江苏省高邮市车逻初级中学八年级数学上册《第二章 小结与思考》（2.12.4）学案（无答案） 苏科版.doc

江苏省高邮市车逻初级中学八年级数学上册第二章 小结与思考（2.1-2.4）学案 苏科版学习目标:1.理解勾股定理、直角三角形的判定、平方根、立方根的概念；2.掌握相关概念的表示及性质；3.能正确地应用有关概念进行运算.重点、难点：能正确地应用有关概念进行运算.学习过程 一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1.如果一个直角三角形的两条直角边分别是、，斜边是，那么之间的关系可以表示成 或 或 的形式，因此直角三角形中已知任意两条边，都可以利用勾股定理求出第三边.2.如果三角形的三边长（c边最大）满足 ，那么这个三角形是直角三角形.3.如果，那么 就叫做 的平方根。一个正数的平方根有 个，它们互为 ；0只有1个平方根，它是0本身；负数 .4.算术平方根， ；（2）中被开方数.5.如果,那么 就叫做 的立方根。正数有 个正的立方根，负数有 个负的立方根是，0的立方根是0。两个数互为相反数，它们的立方根也互为相反数3. 如何求一个非负数的平方根？二.【预学练习】初步运用、生成问题1.在rtabc中，c=90（1）若a=5，b=12，则c=_；（2）b=8，c=17，则sabc=_。2.分别以下列四组数为一个三角形的边长：6、8、10；5、12、13； 8、5、17；4、5、6.其中能构成直角三角形的有（ ）a.4组 b. 3组 c. 2组 d.1组3.9的立方根是 ，平方根是 ，算术平方根是 .三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；在图2、3中，各画一个直角三角形，使它们不全等且三边长都是无理数.图2图3图1 四. 【解疑助学】生生互动、突出重点 1.如图：，,，,在oa1、oa2、oa3、oa25、这25条线段中，长度为整数的有 条，长度是无理数的最长的一条线段的长度为 。2.如图，把矩形纸条沿同时折叠，两点恰好落在边的点处，若，求矩形的边长问题2. 据我国古代周髀算经记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连结得一个直角三角形，如果勾是三、股是四，那么弦就等于五.后人概括为“勾三、股四、弦五”.观察：3，4，5； 5，12，13； 7，24，25；，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过.计算、与、，并根据你发现的规律，分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式；根据的规律，用(为奇数且3)的代数式来表示所有这些勾股数的股、弦。继续观察4，3，5； 6，8，10； 8，15，17；，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过.运用类似上述探索的方法，直接用(为偶数且4)的代数式来表示他们的股和弦五.【变式拓展】能力提升、突破难点 1.有一圆柱形食品盒，它的高等于16cm，底面直径为20cm， 蚂蚁爬行的速度为2cm/s.ab如果在盒内下底面的a处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点b处的食物，那么它至少需要多少时间? (盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，结果可含)ab如果在盒外下底面的a处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点b处的食物，那么它至少需要多少时间? (盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，结果可含)六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.勾股定理的应用：在一个直角三角形中，知道其中的 都可以求第三边.2.直角三角形的识别（勾股定理的逆定理）：如果三角形的三边长、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形.3.平方根的性质