高二数学上学期期末复习备考讲练 专题05 常用逻辑用语课件 文.ppt

第五讲常用逻辑用语 一 学习目标 1 通过复习理解命题概念及分类 懂得判断真假命题的方法 通过具体的例子理解四种命题之间的联系 2 根据具体的例子会判断充分条件 必要条件 充要条件 3 从具体的例子中去理解 且命题 或命题 非命题 的特点 会判断一个 且命题 或命题 非命题 的真假 4 会区别一个否命题 命题的否定 含有一个命题量词的否定 二 基础知识整合 1 命题 的语句叫命题 逻辑联结词 这些词就叫做逻辑联结词 简单命题 不含的命题 复合命题 由构成的命题 常用小写的拉丁字母 表示命题 可以判断真假 或 且 非 逻辑联结词 简单命题与逻辑联结词 2 四种命题及其相互关系四种命题的真假性之间的关系 两个命题 它们有相同的真假性 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性关系 互为逆否命题 没有 3 充分条件 必要条件与充要条件 一般地 如果已知 那么就说 p是q的条件 q是p的条件 若 则p是q的条件 简称条件 充分条件 必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件p与结论q之间的关系 充分 必要 充分必要 充要 从逻辑推理关系上看 若则p是q条件 q是p的条件 若 但qp 则p是q条件 若pq 但 则p是q条件 若且 则p是q条件 若pq 且qp 则p是q条件 必要 充分 充分而不必要 必要而不充分 充要 既不充分也不必要 4 复合命题 复合命题有三种形式 复合命题的真假判断 p或q 形式复合命题的真假判断方法 p且q 形式复合命题的真假判断方法 非p 形式复合命题的真假判断方法 p或q p且q 非 一真必真 一假必假 真假相对 5 全称量词与存在量词 全称量词与全称命题短语在逻辑中通常叫做全称量词 并用符号 表示 含有全称量词的命题 叫做全称命题 存在量词与特称命题短语在逻辑中通常叫做存在量词 并用符号 表示 含有存在量词的命题 叫做特称命题 所有的 任意一个 存在一个 至少有一个 全称命题与特称命题的符号表示及否定全称命题p 它的否定 全称命题的否定是命题 特称命题p 它的否定 特称命题的否定是命题 特称 全称 三 典型例题 b 三 课堂练习 1 a 0 是 a 0 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 a b 四 课后练习 1 下列语句不是命题的有 x2 3 0 与一条直线相交的两直线平行吗 3 1 5 5x 3 6a b c d 解析 根据命题的定义知 是命题 故选c 2 命题 若a b 则ac2 bc2 a b r 与它的逆命题 否命题中 真命题的个数为 a 3b 2c 1d 0 解析 若a b 当c 0时 则ac2 bc2 所以原命题是假命题 逆命题 若ac2 bc2 则a b 为真命题 否命题也为真命题 故选b c b 3 给出命题 p 3 1 q 4 2 3 则在下列三个复合命题 p且q p或q 非p 中 真命题的个数为 a 0b 3c 2d 1 解析 p真 q假 所以p且q假 p或q真 非p假 故选d 4 在命题 若抛物线y ax2 bx c的开口向下 则 x ax2 bx c 0 的逆命题 否命题 逆否命题中结论成立的是 a 都为真b 都为假c 否命题为真d 逆否命题为真 解析 原命题为真命题 所以逆否命题也为真命题 逆命题是 若 x ax2 bx c 0 则抛物线y ax2 bx c的开口向下 是假命题 如a 1 b 2 c 3 则否命题是假命题 故选d d d 5 有下列四个命题 若xy 1 则x y互为倒数 的逆命题 相似三角形的周长相等 的否命题 若 b 1 则方程x2 2bx b2 b 0有实根 的逆否命题 若p q为假命题 则p q均为假命题 其中真命题的序号是 把所有正确命题的序号都填上 解析 对 逆命题 若x y互为倒数 则xy 1 是真命题 对 否命题 不相似的三角形的周长不相等 是假命题 对 4b2 4 b2 b 0 即b 0 b 1时 方程有实根 即命题为真命题 逆否命题也为真命题 对 p q假时 p q一定均假 正确 故 正确 6 已知命题p x 1 2 x2 a 0 命题q x r x2 2ax 2 a 0 若 p q 为真命题 则实数a的取值范围是 解析 p q 为真命题 p q均为真命题 由p为真命题得a 1 由q为真命题得a 2或a 1 当p q同时为真时 有a 2或a 1 a 2或a 1 7 写出命题 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 的逆命题 否命题和逆否命题 并且判断它们的真假 解析 逆命题 如果一个四边形是平行四边形 那么这个四边形的一组对边平行且相等 真命题 否命题 如果一个四边形的一组对边不平行或不相等 那么这个四边形不是平行四边形 真命题 逆否命题 如果一个四边形不是平行四边形 那么这个四边形的一组对边不平行或不相等 真命题 8 已知命题p x2 8x 20 0 命题q x2 2x 1 a2 0 a 0 若 p是q的