必修2第四章测试题.doc

高中数学必修二第四章综合检测题时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1下面表示空间直角坐标系的直观图中，正确的个数为()A1个B2个C3个 D4个2若方程x2y2xym0表示圆，则实数m的取值范围为()Am Bm0Cm Dm3已知空间两点P1(1,3,5)，P2(2,4，3)，则|P1P2|等于()A.B3C. D.4圆x2y22x4y0的圆心坐标和半径分别是()A(1，2)，5 B(1，2)，C(1,2)，5 D(1,2)，5圆心为(1，1)，半径为2的圆的方程是()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)24C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)246直线l：xy1与圆C：x2y24x0的位置关系是()A相离 B相切C相交 D无法确定7当点P在圆x2y21上变动时，它与定点Q(3,0)连线段PQ中点的轨迹方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D(2x3)24y218直线l过点(4,0)，且与圆(x1)2(y2)225交于A，B两点，如果|AB|8，那么直线l的方程为()A5x12y200B5x12y200或x40C5x12y200D5x12y200或x409一束光线从点A(1,1)发出，并经过x轴反射，到达圆(x2)2(y3)21上一点的最短路程是()A4 B5C31 D210在平面直角坐标系xOy中，直线3x4y50与圆x2y24相交于A，B两点，则弦AB的长等于()A3 B2C. D111方程lg x的根的个数是()A0 B1C2 D无法确定12过点M(1,2)的直线l与圆C：(x2)2y29交于A、B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为()Ax1 By1Cxy10 Dx2y30二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13点P(3,4,5)关于原点的对称点是_14已知ABC的三个顶点为A(1，2,5)，B(1,0,1)，C(3，4,5)，则边BC上的中线长为_15已知圆C：(x1)2(y2)24，点P(0,5)，则过P作圆C的切线有且只有_条16与直线xy20和曲线x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是_三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)求经过点P(3,1)且与圆x2y29相切的直线方程18(本题满分12分)(20112012宁波高一检测)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，M为BD1的中点，N在A1C1上，且|A1N|3|NC1|，试求MN的长 19(本小题满分12分)已知实数x、y满足方程(x3)2(y3)26，求xy的最大值和最小值20(本题满分12分)已知直线l1：xy10，直线l2：4x3y140，直线l3：3x4y100，求圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程21(本题满分12分)已知圆C：x2y22x4y10，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.(1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；(2)求满足条件|PM|PO|的点P的轨迹方程22(本题满分12分)已知圆P：(xa)2(yb)2r2(r0)，满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1.求在满足条件的所有圆中，使代数式a2b22b4取得最小值时，圆的方程一、1C 2 A 3A 4D 5D 6C 7C 8D 9A 10B 11B 12D二、13. (3，4，5) 14. 2 15. 2 16.(x2)2(y2)22三、17解析解法一：当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，由点斜式可得切线方程为y1k(x3)，即kxy3k10，3，解得k.故所求切线方程为xy410，即4x3y150.当过点P的切线斜率不存在时，方程为x3，也满足条件故所求圆的切线方程为4x3y150或x3.解法二：设切线方程为y1k(x3)，将方程组，消去y并整理得(k21)x22k(3k1)x9k26k80.因为直线与圆相切，0，即2k(3k1)24(k21)(9k26k8)0.解得k.所以切线方程为4x3y150.又过点P(3,1)与x轴垂直的直线x3也与圆相切，故所求圆的切线方程为4x3y150或x3.点评若点在圆外，所求切线有两条，特别注意当直线斜率不存在时的情况，不要漏解18解析以D为原点建立如图所示坐标系，则B(a，a,0)，A1(a,0，a)，C1(0，a，a)，D1(0,0，a)由于M为BD1的中点，所以M(，)，取A1C1中点O1，则O1(，a)，因为|A1N|3|NC1|，所以N为O1C1的中点，故N(，a，a)由两点间的距离公式可得：|MN|a.点评空间中的距离可以通过建立空间直角坐标系通过距离公式求解19解析设xyt，则直线yxt与圆(x3)2(y3)26有公共点，62t62因此xy最小值为62，最大值为62.20解析设圆心为C(a，a1)，半径为r，则点C到直线l2的距离d1.点C到直线l3的距离是d2.由题意，得解得a2，r5，即所求圆的方程是(x2)2(y1)225.21解析把圆C的方程化为标准方程为(x1)2(y2)24，圆心为C(1,2)，半径r2.(1)当l的斜率不存在时，此时l的方程为x1，C到l的距离d2r，满足条件当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y3k(x1)，即kxy3k0，则2，解得k.l的方程为y3(x1)，即3x4y150.综上，满足条件的切线l的方程为x1或3x4y150.(2)设P(x，y)，则|PM|2|PC|2|MC|2(x1)2(y2)24，|PO|2x2y2，|PM|PO|.(x1)2(y2)24x2y2，整理，得2x4y10，点P的轨迹方程为2x4y10.22解析如下图所示，圆心坐标为P(a，b)，半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|.圆P被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，APB90.取AB的中点D，连接PD，则有|PB|PD|，r|b|.取圆P截y轴的弦的中点C，连接PC，PE.圆截y轴所得弦长为2，|EC|1，1a2r2，即2b2a21.则a2b22b4b22b3(b1)22.当b1时，a2b22b4取得最小值2，此时a1，或a1，r22.对应的圆为：(x1)2(y1)22，或(x1)2(y