江苏省常州市西夏墅中学高三数学《三角函数的图像与性质》学案.doc

江苏省常州市西夏墅中学高三数学三角函数的图像与性质学案学习目标1、能画出y=sinx, y=cosx, y=tanx的图象，了解三角函数的周期性；2、理解正弦函数、余弦函数在区间0，2上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等），理解正切函数在区间内的单调性。一、 知识回顾1、周期函数（1）周期函数的定义对于函数f(x)，如果存在一个非零常数t，使得当x取定义域内的每一个值时，都有 ,那么函数f(x)就叫做周期函数。非零常数t叫做这个函数的周期。（2）最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。注：如果函数y=f(x)的周期是t，则函数y=f(x)周期是，而不是。2、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域xrxr值域r单调性最值无最值奇偶性对称性对称中心对称轴周期注：y=sinx与y=cosx的对称轴方程中的x都是它们取得最大值或最小值时相应的x，对称中心的横坐标都是它们的零点。二、 课前热身1、若cosx-（0x2），则x的范围是_2、如图为y=asin(x+)的图象的一段，则其解析式为_3、将函数y=f(x)的图象沿x轴向右平移个单位，再保持图象上纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与y=sinx的图象相同，则f(x)=_ _4、函数f(x)=2tan(kx+)的最小正周期t满足1t0，00，0，|0）上f(x)分别取最大值和最小值。（1）求f(x)的解析式；（2）区间上是否存在f(x)的对称轴？请说明理由。四、 练习反馈1、设02，若sincos，则的取值范围是_。2、设函数f(x)图象与直线x=a，x=b及x轴所围成的图形面积称为f(x)在a，b上的面积，已知y=sinnx在0，上的面积为（nn*），则y=sin3x在0，上的面积为_3、求y=lg(sinx-cosx)的定义域；4、（1）求函数的单调递减区间；（2）求的周期及单调区间。五、 课堂小结六、 课后巩固(一）达标演练1、在同一平面直角坐标系中，函数y=cos，（x0，2）的图象和直线y=的交点个数是_2、方程sinx=lgx的解的个数是_3、tanx，x0，），则x的取值范围是_4、把函数y=sinx（xr）的图象上的所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是_5、把函数y=cosx-sinx的图象向左平移m(m0)个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是_6、关于函数f(x)=4sin(2x+)有下列命题：（1）由f(x1)=f(x2)=0，可得x1-x2必是的整数倍（2）y=f(x)表达式可改写成y=4cos(2x-)（3）y=f(x)的图象关于点（，0）对称（4）y=f(x)的图象关于直线x=对称其中正确的命题的序号是_（二）能力突破7、若函数 (0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则= 8、的最小正周期是 9、若是偶函数,则有序实数对()可以是 (注:只要填满足的一组数即可)(写出你认为正确的一组数即可)10、已知函数的定义域为，函数的最大值为1，最小值为-5，求a和b的值11、求函数的值域（三）拓展练习12、已知函数f (x)=(ar)，(1)若xr,求f (x)的单调递增区间.(2)若