题考查了对数的运算性质，考查了余弦函数的值域，训练了取绝对值的方法，是基础题7（5分）已知向量满足，若与垂直，则k=19考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：平面向量及应用分析：由垂直可得向量的数量积为0，代入已知数值可得关于k的方程，解之即可解答：解：与垂直，=0化简可得，代入可得5k+（13k）313=0化简可得解得k=19故答案为：19点评：本题考查向量的垂直，转化为数量积为0是解决问题的关键，属基础题8（5分）已知函数的图象与函数y=kx+2的图象没有交点，则实数k的取值范围是，0考点：函数的零点；函数的图象与图象变化专题：函数的性质及应用分析：利用零点分段法化简函数的解析式，并画出函数的图象，根据直线y=kx+2过定点a（0，2），数形结合可得满足条件的实数k的取值范围解答：解：函数=，直线y=kx+2过定点a（0，2），取b（1，2），kab=0，取c（1，2），kab=，根据图象可知要使函数的图象与函数y=kx+2的图象没有交点，则直线斜率满足：，0故答案为：，0点评：本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，其中画出函数的图象，并利用图象分析出满足条件时参数的范围是解答的关键9（5分）等差数列an中，已知a27，a69，则a10的取值范围是11，+）考点：等差数列的性质专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由等差数列的通项公式an=am+（nm）d，结合题意可求得其公差d，从而可求得a10的取值范围解答：解：等差数列an中，a27，a69，a27，设该等差数列的公差为d，则a6=a2+4d9，4d9a22，d，4d2，又a69，a10=a6+4d11故a10的取值范围是11，+）故答案为：11，+）点评：本题考查等差数列的性质，求得其公差d是关键，着重考查等差数列的通项公式与不等式的性质，属于中档题10（5分）已知a、b、c是直线l上的三点，向量，满足，则函数y=f（x）的表达式为考点：函数解析式的求解及常用方法；向量的加法及其几何意义专题：计算题分析：由三点共线可得f（x）+2f（1）xlnx=1，求导数并把x=1代入可得f（1）的值，进而可得解析式解答：解：a、b、c三点共线，且，f（x）+2f（1）xlnx=1，两边求导数可得：f（x）+2f（1）=0，把x=1代入可得f（1）+2f（1）1=0，解得f（1）=，故f（x）+xlnx=1，即故答案为：点评：本题考查函数解析式的求解，涉及向量的知识和导数内容，属基础题11（5分）已知f（x）=log3（x3），若实数m，n满足f（m）+f（3n）=2，则m+n的最小值为考点：基本不等式；对数的运算性质专题：不等式的解法及应用分析：由已知得出m、n关系式和取值范围，再利用基本不等式的性质即可求出解答：解：f（x）=log3（x3），f（m）+f（3n）=2，解得m+n=4+4=，当且仅当，m3，n1，解得，即当，时，取等号m+n的最小值为故答案为点评：正确已知得出m、n关系式和取值范围和熟练掌握利用基本不等式的性质是解题的关键12（5分）已知函数若x1，x2r，x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（，1）（2，+）考点：特称命题；分段函数的解析式求法及其图象的作法专题：函数的性质及应用分析：由题意可得，若x1，x2r，x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则说明f（x）在r上不单调，分a=0及a0两种情况分布求解即可求得结论解答：解：若x1，x2r，x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则说明f（x）在r上不单调当a=0时，f（x）=满足题意其其图象如图所示，满足题意当a0时，函数y=x2+2ax的对称轴x=a0，其图象如图所示，满足题意当a0时，函数y=x2+ax的对称轴x=a0，其图象如图所示，要使得f（x）在r上不单调则只要二次函数的对称轴x=a1，或0a1或a2，综合得：a的取值范围是（，1）（2，+）故答案为：（，1）（2，+）点评：本题考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题13（5分）给出以下命题：（1）在abc中，sinasinb是ab的必要不充分条件；（2）在abc中，若tana+tanb+tanc0，则abc一定为锐角三角形；（3）函数与函数y=sinx，x1是同一个函数；（4）函数y=f（2x1）的图象可以由函数y=f（2x）的图象按向量平移得到则其中正确命题的序号是（2）（3）（把所有正确的命题序号都填上）考点：命题的真假判断与应用分析：从条件a，结论b，看a能否得到b，再看b能否得到a，来判断充要条件；从否定结论入手能否得出与条件矛盾来判断命题的真假；看两个函数是否为同一函数，要先看定义域是否相同，再看对应法则是否相同；函数图象变化，y=f（x）y=f（x+）平移的向量=（，0）解答：解：在abc中，ab，若a，ysinx是增函数，sinasinb；若a，ab0，sinasinb反过来若sinasinb，在abc中，得ab，sinasinb是ab的充要条件，对可用反证法证明：假设abc为钝角，不妨设a，tana0，a+b+c=，tana+tanb+tanc=tana+tan（b+c）（1tanbtanc）=tana+（tana）（1tanbtanc）=tanatanbtanc0与题设tanatanbtanc0矛盾abc不是直角，abc为锐角，中y=+定义域是x1，两函数定义域、对应法则、值域相同为同一函数，对中函数y=f（2x1）的图象可由y=f（2x）的图象向左平移个单位得到，故答案是点评：要正确理解充要条件的含义，掌握判断方法判断命题的真假可用反证法，14（5分）数列an满足，则an的前40项和为420考点：数列的求和专题：计算题；等差数列与等比数列分析：利用数列递推式，可得数列an是从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于1，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以5为首项，以8为公差的等差数列，由此可得结论解答：解：，a2a1=1，a3+a2=2，a4a3=3，a5+a4=4，a50a49=49a3+a1=1，a4+a2=5，a7+a5=1，a8+a6=13，a9+a11=1，a12+a10=21，从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于1，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以5为首项，以8为公差的等差数列所以an的前40项和为101+105+=420故答案为：420点评：本题考查数列递推式，考查数列求和，属于中档题二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（14分）设函数f（x）=sin（2x+）（0）y=f（x）图象的一条对称轴是直线（1）求函数f（x）的解析式；（2）若，试求的值考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数解析式的求解及常用方法；函数的值专题：三角函数的图像与性质分析：（1）根据是函数y=f（x）的图象的对称轴，求得，再根据的范围求出的值，即可求得函数的解析式（2）由，求得sin（） 和cos（）的值，利用两角和的正弦公式求得sin的值，再利用二倍角公式求得 的值解答：解：（1）是函数y=f（x）的图象的对称轴，（2分）0，（4分）故（6分）（2）因为，所以，（8分）故=（11分）故有 =（14分）点评：本题主要考查利用y=asin（x+）的图象特征，由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，两角和差的正弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于中档题16（14分）如图，点p在abc内，ab=cp=2，bc=3，p+b=，记b=（1）试用表示ap的长；（2）求四边形abcp的面积的最大值，并写出此时的值考点：余弦定理专题：计算题分析：（1）在三角形abc中，由ab，bc及cosb，利用余弦定理列出关系式，记作；在三角形apc中，由ap，pc及cosp，利用余弦定理列出关系式，记作，由消去ac，得到关于ap的方程，整理后可用表示ap的长；（2）由三角形的面积公式表示出三角形abc及三角形apc的面积，两三角形面积之差即为四边形abcp的面积，整理后将表示出的ap代入，根据正弦函数的图象与性质即可求出四边形abcp的面积的最大值，以及此时的值解答：解：（1）abc与apc中，ab=cp=2，bc=3，b=，p=，由余弦定理得，ac2=22+32223cos，ac2=ap2+222ap2cos（），由得：ap2+4apcos+12cos9=0，（0，），解得：ap=34cos；（2）ap=34cos，（0，），s四边形abcp=sabcsapc=23sin2apsin（）=3sin（34cos）sin=4sincos=2sin2，（0，），则当=时，smax=2点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，诱导公式，以及三角函数的性质，熟练掌握定理及公式是解本题的关键17（14分）（2013宁波模拟）已知f（x）=axlnx，x（0，e，其中e是自然常数，ar（1）当a=1时，求f（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）3恒成立，求a的取值范围考点：函数在某点取得极值的条件；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：（1）当a=1时，f（x）=xlnx，求出f（x），在定义域内解不等式f（x）0，f（x）0即可得到单调区间，由单调性即可得到极值；（2）f（x）3恒成立即a+恒成立，问题转化为求函数，x（0，e的最大值，利用导数即可求得；解答：解：（1）当a=1时，f（x）=xlnx，f（x）=1=，当0x1时，f（x）0，此时f（x）单调递减；当1xe时，f（x）0，此时f（x）为单调递增当x=1时f（x）取得极小值，f（x）的极小值为f（1）=1，f（x）无极大值；（2）f（x）=axlnx，x（0，e，axlnx3在x（0，e上恒成立，即a+在x（0，e上恒成立，令，x（0，e，则，令g（x）=0，则，当时，f（x）0，此时f（x）单调递增，当时，f（x）0，此时f（x）单调递减，ae2，即a的取值范围为ae2点评：本题考查利用导数研究函数的单调性、求函数极值及函数恒成立问题，具有一定综合性，恒成立问题往往转化为函数最值解决18（16分）各项均为正数的数列an中，前n项和（1）求数列an的通项公式；（2）若恒成立，求k的取值范围；（3）对任意mn*，将数列an中落入区间（2m，22m）内的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和sm考点：数列与不等式的综合；数列的求和；等差数列与等比数列的综合专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）由，知，由此得到，由此能能求出an（2）由，结合题设条件能求出k的取值范围（3）对任意mn+，2m2n122m，由，能求出数列bm的前m项和sm解答：解：（1），两式相减得，（2分）整理得（an+an1）（anan12）=0，数列an的各项均为正数，anan1=2，n2，an是公差为2的等差数列，（4分）又得a1=1，an=2n1（5分）（2）由题意得，=（8分）（10分）（3）对任意mn+，2m2n122m，则，而nn*，由题意可知，（12分）于是=，即（16分）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，考查数列的前m项和的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用19（16分）定义在实数集上的函数f（x）满足下列条件：f（x）是偶函数；对任意非负实数x、y，都有f（x+y）=2f（x）f（y）；当x0时，恒有（1）求f（0）的值；（2）证明：f（x）在0，+）上是单调增函数；（3）若f（3）=2，解关于a的不等式f（a22a9）8考点：抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质专题：函数的性质及应用分析：（1）令x=0，y=1，易由f（x+y）=2f（x）f（y）求出f（0）的值；（2）设0x1x2，根据当x0时，恒有及f（x）是偶函数，结合函数单调性的定义可判断出f（x）在0，+）上是单调增函数；（3）令x=y=3，则f（6）=8，由（2）中函数的单调性，可将抽象不等式具体为|a22a9|6，解绝对值不等式可得答案解答：解：（1）解：令x=0，y=1，则f（1）=2f（0）f（1），（4分）（2）当x0时，恒有，又f（x）是偶函数，当x0时，又，f（x）0恒成立（6分）设0x1x2，则x2x10，f（x2）=2f（x1）f（x2x1）f（x1），（9分）f（x）在0，+）上是单调增函数（10分）（3）令x=y=3，则f（6）=2f2（3）=8，（12分）f（a22a9）=f（|a22a9|）f（6），由f（x）在0，+）上是单调增函数，得|a22a9|6，（14分）即，解得，3a1或3a516 分点评：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数单调性的判断与证明，函数单调性的性质，熟练掌握抽象函数“凑”的思想是解答的关键，本题难度中档20（16分）设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是奇函数，且当时，f（x）取得极小值（1）求函数f（x）的解析式；（2）求使得方程仅有整数根的所有正实数n的值；（3）设g（x）=|f（x）+（3t1）x|，（x1，1），求g（x）的最大值f（t）考点：利用导数研究函数的单调性；函数解析式的求